本五主要介绍NTC热敏电阻计算公式。Steinhart-Hart方程是计算NTC热敏电阻的主要数学模型适用于高精度的宽温范围。基于给定热敏电阻的温度阻抗表的计算特征Steinhart-Hart反之亦然。
1：说明
Steinhart和Hart 1968([1])发现了半导体电阻率随温度变化的模型。Steinhart-Hart定律绝对温度T(单位为开尔文)NTC热敏电阻的电阻率(Ω)根据公式，函数
Steinhart-Hart多项式
1/T= a0 a1·ln r a3·(ln r)3
下图显示了NTC典型的热敏电阻性的典型图形给出了电阻的自然对数Ω倒数温度(单位为单位)K)。
常数a0，a1和a3(也称为Steinhart-Hart系数)根据热敏电阻的类型而变化。为了支持开发人员在创建温度测量应用程序时，热敏电阻制造商经常为他们的产品提供这些常数。他们还公布了列表，列出了温度范围较广的热敏电阻产品的电阻率。
该项目提供软件
用给定的Steinhart-Hart计算给定电阻的系数NTC热敏电阻的温度值，
使用给定的斯坦哈特 - 哈特(Steinhart-Hart)在给定温度下计算系数NTC热敏电阻的电阻值
评估由耐温表描述NTC热敏电阻的Steinhart-Hart系数。
除了标准Steinhart-Hart除了方程，还发现了其他形式。对于较低的。CPU可以使用功率应用Steinhart-Hart简化方程形式。
简化的Steinhart-Hart多项式
1/T= a0 a1·ln r
另一方面，可以在公式中插入二次项来改善扩展Steinhart-Hart方程的精度
扩展的Steinhart-Hart多项式
1/T= a0 a1·ln r a2·(ln r)2 a3·(ln r)3
2、软件
该项目在算法中提供计算软件。类/模块可用于
从电阻到温度，
从温度到电阻，
计算NTC热敏电阻的Steinhart-Hart其特点是系数TR表。
后者可用于标准、简化或扩展Steinhart-Hart多项式。
2.1 Java类
对于Java，以下类可用
类
描述
NtcException
该热敏电阻框架中使用的例外
NtcTable
代表NTC热敏电阻的TR表。
提供获取NTC热敏电阻的名称和描述方法，以及添加条目和给定温度值的电阻的方法。
NtcThermistorModel
表示使用Steinhart-Hart多项式1/T= a0 a1·ln r a3·(ln r)3建模的NTC热敏电阻。
模型将使用NtcTable创建对象。它提供了读取热敏电阻名称的方法NtcTable对象，获得Steinhart-Hart系数以及从温度转换为电阻的方法，反之亦然。
NtcThermistorExtendedModel
表示使用扩展Steinhart-Hart多项式1/T= a0 a1·ln r a2·(ln r)2 a3·(ln r)3建模的NTC热敏电阻。
从NtcThermistorModel从而提供相同的方法。
NtcThermistorSimplifiedModel
表示使用简化Steinhart-Hart多项式1/T= a0 a1·ln r建模的NTC热敏电阻。
源自NtcThermistorModel，提供相同的方法。
注:泛型用于项目，需要Java 5或更高版本。
小测试类NtcTest它是包的一部分，包含理论NTC(simu.txt)的TR示例文本文件。整个应用程序部署为一个(可执行的)，以使开发者的生活变得简单。jar包含所有源代码的文件、类别和主要类别NtcTest清单文件。
下载测试应用程序后可调用
java -jar thermistor.0.1.jar
2.2 C模块
有三个C模块可用
模
描述
coeff.c
用于从NTC计算表(用文本文件给出)Steinhart-Hart系数的程序。
ttor.c
?emperature到?esistance计算。
rtot.c
?esistance到吨emperature计算。
对于在Windows它们已经被编译(使用)CygwinC编译器)。对于其他操作系统，请使用您的系统C编译器进行编译。理论上包括NTC(simu.txt)的TR还提供了表格示例文本文件进行测试。
3、算法
3.从电阻到温度
基于NTC扩展热敏电阻的测量电阻值Steinhart-Hart方程允许简单计算温度
1/T= a0 a1·ln r a2·(ln r)2 a3·(ln r)3
这里r是Ω中的电阻，T是K中的绝对温度(K =开尔文)。绝对零Tabs= -273.15℃以℃单位温度t的公式最终导致
t = 273,15℃ [a0 a1·ln r a2·(ln r)2 a3·(ln r)3]-1
根据简化或标准，将适当的系数设置为零Steinhart-Hart计算方程。
3.从温度到电阻
在Ω从温度以℃计算扩展斯坦哈特的电阻值根-Hart必须找到公式(一个简单设置的标准多项式2= 以下公式0)
1/T= a0 a1·ln r a2·(ln r)2 a3·(ln r)3
与Y = LN [R，我们得到
1/T= a0 a1·y a2·y2 a3·y3
介绍替换
T = t Tabs
b = a2/ a3
c = a1/ a3
d =(a0-1 / T)/ a3
p = c - ?·b2
q =2/27·b3-1/3·b·c d
U = [-q / 2 (Q2/4 p3/27)?]?
