摘要
本文提出了标准，使用简单的整数算术来确定一对设备的布局是否被分成多个相同的部分，以消除非线性过程梯度的影响。 允许量化这些标准 12 这些对称性可以用来消除特定的工艺梯度重量。 分散，即设备段在整个布局中的分布程度，也以简单直观的方式量化，用于确定哪一个最好消除多个梯度的布局。 提出了具有任意数量行和列的最大分散二次梯度消除布局的技术。
本文提出了用简单的整数算术来确定一对设备的布局是否分为多个相同的部分，以消除非线性过程梯度的影响。 允许量化这些标准 12 这些对称性可以用来消除特定的工艺梯度重量。 分散，即设备段在整个布局中的分布程度，也以简单直观的方式量化，用于确定哪一个最好消除多个梯度的布局。 提出了具有任意数量行和列的最大分散二次梯度消除布局的技术。
介绍
I 集成电路 (IC) 裸片、晶圆和批次制造技术上绝对器件的可变性远大于同一裸片上相邻器件的可变性。 因此，精密模拟电路通常基于差分设计技术。 差异可变性可以通过调整设备的尺寸、布局和/或偏置来控制。 最小化设备（即失配）的布局标准包括：使设备方向与电流方向相同； 确保路由和寄生参数相同； 确保周围环境（井边、隔离边等）相同，以最小化或至少匹配布局的相关效果 (LDE)； 如果 IC 如果预期有热点，将设备及其触点放置在等温轮廓上。 模拟电路的许多其他布局要求是 [1] 详细说明。 最有效的技术之一是确保两个（或更多）设备匹配良好：使它们更大。 造成设备差异的主要因素之一是局部变化，它来自不可避免的原子变化，如线边粗糙度 [2]、[3] 与随机掺杂剂波动 [4]-[6]它们与设备的几何形状相互变化 [7] ，[8]随着设备尺寸的增加而减小。 然而，简单地增加设备尺寸会导致另一个问题：对工艺梯度的敏感性。 这是因为工艺参数(如掺杂水平或设备尺寸偏移)取决于晶片或管芯的位置。 为了减少局部变化，增加长度和宽度的单节设备会增加两个设备的纹理之间的距离，从而导致工艺参数梯度之间的偏移。 。 在这种方法中，每个设备分为多个部分，这些部分相互交叉，使每个设备的空间纹理重叠。 开发了许多布局模式 [1] [11]-[13] 以及复杂的布局算法和工具 [14]-[23]尽量减少工艺梯度对匹配设备的影响。 已注意到对称性和 CC 虽然这意味着什么，为什么布局的必要性还没有明确说明。 大多数分析假设线性(即一阶)过程梯度。 虽然已知可能的物理原因导致晶圆上某些工艺参数 p 晶圆映射直接证据的线性变化(如晶圆加工过程中的温度梯度和气体试剂浓度) [24]、[25] 和间接证据来自数字- 模拟转换器[26]表示也有径向过程梯度。 这些都是空间依赖 p(x, y) 它提供了抛物线的形状，因此更好地表示二次(即二阶)而不是线性空间变化模型。 本文提出了一种适用于所有设备类型的分析。当一对相同尺寸的设备中的每个分为相同但任何数量的设备时，非线性工艺梯度对任何设备进行分析 p 影响有效值 大小相同的部分。 尽管我们不知道有任何实验数据证明高于二阶的梯度在实践中很重要，但分析是针对任意阶梯度的，如 [27] 中所示。 这导致一组简单的标准来确定布局是否取消了特定的渐变组件。 根据这些标准，我们确定了准确的布局对称性。我们以前不知道这些对称性已经量化，以确保两个设备在非线性工艺梯度下匹配。 对于每个设备给定数量的部件，可以有多个布局来消除工艺梯度的影响。 为了选择最好的，我们引入了一个，这在 [1] 定性描述只在中间进行，分散性最大化的布局选择。 从这些布局中，我们制定了自动化程序来生成最大分散的布局，消除。 在 [12] 和 [26] 线性过程梯度的影响在中间吗？ CC 布局固有取消，存在意见分歧。 我们解释了为什么，在什么条件下，这两种观点都是正确的。 假设基本布局是同一矩形部分，放置在等间距的曼哈顿网格中。 这种布局限制是现代的 CMOS 典型的过程限制。 路由匹配也很重要[19]，[23]； 我们在这里没有解决这个问题，但我们已经证实我们的布局确实是路由的。 我们的目标是提供一个和直观的分析公式 CC 布局的意义。 使用的命名方法如下。 这两个设备及其部分分分别使用 A 和 B 表示。曼哈顿网格的列数和行数分别为 nr 和 nc，网格的一部分是 x 和 y 方向索引是 n 和 m，分别。 i 和 j 通用非负整数，o 是奇数正整数，e 是偶数非负整数。
单节分析
考虑如图 1 所示的设备部分包括 nr 行和 nc 列。 该装置可以是任何类型的（MOS 晶体管、双极晶体管、电容器、电阻器等。)，但我们将分别考虑总装置的长度和宽度 L 和 W，分为 N 个部分，每个部分的长度为 L 和 宽度 w = W/N（这适用于 MOS 晶体管；电阻器通常沿长度方向断开，这只是几何标签交换）。 截面之间的半间距分别为x和xy方向的δx和δy，参考点（x0，y0)作为所有截面CC点(可以是任意的；原因 因为这个选择会变得明显)。 一对整数索引可以一对整数索引 (n, m) 表示中心的一部分是 (x0 nδx, y0 mδy)。
若布局中设备部分的行数和列数为偶数，则 (n, m) 为奇数。 对于图 1 的布局，n, m ∈{-3,-1, 1, 3}。 若有奇数行，则 y0 位于中间线 y 方向中间，m 取偶数。 若有奇数列，则 x0 位于中心列 x 方向中心，n 取偶数。1
假设每个感兴趣的过程参数 p 因此，它具有二次空间相关性 其中 p0 = p(x0, y0)，sx = ?p/?x 和 sy = ?p/?y 分别是 x 和 y 线性梯度分量的方向，sxx = ?2p/?x2， syy = ?2p/?y2，sxy = ?2p/?x?y 是二次梯度重量。 径向工艺梯度(1) 晶片中的系数取决于位置。
对于部分 (n, m)，p 该部分的有效值(即平均值)为 请注意，(2) 中的 L2 和 w2 项意味着将 ˉp 计算为 p(x0 nδx, y0 mδy)，正如前面的一些分析所做的，只有当过程梯度是线性的时候才是正确的。 将(2)扩展到更高层次的过程梯度很简单； 如果 p 由 k 阶泰勒展开建模，然后 (2) 推广到