??Buck主要用于低压大电流领域，旨在解决续流管的导流损耗问题。采用一般二极管续流，导电阻大，大电流时损耗大。导电阻很小MOS更换二极管可以解决损耗问题，但对驱动电路的要求更高。 ??此外，对Buck电路应用同步整流技术MOS管道更换二极管后，电路从拓扑集成Buck和Boost为了实现双向DC/DC变换提供了可能性。在需要单向升降压力和双向能量流动的情况下，具有很大的应用价值。例如，当应用于混合动力电动汽车时，辅以三相可控全桥电路，可实现电池的充放电。因此，对BUCK建模和模拟电路对研究和提高其性能具有重要意义。

??简单的闭环BUCK如下图所示：

??电路由PWM由调制器、反馈减法器和低通滤波器组成。其中PWM调制器通过三角波和参考电压进行过零比较，产生一定的空比PWM然后控制波MOS管周期性导通和关断。反馈减法器通过输出电压和参考电压进行区分，然后输入PWM调制器的输入端实现负反馈。对MOS管生成的PWM滤波，保留直流重量，实现直流降压功能。

??首先分析滤波器。MOS等效电路如下图所示：

??分析系统的频域和时域，绘制系统Bode图和阶跃响应。

??从Bode图显示，系统的相角度为14.4°，相角度很小；幅值穿越频率 ω c ω_c ωc​为5930rad/s，带宽比较大，幅频曲线大约以-40db/dec穿越横轴。  

  从阶跃响应图可以看出，超调量为82.1%，1%调节时间为0.01s，响应速度很快，但是该系统是零型系统，有稳态误差，稳态误差为0.5。

  考虑到在未补偿的系统中，由开环传递函数可知，是一个 0型系统，故原系统存在稳态误差。对于控制BUCK电路的输出，稳定性是十分重要的，我们设计系统经过补偿之后没有稳态误差且相角裕度足够。另外，对于系统的动态响应过程，我们要求能够尽可能快的响应。考虑到超调可能对系统的电路部分有较大的危害，我们要求我们系统的超调不超过2%。   综上所述，系统的性能要求如下：   1.阶跃相应的稳态误差 e s s = 0 e_{ss}=0 ess​=0；   2.超调 P O % ≤ 2 % PO\%≤2\% PO%≤2%；   3.调节时间 T s ( ± 1 % ) ≤ 0.02 s T_s (±1\%)≤0.02s Ts​(±1%)≤0.02s；   4.相角裕度 P M ≥ 45 ° PM≥45° PM≥45°

  从原系统的Bode图中可以发现，原系统的相角裕度为14.4°，以40db/dec穿越横轴，相角裕度太小。从阶跃响应图可以知道，原系统超调量为82.1%，超调过大；调节时间为0.01s；稳态误差为0.5。 综上，校正器应该能使系统的稳态误差减小，相角裕度增大，超调减小。所以补偿思路是添加一个PI调节器和超前校正器。

  为了消除稳态误差，加入一个积分器：

  加了积分器做补偿后：

  加了积分器后，幅频曲线以-20db/dec穿越横轴，但是相角裕度太大，幅值穿越频率 ω c ω_c ωc​为1rad/s，带宽太小；稳态误差消除，超调减小，但±1%调节时间为3.91s，响应速度变慢。

  为了增加带宽、提高响应速度，增加一个一阶微分环节：

  加了一阶微分环节后：

  加了一阶微分环节后，幅值穿越频率 ω c ω_c ωc​为42500rad/s，带宽增加，但幅频曲线以-40de/dec穿越横轴，相角裕度仅为1.02°，相角裕度太小；±1%调节时间为0.0121s，响应速度加快，但超调增加。 上述积分器和一阶微分环节组合在一起就是一个 PI 控制器。

  为了增大相角裕度、减小超调，加入一个超前校正器：

  参数整定如下：   预期相角裕度PMd=70°，原相角裕度PM=1.02°。   第一步：考虑10%的裕量：

  第二步：计算α的值，由：

  求得 α = 65.2 α=65.2 α=65.2   第三步：计算T的值，由：

  求得

  由此：

  补偿后：

  加入超前校正器后，幅频曲线以-20db/dec穿越横轴，相角裕度为76.2°，相角穿越频率 ω c ω_c ωc​为120000rad/s，带宽增加；±1%调节时间为0.000109s，响应速度加快，超调量为7.95%，超调量减小，但仍然不满足超调量小于等于2%的设计要求。   对超前校正器的参数进行微调：   调整后： α = 130.33 ， T = 1.03 × 1 0 − 6 α=130.33 ，T=1.03×10^{-6} α=130.33，T=1.03×10−6   所以超前校正器传递函数为：

  调整后：

  幅频曲线以-20db/dec穿越横轴，相角裕度为74.8°，幅值穿越频率 ω c ω_c ωc​为233000rad/s，带宽增加；±1%调节时间为0.0000407s，响应速度加快，超调量为2.42%，超调减小。其他指标满足设计要求，但超调量仍然不满足设计要求。   综上，校正器的传递函数如下：

  补偿后系统方框图：

  从前面的分析中我们进行了校正器参数的整定，效果如下：

  超调量不满足设计要求，为了减小超调量，所以我们决定加一个前置滤波器减小超调。前置滤波器选择一阶低通滤波器，其作用相当于使BCUK电路软启动。前置滤波器传递函数如下：

  添加前置滤波器后，±1%调节时间为0.01531s，虽然系统响应时间变慢但仍满足设计要求，并且超调量减小到零。

  利用Simulink建立仿真模型如下,设定输出电压为5V：   输出电压波形如下，满足设计要求。   Simulink仿真模型我已经上传，若有需要，请在我的主页-资源里面查看下载，若有不妥之处，希望大家批评指正。

  本设计的PI校正器、超前校正器和前置低通滤波器能达成我们的设计要求。基于经典控制理论的设计方法具有直观、易行的特点，具有一定的普遍性，可用于其他类型的校正器的设计。   BUCK电路是一个很重要的电力电子电路，在很多场合都有重要的应用。如何平滑准确快速的进行控制，是BUCK电路调控的重中之重。可以看出，自动控制在BUCK电路领域内也有非常广阔的应用前景。迄今为止，有关PID控制及其参数整定算法的讨论，仍然是控制领域学科研究的一个重要分支。尽管自20 世纪以来，PID经历了近百年的发展，涌现出许多杰出的成就。但是，就参数整定方面而言，大量的工业需求背景仍渴求学者们在此领域作更加深人细致的研究。

[1] 基于 Simulink 的 Buck 型 DC-DC 变换器的建模与仿真 [Z]. [2] 张元峰赵志斌肖翼洋石云. 基于PIC单片机的Buck可调稳压电源设计[Z]. 2020: 第28卷.