随着时间的演变，材料磁性始终保持无序。 金属导电的电子顺磁性称为气泡顺磁性。

(来源:铁磁学第一册P56） 在相空间中，每个体积都是 h 3 h^3 h3只有两个电子相格。单位体积中的电子数： n = 2 × 4 3 π P F 3 / h 3 = 8 π 3 h 3 ( 2 m E F ) 3 / 2 = N ( E ) d E n=2\times \frac{4}{3}\pi P_F^3/h^3 = \frac{8\pi}{3h^3}(2mE_F)^{3/2} = N(E)dE n=2×34πPF3/h3=3h38π​(2mEF​)3/2=N(E)dE 其中 N ( E ) = 4 π h 3 ( 2 m ) 3 / 2 E 1 / 2 N(E)=\frac{4\pi}{h^3}(2m)^{3/2}E^{1/2} N(E)=h34π​(2m)3/2E1/2，为电子按能量的分布，称为态密度。在 H = 0 , T = 0 K H=0,T=0K H=0,T=0K时 N + = N − N_+=N_- N+​=N−​

当存在外磁场时时，磁场引起的能量变化为 μ H \mu H μH，因此只有费米面附近少量的电子才参与转移。 δ N + = 1 2 N μ B H \delta N_+ = \frac{1}{2}N\mu_B H δN+​=21​NμB​H δ N − = 1 2 N μ B H \delta N_- = \frac{1}{2}N\mu_B H δN−​=21​NμB​H 所以相应的磁化强度应为： M = ( δ N + − δ N − ) μ B = N ( E F ) μ B 2 H M= (\delta N_+ - \delta N_-)\mu_B = N(E_F)\mu_B^2H M=(δN+​−δN−​)μB​=N(EF​)μB2​H 所以顺磁磁化率为 χ 顺 电 子 = 12 m μ B 2 h 2 ( π 3 2 / 3 n 1 / 3 ) \chi_顺^电子=\frac{12m\mu_B^2}{h^2}(\frac{\pi}{3}^{2/3}n^{1/3}) χ顺电​子=h212mμB2​​(3π​2/3n1/3)

主要体现在冻结上，依然是磁有序，但是不是所有的磁矩都有规律排列，微观看依旧是随机的，但是宏观有净磁矩。并且不随时间改变。有冻结温度 T f T_f Tf​

随时间整体改变磁矩方向。

对于轨道波函数的解： Y 2 , 1 Y_{2,1} Y2,1​和 Y 2 , − 1 Y_{2,-1} Y2,−1​总是在一起的，只能在小的范围内break掉。

∑ i , j S i S j \sum\limits_{i,j} S_i S_j i,j∑​Si​Sj​ 海森堡交换作用并不是磁偶极子相互作用。它的来源是电子的相互作用，库仑相互作用进一步来源于泡利不相容原理。 交换两个电子后，他们的波函数相反，这意味着，当轨道部分对称时，自旋部分必须反对称。当自旋部分对称时，轨道部分必须反对称。 由于单重态和三重态的存在会导致 overlap Coulomb integral 如果是相同的自旋，波函数如果想要在一起库仑相互作用就会增强。如果是相反的自旋，波函数要分开，库仑相互作用减弱。在固体里面原子靠得近，作用力很强！ 假设哈密顿量 H = ( E 1 − E 2 ) S 2 2 + E 0 ∝ − J S i S j H = (E_1 - E_2)\frac{S^2}{2}+E_0 \propto -JS_iS_j H=(E1​−E2​)2S2​+E0​∝−JSi​Sj​ 考虑J的大小，当晶格常数比较大的时候，电子的库仑排斥也会见效，J减小。当晶格常数比较小的时候，电子间库仑相互作用比较强，J比较大。 还有各向异性的模型，Ising model这个主要是平面内各向同性，z方向各向异性。或者z方向加强磁场，能量比J还要大。

$M(T) = gS\mu_BB_s(gM(T)/K_BT) ， 其 中 ，其中 ，其中B_s(x)$是布里渊函数。

M ( T ) = M 0 − S ∑ k n k M(T) = M_0 - S\sum\limits_k n_k M(T)=M0​−Sk∑​nk​ n k = 1 e ε − 1 n_k = \frac{1}{e^{\varepsilon}-1} nk​=eε−11​ ε = J a 2 k 2 + g μ B H \varepsilon = Ja^2k^2+g\mu_BH ε=Ja2k2+gμB​H

：：2 在低温时使用自旋波理论，高温时使用平均场理论。 自旋波理论可以解释为什么有分数的 μ B \mu_B μB​. 铁磁矩 μ = 2.2 μ B \mu = 2.2\mu_B μ=2.2μB​ Co磁矩 μ = 1.6 μ B \mu = 1.6\mu_B μ=1.6μB​ Ni磁矩 μ = 0.6 μ B \mu = 0.6\mu_B μ=0.6μB​

E k ∝ n ↓ 5 3 + n ↑ 5 3 E_k \propto n_{\downarrow}^{\frac{5}{3}}+n_{\uparrow}^{\frac{5}{3}} Ek​∝n↓35​​+n↑35​​ E e x ∝ U n ↓ ↑ E_{ex} \propto U_{n_{\downarrow \uparrow}} Eex