**   RC积分电路充放电计算** 

RC积分器是串联的RC网络产生与积分数学过程相对应的输出信号。

对于无源RC输入连接到电阻输出电压的积分电路 RC微分电路完全相反。高电容输入时电容充电，低输入电压时放电。

在电子产品中，基本串联电阻 - 电容（RC）从基本充放电电路到高级滤波器电路，电路有很多用途和应用。这种双组分无源RC电路可能看起来很简单，但基本上是基于输入信号的类型和频率RC电路的行为和响应可能会有很大的不同。

无源RC网络只是一个与电容器串联的电阻器。它是一个与电容器串联的固定电阻。该电容器具有频率相关的电抗，随着板上频率的增加而降低。因此，在低频时，电容器的电抗Xc高频时，因为Xc = 1 /（2πC）标准电容电抗公式，电抗很低，我们在被动教程中看到了这种低通滤波器。

如果输入信号是正弦波，rc积分器将简单地用作切割上方的简单低通滤波器（LPF）截止点或转角频率对应于串联网络的RC时间常数（tau，τ）。因此，当使用纯弦波馈电时，RC积分器作为无源低通滤波器，将其输出降低到截止频率点。

就像我们以前看到的，RC时间常数反映了电阻和电容之间的时间和时间关系，与电阻R和电容C成正比。

因此，充电或放电的速率取决于RC时间常数，τ= RC 。考虑以下电路。

RC积分器

对于RC输入信号通过电容器输出电阻的积分电路V OUT 等于V C 。由于电容器是频率相关元件，板上建立的电荷等于电流的时域积分。换句话说，电容器需要一定的时间才能完全充电，因为电容器不能立即以指数的形式充电。

因此，电容器电流可以写为：

上面 i C = C（dVc / dt）电荷的瞬时变化率也可以表示为基本等式，Q给出以下标准公式： i C = dQ / dt 其中电荷 Q = C x Vc ，即电容乘以电压。

电容器充电(或放电)的速率与电阻和电容成正比，给出时间常数电路。RC积分电路的时间常数等于R和C乘积时间间隔。

因为电容等于电荷Q / Vc，Q是电流的流量（i ）随着时间的推移（t），在库仑中ixt从欧姆定律中，我们知道电压（V）等于ix R，将这些代入RC得出时间常数等式：

RC时间常数

然后我们可以看到，当i和R取消时，只剩下T指示RC积分器电路的时间常数为秒，给出希腊字母tau，τ。请注意，此时常数反映了电容器充电到最大电压的63.2%或36%放电到最大电压.8%所需时间(以秒为单位)。

电容器电压

我们之前说过，对RC输出等于电容器两端容器两端的电压，即： V OUT 等于V C 。与电荷成正比，Q存储在电容器上，由下式给出：Q = VxC。

因此，输出电压是输入电压的积分，积分量取决于R和C因此，网络的时间常数。

我们可以看到电容器电流可以表示电荷变化率Q相对于时间。因此，根据微积分的基本规则，Q与时间相比，导数是dQ / dt，并且当i = dQ / dt我们得到以下关系：

Q =∫idt (电容器在任何时候的电荷Q）

我必须通过电阻器和电容器，因为输入必须通过电阻器和电容器（i R = i C ）产生在电阻器的两端V R 电压降，所以电流（i）通过这个系列RC网络如下： 因此：

当i = V IN / R替换和重新排列以解决V OUT 给出时间函数： 换句话说，RC积分电路的输出，即电容两端的电压等于时间积分输入电压V IN 加权1 / RC常数RC表示时间常数，τ。

假设电容器上的初始电荷为零，即V OUT = 并输入电压V IN 输出电压恒定V OUT 时域表示：

RC积分公式 因此RC积分电路是输出电压V OUT 与电路成正比的电路输入电压积分。考虑到这一点，让我们看看当我们以阶跃电压的形式施加单个正脉冲时RC积分电路会发生什么？

单脉冲RC积分器

当单级电压脉冲施加时RC积分器的输入端时，电容器会响应脉冲通过电阻充电。然而，输出不是瞬间的，因为电容器两端的电压不会瞬间改变，而是随着电容器以RC时间常数τ= RC确定的速率充电呈指数增长。 我们现在知道，电容器的充放速率取决于电路RC时间常数。如果施加理想的阶跃电压脉冲，即前沿和后沿被认为是瞬时的，电容器两端的电压会随着充电而增加，并随着时间的推移而逐渐降低，其速率由以下公式确定:

