??一个简单的质量块可以用于测量原理 弹簧 指示表示。 ??加速度计测量值 a m a_m am 弹簧的拉力是质量块的加速度 f f f。有： a m = f m = a ? g a_m=\frac{f}{m}=a-g am=mf=a?g    f f f 弹簧拉力， a a a 物体在惯性系下的加速度， g g g 重力加速度。   MEMS 加速度计利用电容或者电阻桥来等原理来测量 a m a_m am​。

  由于地球重力的作用，加速度计有一个以地球坐标为基准的固定的坐标系，成为东北天（ENU，East North Up）坐标系。如下图所示：   该坐标系上有地球重力加速度： g = ( 0 , 0 , − 9.81 ) T g=(0,0,-9.81)^T g=(0,0,−9.81)T   假设IMU的本体坐标系和 ENU坐标系重合，则有旋转矩阵 R i b = I R_ib=I Ri​b=I，静止时有： 传感器本身的加速度 a = 0 a=0 a=0，其测量加速度 a m = − g a_m=-g am​=−g 。自由落体时有： a = g , a m = 0 a=g,a_m=0 a=g,am​=0 。

一、加速度偏置Bias：   理论上，当没有外部作用时，IMU传感器的输出应该为 0。但是实际数据中存在一个零偏 b，这个偏置在三个轴上都存在，是一个三维的偏置。加速度计bias对位姿估计的影响为： v e r r = b a t ,   p e r r = 1 2 b a t 2 v_{err} = b^at, \ p_{err} = \frac{1}{2}b^at^2 verr​=bat, perr​=21​bat2   该偏置对时间的一阶积分为速度，二阶积分为位移，随着时间的增加，该偏置对速度和位移计算结果的影响会随着积分时间的增加而越来越大。 二、比例Scale：   scale是实际数值和传感器输出值之间的比值。   由于传感器的特性，从传感器测量到输出数据，要经过ADC，数据转换中导致实际输出数据略小于测量数据。 三、Nonorthogonality/Misalignment Errors：   多轴IMU传感器制作的时候，由于制作工艺的问题，会使 x y z xyz xyz轴可能不垂直，这种不垂直导致该轴的量会对其他两个轴都有影响。如下图所示，z轴不与x,y轴垂直，其测量会在x,y轴上有分量。   这样，每一个轴的加速度实际值 l a l_a la​ 与测量值 a a a 之间具有如下关系： { l a x = a x s x x + a y m x y + a z m x z l a y = a x m y x + a y s y y + a z m y z l a x = a x m z x + a y m z y + a z s z z 即 [ l a x l a x l a x ] = [ s x x m x y m x z m y x s y y m y z m z x m z y s z z ] [ a x a y a z ] \begin{cases} l_{ax}=a_x s_{xx}+a_y m_{xy}+a_z m_{xz} \\ l_{ay}=a_x m_{yx}+a_y s_{yy}+a_z m_{yz} \\ l_{ax}=a_x m_{zx}+a_y m_{zy}+a_z s_{zz} \end{cases} 即 \begin{bmatrix} l_{ax} \\ l_{ax} \\l_{ax} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} s_{xx} &m_{xy} &m_{xz} \\ m_{yx} &s_{yy} &m_{yz} \\ m_{zx} &m_{zy} &s_{zz} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_x \\ a_y \\ a_z \end{bmatrix} ⎩⎪⎨⎪⎧​lax​=ax​sxx​+ay​mxy​+az​mxz​lay​=ax​myx​+ay​syy​+az​myz​lax​=ax​mzx​+ay​mzy​+az​szz​​即⎣⎡​lax​lax​lax​​⎦⎤​=⎣⎡​sxx​myx​mzx​​mxy​syy​mzy​​mxz​myz​szz​​⎦⎤​⎣⎡​ax​ay​az​​⎦⎤​   其中 s s s 为 scale， m m m为Misalignment Error 四、其他确定性误差：

1. Run-to-Run Bias/Scale Factor
2. In Run （Stablity）Bias/Scale Factor
3. Temperature-Depended Bias/Scale Factor