面板数据(panel data或long itudinaldata)，指在一段时间内跟踪同一组个体(individual)的数据。它有横截面的维度(n个人)，有时间维度(T个时期)。它是同时在时间和截面上获得的二维数据，也称为时间序列和截面的混合数据（polled timeseries and cross section data）。

一个T=面板数据结构如下所示

面板数据的类型通常分为三类：

a.短板数据和长板数据

b.动态面板数据和静态面板数据

c.平衡面板和不平衡面板

(1)短板数据和长板数据

当截面N大于T时，是短面板数据；

当截面数n小于T时，是长面板数据.

(2)动态面板数据和静态面板数据

如果解释变量包含不解释变量的滞后值，则为动态面板数据，否则为静态面板.

(3)平衡面板和不平衡面板

每个人在同一时间内都有观察值记录，即平衡面板，反之亦然。

1.面板数据的优点

(1)可以处理不可观察的个体异质性引起的内生问题。

(2)提供更多个人动态行为信息。

(3)样本量大，可提高估计精度。

2.面板数据的不足

（1）大多数面板数据分析技术都针对的是短面板。

(2)不容易找到面板数据结构工具的变量。

面板数据模型分为非观测效应模型和混合回归模型。不可观测的个体效应模型是非观测效应模型，反之亦然。

(1)非观测效应模型

a.固定效应模型

b.随机效应模型 Y i t = β x i t α i ε i t i = 1 , ? ? , n ; t = 1 , ? ? , T \begin{aligned} &Y_{i t}=\beta x_{i t} \alpha_{i} \varepsilon_{i t} \\ &i=1, \cdots, n ; t=1, \cdots, T \end{aligned} Yit​=βxit​+αi​+εit​i=1,⋯,n;t=1,⋯,T​ 其中， [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Wvrd4mDI-1640317583087)(https://www.zhihu.com/equation?tex={\alpha+_i})] 是不可观测的个体效应。

如果 [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-KqgWnioB-1640317583088)(https://www.zhihu.com/equation?tex={\alpha+_i})] 与某个解释变量相关，就是固定效应模型

如果 [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tQ358z2f-1640317583088)(https://www.zhihu.com/equation?tex={\alpha+_i})] 与所有解释变量不相关，则为随机效应模型

**固定效应模型又分为：**单向固定效应模型与双向固定效应模型

**单向固定效应模型：**只考虑个体效应不考虑时间效应；

**双向固定效应模型：**同时考虑个体效应和时间效应，即

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-fTr3IBgu-1640317583089)(https://www.zhihu.com/equation?tex={y_{it}}+%3D+\beta+{x_{it}}+%2B+{\lambda+_t}+%2B+{\alpha+i}+%2B+{\varepsilon+{it}})]

（2）混合回归模型 如果 [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-UZNe60iD-1640317583090)(https://www.zhihu.com/equation?tex={\alpha+_i}%3D0)] ，即不存在个体效应，则为混合回归模型，即

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-7RZ6ZKmC-1640317583091)(https://www.zhihu.com/equation?tex=\begin{array}{l}+{Y_{it}}+%3D+\beta+{x_{it}}+%2B+{\varepsilon+_{it}}\+i+%3D+1%2C+\cdots+%2Cn%3Bt+%3D+1%2C+\cdots+%2CT+\end{array})]

1、固定效应模型的估计

对固定效应模型的估计有两种方法：

固定效应变换（组内变换）与LSDV（最小二乘虚拟变量法）

a.固定效应变换（组内变换）

固定效应变换的优缺点

**优点：**即使个体效应与解释变量相关也可以得到一致估计；

**缺点：**无法估计不随时间而变的变量的影响。

#对固定效应变换无法估计不随时间而变的变量的影响的解决

固定效应模型的Stata的实现命令为：xtreg y x, fe

引入时间效应的双向固定效应的Stata的实现命令为：xi: xtreg y x i.year, fe

#数据来自慕课浙江大学方红生教授的面板数据分析与Stata应用课程（xtreg y x, fe）

#数据来自慕课浙江大学方红生教授的面板数据分析与Stata应用课程（xi: xtreg y x i.year, fe）

b.LSDV（最小二乘虚拟变量法）

#LSDV的基本思想

LSDV的Stata的实现命令为：

不存在时间效应：reg y x i.code

存在时间效应：xi: reg y x i.code i.year

#数据来自慕课浙江大学方红生教授的面板数据分析与Stata应用课程（reg y x i.code）

#数据来自慕课浙江大学方红生教授的面板数据分析与Stata应用课程（xi: reg y x i.code i.year）

2、随机效应模型 对随机效应模型的估计方法是广义最小二乘法

随机效应模型估计的Stata命令

不存在时间效应：xtreg y x ,re

存在时间效应：xi: reg y x i.year,re

短面板数据估计的同时，还需要考虑三大问题

即，误差项的异方差、误差项的自相关、截面相关问题

• 通过在命令中加入选项“robust”可以获得White稳健标准误，可以解决异方差的问题。

• 在命令中加入选项“cluster”可以获得Rogers标准误或聚类稳健的标准误，可以同时解决异方差和自相关两大问题。

• 使用命令xtscc可以同时解决三大问题，提供Driscoll-Kraay标准误。

1、模型设定与数据

2、描述性统计与作图

3、模型选择

4、报告计量结果

#以啤酒税将降低交通死亡率的假说为例，数据来自陈强教授的《高级计量经济学及Stata应用（第二版）》中的“traffic.dta”数据集。

第一步 模型设定与数据

为了检验假说，构造一个双向固定效应模型

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-e448qs0w-1640317583112)(https://www.zhihu.com/equation?tex=\begin{gathered}+++fata{l_{it}}+%3D+{\beta+_0}+%2B+{\beta+1}beerta{x{it}}+%2B+{\beta+2}spircon{s{it}}+%2B+{\beta+3}unrat{e{it}}+%2B+{\beta+4}perinc{k{it}}+\hfill%2B{\mu+_i}+%2B+{\gamma+t}+%2B+{\varepsilon+{it}}+\hfill\end{gathered})]