电容器充电 电容器放电 因此，假设电压为1伏(1伏)V），如下表所示，我们可以绘制每个R时间常数的电容充放百分比。 请注意，在5个时间内，电容被认为是100%完全充电或完全放电d。

现在我们假设我们有一个RC积分器电路由一个100kΩ电阻和一个1uF如图所示，电容组成。

RC积分电路示例 因此，RC积分电路的时间常数τ为：RC =100kΩx1uF= 100ms。

因此，如果在输入端施加一个阶跃电压脉冲，持续时间为两个时间常数(200mS），从上表可以看出，电容器将充电到其完全充电值的86.4%。如果脉冲幅度为10伏，则相当于8.64伏，然后当输入脉冲返回到零时电容器再次通过电阻器放电回到源。

假设电容器允许在5个时间内完全放电，或者在下一个输入脉冲到达前500个mS，充放曲线图如下：

RC积分器充电/放电曲线 请注意，电容器的初始值为8.64伏(2时常数)，而不是10伏输入。

然后我们可以看到，当RC当时间常数固定时，输入脉冲宽度的任何变化都会影响RC输出积分电路。如果脉冲宽度增加，等于或大于5RC，由于输出电压达到与输入相同的值，输出脉冲的形状输入相同。

If然而，脉冲宽度降低到5RC接下来，由于电容器不能充电，输出电压与输入电压的积分成正比，电容器只部分充电而未达到最大输入电压。

因此，假设输入脉冲等于一个时间常数，即1RC，电容器将在0伏特和10伏特之间充放电，但电容器两端的电压为63.2％和38.7%之间。改变。请注意，这些值是由RC确定时间常数。

固定RC积分器时间常数 因此，连续脉冲输入、输入周期时间和电路RC对于时间常数之间的正确关系，输入点会产生斜升，然后斜降输出。但是，与输入周期时间相比，为了使电路作为积分器正常工作，RC时间常数值必须很大。RC？T，通常是10倍。

这意味着输出电压(与1)的大小 / RC成比例)高压和低压之间会很小，严重削弱输出电压。这是因为电容器在脉冲之间充放电的时间要少得多，但平均输出直流电压会增加到输入的一半。在上述脉冲示例中，这将是5伏(10/2)。

RC作为正弦波发生器的积分器

我们已经看到了， RC由于电容器的充放电特性，积分器电路可以施加脉冲输入进行积分操作，导致斜坡输出和减少三角波输出。但是如果我们改变过程并应用于输入，三角波会发生什么呢？我们会得到脉冲波或方波输出吗？

当RC当积分电路的输入信号为脉冲输入时，输出为三角波。但当我们使用三角波时，由于斜坡信号随着时间的推移而变成正弦波。

产生正弦波形的方法有很多，但是一种简单便宜的电子方法产生正弦波形是一对串联连接在一起的无源RC如图所示。

正弦波RC积分器 这里，第一个RC积分器将原脉冲整形输入转换为斜升和斜降三角形波形，形成第二波RC输入积分器。RC由于对原始输入信号进行双积分，积分电路将三角波的点对齐，将其转换为正弦波，RC时间常数影响积分程度。

由于斜坡积分产生正弦函数（基本上是三角形波形），赫兹的周期频率将等于原始脉冲的周期T.另外，请注意，如果我们反转信号并输入信号为正弦波，电路不会作为积分器，而是作为一个简单的低通量滤波器与正弦波（LPF），只有其幅度受到影响，纯波形才不会改变形状。

RC积分器摘要

我们在这里看到RC积分器基本上是串联的RC当施加阶跃电压脉冲时，低通滤波器电路输入产生的输出与输入积分成比例。这产生了一个标准公式： Vo =∫Vi dt 其中Vi是给积分器的信号，Vo是积分输出信号。

输入阶跃函数的积分产生类似三角斜坡函数的输出，其幅度小于原始脉冲输入的幅度，减量由时间常数确定。因此，输出波形的形状取决于电路的时间常数与输入脉冲的频率（周期）之间的关系。

RC积分器时间常数总是与周期T相比较输入，因此较长的RC时间常数将产生与输入信号相比具有低幅度的三角波形状，因为电容器具有较少的完全充电或放电时间。短时间常数使电容器有更多的时间进行充电和放电，从而产生更典型的圆形形状。

通过将两个RC积分电路并联连接，可以实现对输入脉冲的双重积分。这种双重积分的结果是第一积分电路将阶跃电压脉冲转换成三角波形，第二积分电路通过舍入三角波形的点来转换三角波形，产生正弦波输出波形，大大减少振幅。