复数的常规运算与C代码实现

很多时候，信号处理算法的基础是复数操作，尤其是在频谱分析中。因此，本文介绍了常见的复数操作和C语言代码。 基于以下数据结构：

typedef  struct xy { 
            float re;     float im; }comp; 

• 复数加法 函数申明 ：comp cadd(comp a,comp b); 函数体：

comp cadd(comp a,comp b){ 
         comp c;  c.re = a.re   b.re;  c.im = a.im   b.re;  return c; }  

• 复数减法 函数申明 ：comp csub(comp a,comp b);' 函数体：

comp csub(comp a,comp b){ 
         comp c;  c.re = a.re - b.re;  c.im = a.im - b.re;  return c; } 

• 复数乘法 函数申明：comp cmul(comp a,comp b); 函数体 ：

comp cmul(comp a,comp b){ 
          comp c;  c.re = (a.re*b.re) - (a.im*b.im);  c.im = (a.re*b.im)   (b.re*a.im);  return c; } 

• 复数求模 函数申明：float cabs1(comp a); 函数体 ：

float cabs1(comp a){ 
       
	float c;
	c =(float)sqrt(a.re*a.re + a.im*a.im);
	return c;
}

• 复数求共轭 函数申明：comp conjg(comp a); 函数体 ：

comp conjg(comp a){ 
       

	comp c;
	c.re = a.re;
	c.im = -a.im;
	return c;
}

• 函数的幂 函数申明：comp cpow(comp a,double n); 函数说明：这里幂次不是整数幂，不能使用for循环执行复数乘法，这里介绍另外一种方法。根据欧拉公式，任意一个复数可以表示成一个实数和三角函数相乘的形式： Z n = ( ρ e j w ) n = ρ n e j w n = ρ n ( cos ⁡ ( w n ) + j sin ⁡ ( w n ) ) { {Z}^{n}}={ {(\rho { {e}^{jw}})}^{n}}={ {\rho }^{n}}{ {e}^{jwn}}={ {\rho }^{n}}(\cos (wn)+j\sin (wn)) Zn=(ρejw)n=ρnejwn=ρn(cos(wn)+jsin(wn))

comp cpow(comp a,double n){ 
       
	
	comp c;
	float cabs; 
	float cthe;

	cabs = cabs1(a) ^ n;  //先求（a的模的N次幂）；
	cthe = atan(a.im/a.re); // 再求相角 w

	c.re = cabs*cos(cthe*n);
	c.im = cabs*sin(cthe*n);
	return c;
}