作为电法勘探技术的为电法勘探技术的一个分支，广泛应用于水、工、环等地球物理勘探领域。对点源二维电阻率法进行正演研究，可提高反演计算精度和地质解释精度，更好地指导实际生产。分为三类：分析法、物理模拟法和数值模拟法[1]。由于分析和物理模拟不适合场源和物理分布复杂的正演，数值模拟已成为电阻率正演的主要方法。电法数值模拟方法有：有限差分法、有限元法[2、3]、积分方程法[4]、边界单元法[5]。有限差分法不涉及计算耗时的偏导数操作，计算简单快捷，但当物理参数分布复杂或场域几何特征不规则时，适应性较差。由于其降维特性，积分方程法和边界单元法具有较高的计算效率，但只适用于简单模型的正演计算。有限元法求解精度高，理论成熟，能适应任何模型。因此，有限元法已成为解决电法正演问题的主流方法[6、7]。本文采用有限元法正演模拟点源二维电场，采用三角形剖分和线性插值，取得了良好的模拟效果。22点源二维电场边值问题2.点源二维电场边值问题点源二维电场边值问题如下[8]：x(ux) y(uy) 2uz2=-21(xA)(yA)(zA)un=0su=cr(1)u为电位值，为电导率，xA,yA,zA为电源点坐标，I为电流，为函数。边界条件说明:让一个足够大的区域取代地下半无限空间。在地下做一个半径足够大的圆柱面，它与地面s形成一个封闭的区域， s是的，外界，外界条件如下：1）在地面s上，电流沿地表流动，因此，电位的法向导数为零：uns=0；2）在无限边界上，假设区域内的电不均匀性不影响上电位分布，其电位为点电源电位，即：u/=c/r。式中:c是比例系数，r是电源点A到边界的距离。2.2傅里叶变换对式(1)在z方向做傅里叶变换[9，10](x,y,z)边值问题转化为二维(x,y)边值问题:(U)-k2U=-1(xA)(yA)Un=0sUn kK1(kr)K0(kr)cos(r,n)U=2.U为u的傅里叶变换值，k为波数,K贝塞尔函数0是第二类零阶修正，K贝塞尔函数的第二阶修正，r为边界上的点至坐标原点的距离。二维边值问题(2)等价于以下变分问题[11]F(U)=2(U)2 12k2U2-1(A)[]Ud 12kK1(kr)K0(kr)cos(r,n)U2dF(U)=基于变分原理和剖分插值的数值计算方法是解分问题最有效的方法之一。3.1单元剖分先将积分区域的四边形规则分散，然后对四边形进行三角剖分，剖分方法如图1所示。图1单元剖分法Fig.1Themethodofcellsdivision3.2求解(3)式单元积分1)计算第一项单元积分:e2(Ue)2d=e2(Uex)2 (Uey)[]2dxdy=12UTeK1eUeK1e=142(asat bsbt),s,t=i,j,m式中:ai=yj-ym,bi=xm-xj,aj=ym-yi,bi=xi-xm,am=yi-yj,bm=xj-xi,为电导率,Ue三角形单元节点的电位向量(Uei,Uej,Uem)T,i,j,m为节点编号，(xi,j,m,yi,j,m)为三角单元节点坐标，为三角单元面积。2)计算第二项单元积分：e12k2U2ed=12k22UTeeLTLdUe=12UTeK2eUeK2e=(kst),kst=k2eLsLtd,s,t=i,j,m式中:eLsLtd=6。2)计算第二项单元积分：e12k2U2ed=12k22UTeeLTLdUe=12UTeK2eUeK2e=(kst),kst=k2eLsLtd,s,t=i,j,m式中:eLsLtd=6.3)计算第四项单元积分：e12kK1(kr)K0(kr)cos(r,