V = [-q / 2 - (Q2/4 p3/27)?]?
得到
r = eu v - b / 3
对于给定温度t(以°C单位)电阻r(以Ω为单位)。
3.3 Steinhart-Hart系数的计算
有时用特殊的温度值来计算系数。在感兴趣的范围内插入四个值进行扩展Steinhart-Hart poylonm获得线性代数方程组(标准)Steinhart-Hart多项式三个值对)。例如，常用的温度是0℃，15℃，25℃和70℃一个0，一个1，一个2，一个3，可以通过求解系统中的值来确定。
1801年卡尔将会有更好的方法·弗里德里希·高斯(Carl FriederichGau?)引入称为普通最小二乘(OLS)数学优化技术。OLS理论的详细信息是Wikipedia [3]或MathPlanet [4]给出。
若近似函数为多项式，则向量空间、标量乘积和正交基理论易于计算。给出n个耐温对的列表
(r0，t0)，(r1，t1)..，(rn-1，tn-1)
(n应至少为3)，Steinhart-Hart最佳拟合系数导致最小化
n-1个
sum：=
Σ
[t(ri)-ti] 2
I = 0
其中ti是第一个温度值，t(ri)根据多项式计算的温度。
这种优化需要一个小的数学偏移。给出正整数和横坐标值X0，X1..，XN-1与度≤的polynoms?建立一个向量空间V。可以在V上定义一个标量积
?
[p，q]：=
Σ
p(xi)·q(xi)
I = 0
通过
| P |：= [p，p]1/2
标量产品使V成为标准空间。具有纵坐标值的函数f
yi：= f(xi)
对于i= 0..，N-碰巧有一个多项式p?FV匹配中坐标的函数(X0，?0)，(X1，?1)..，(X? -1，yn-1)。
如果poisitve整数米，与米≤N，给出的所有度polynms≤米建子空间ü的V。U中多项式对的最佳近似问题相当于U中多项对pf最佳近似，|。
n-1个
n-1个
s =
Σ
[uf(xi)-yi]2
=
Σ
[uf(xi)-pf(xi)] 2
=
|uf-pf|
I = 0
I = 0
回答问题的最后结果是很容易的，如果一个标准正交基【U1，U2，...，U中号}的ü给出。对于p˚F最佳逼近ü˚F作为计算
米
uf=
Σ
[u我，pf]·u我
I = 1
例如，如果给定一个RT表，其值为从0°C到100°C，步长为1°C，则多项式pf的次数为101(！)。幸运的是一定不会被发现，为了找到斯坦哈特-哈特coefficicents，从而找到ü˚F。从U的规范基{V1= 1，V2= X，V3= X2，V4= X3}开始，可以评价正交基{U1，U2，U3，U4}。之后，uf的系数由上述总和计算。
该坐标
(x0，y0)，(x1，y1)，...，(xn-1，yn-1)
从温度 - 电阻对计算得出
xi= ln ri
yi= 1 /(ti-Tabs)
对于i = 0，...，n-1。
正交基的ü被递归地进行评价。我们设置
u1= v1= 1
和
I-1
wi= vi-
Σ
[üĴ，U]·U
J = 1
ü= W/ | W|1/2
对于i = 2，...，m = 4。
有了这个基础，我们可以计算出ü˚F为
m
uf=
Σ
[u，pf]·u
I = 1
并根据该方程确定Steinhart-Hart系数。(请注意，标量积可以在不知道被计算p˚F如上所述)。