1.传统滑膜观测器的设计
目前，大多数传统SMO该算法的设计是基于静态坐标系下的数学模型，重写电机的电压方程为： 
其中：Ld|、Lq定子电感；we电角速度；p=d/dt,微分算子；Uα、Uβ定子电压，iα，iβ定子电流，Eα，Eβ扩大反电动势（EMF），且满足： 对贴三相PMSM(Ld=Lq=L,) ,打展反电动势的表达式（2）将被间化，为仅与电机的转速有关的变量。当转速较快时，反电动势较大，反之亦然。内置三相PMSM(L.≠L。)从公式(2)可以看出，扩展反电动势的大小不仅与电机转速有关，还与定子电流有关is和定子电流i。的微分pig这意味着电机的负载状态会影响反电动势的扩展。当电机在高速重载条件下运行时，定子电流会发生很大的变化，从而成为扩大反电势畸变的重要组成部分。 由于内置三相PMSM扩展反电动势包括电机转子位置和转速的所有信息，因此只有准确获得扩展反电动势，才能计算电机的转速和位置信息。为了方便应用SMO观察反电动势的扩展，将电压方程改写为电流状态方程形式： 为了获得扩大反电动势的估计值，传统的SMO设计通常如下 其中:iα，iβ定子电流的观测值；uα、uβ控制输入观测器。 滑模控制律的设计： 当观测器的状态变量达到滑模表面时i。=0、ig=0之后，观测器状态将始终保持在滑模表面。根据滑模控制的等效控制原理，此时的控制量可视为等效控制量
2.估计基于反正切函数的转子位置
由于实际控制是一个不连续的高频开关信号，通常需要添加一个低通过滤波器来提取连续扩展反电势估计值，即 然而，在低通滤波处理等效控制量时，在高频切换信号过滤的同时，扩展反电动势的估计值会发生振幅和相位的变化。通常，为了获取转子位置信息，可以通过反正切割函数获得，即 通过(8)滤波处理获得的反电势估计分量会导致相位延迟，延迟会直接.影响转子位置的估计准确性，较小的滤波截止频率会导致较大的相位延迟。为了解决实际应用中的问题，通常需要在公式（9）计算转子位置的基础上增加角度补偿，以弥补低通滤波器延迟效应引起的位置角度估计误差，即 其中:w。为低通滤波器的截止频率。 为了获取速度信息，可以对式(5- 10)进行求微分操作。特别是表贴式三相PMSM，此时，速度估计值的表达式是 综上所述，传统SMO实现算法的原理如图所示 综上所述，基于SMO的三相PMSM如图所示，无传感器控制框图：
3、simulink模拟实现及模块介绍
上图为总框图，仿真时间为0.4s。
3.1、速度环
3.2、电流环（Id和Iq一样）
3.3、SVPWM
PWM开关频率为5kHZ，母线电压为311V 不介绍模拟框图
3.4、universal bridge(逆变器)
3.5、Three-Phase V-I Measurement
Voltage measurement必须要是phase-to-ground。
3.6、PMSM(永磁同步电机)
3.7、mod模块(取余)
3.8、SMO模块（滑模控制）
SMO模块 arctan-function模块
3.9转子实际位置与估计位置仿真图
3.10、转子实际位置与估计位置的误差
3.11、实际转速与估计转速的仿真
3.12、实际转速与估计转速的误差
4、总结