其中，被解释变量 f a t a l f a t a l fatal 为交通死亡率，核心解释变量 beertax 为啤酒税; 另外三个可观测 的控制变量: spircons、unrate、perinck 分别为酒精的消费量、税率和人均个人收入; μ i \mu_{i} μi​ 为不可观测的个体效应, γ t \gamma_{t} γt​ 为时间效应。

在Stata软件中对数据进行分析，执行如下步骤：

1、导入数据到Stata中

在Stata的“命令窗口”中输入

命令【use"数据集路径\traffic.dta"】将“traffic.dta”数据集导入到Stata中，

例如【use"C:\Users\traffic.dta"】。

a.一般来说，先检验截面相关问题

我们可以使用命令【xtcsd】来检验截面相关问题。

#首次使用xtcsdt的同学，需要通过命令【ssc install xtcsd】来安装xtcsd。

“xtcsd”有三个选项，分别为：pes、fri、fre，每个选项都有其使用的前提

#“xtcsd”命令只可在固定效应模型或随机效应模型估计之后，才可运行

【xtcsd,pes】可以用于平衡面板、非平衡面板以及动态面板；

【xtcsd,fri】只可用于平衡面板；

【xtcsd,fre】可以用于平衡面板，但fre同时考虑了时间效应。

结合案例，我们使用的数据是平衡面板数据，而使用的模型控制了时间效应，所以我们选择命令【xtcsd,fre】

由检验结果可知，因为1.068大于百分之10所对应的临界值0.3583，所以拒绝不存在截面相关的原假设，即认为模型存在截面相关问题。

所以，我们使用之前之前介绍的“xtscc”命令来处理截面相关问题，然后再进行个体效应是否存在的检验。

#首次使用xtscc的同学，需要通过命令【ssc install xtscc】来安装xtscc。

在Stata中输入命令【xi:xtscc fatal beertax spircons unrate perinck year2-year7 i.state】

然后，使用命令【testparm _Istate*】对州虚拟变量做F检验

检验结果显示，P值远小于0.1，可以拒绝原假设，认为存在个体效应，所以选择固定效应模型。

b.如果不存在截面相关问题，假定存在异方差和自相关

如果不存在截面相关问题，假定存在异方差和自相关，则使用命令【xi:reg fatal beertax spircons unrate perinck year2-year7 i.state,cluster(state)】

这个命令使用聚类到州获得标准误来处理自相关和异方差问题。

然后，再使用命令【testparm _Istate*】对州虚拟变量进行F检验

2、比较混合回归模型和随机效应模型

Breusch 和Pagan在1980年提出了一个检验个体效应的LM检验。

其原假设为 H 0 : σ μ 2 = 0 H_{0}: \sigma_{\mu}^{2}=0 H0​:σμ2​=0 ，备择假设为 H 1 : σ μ 2 ≠ 0 H_{1}: \sigma_{\mu}^{2} \neq 0 H1​:σμ2​​=0 。

如果拒绝原假设，就选择随机效应模型；如果接受原假设，则选择混合回归模型。

Stata的检验命令为【xttest0】或者【xttest1】

#首次使用xttest0/xttest1的同学，需要通过命令【findit xttest0/findit xttest1】来安装命令。

首先，使用随机效应模型进行估计。在Stata“命令窗口”中输入命令

【xtreg fatal beertax spircons unrate perinck year2-year7,re】

然后，输入命令【xtteat0】

从检验结果，我们可以看到，P值为0，小于显著性水平0.01，所以在0.01的显著性水平下拒绝原假设，选择随机效应模型。

如果误差项存在自相关，使用命令【xttest1】检验随机效应更好。

由输出结果可知：Random Effects给出了随机效应自相关的检验结果，由结果可知，随机效应存在一阶自相关问题；Serial Effects给出了误差项的自相关检验结果，检验结果的P值为0，小于0.01，所以在0.01的显著性水平下拒绝原假设，即误差项存在一阶自相关问题；LM检验结果显示应拒绝原假设，即选择随机效应模型。

3、比较固定效应模型和随机效应模型

通常使用Hausman检验进行比较。

Hausman检验的基本思想是：

如果 Cov ⁡ ( α i , X i t ) = 0 \operatorname{Cov}\left(\alpha_{i}, X_{i t}\right)=0 Cov(αi​,Xit​)=0 ，那么固定效应模型和随机效应模型的估计都是一致的，但是随机效 应模型更加有效； 如果 Cov ⁡ ( α i , X i t ) ≠ 0 \operatorname{Cov}\left(\alpha_{i}, X_{i t}\right) \neq 0 Cov(αi​,Xit​)​=0 ，固定效应模型仍然一致，但随机效应模型是有偏的。

所以，如果原假设成立，则固定效应模型与随机效应模型将共同收敛于真实的参数值；反之，两者的差距过大，则倾向于拒绝原假设，选择固定效应模型。

Hausman检验有四行命令（不考虑异方差和截面相关）

称为：Hausman test1

#以“traffic”数据集为例

【xtreg fatal beertax spircons unrate perinck year2-year7,fe】#做固定效应估计

【est store FE】#存储固定效应估计的结果

【xtreg fatal beertax spircons unrate perinck year2-year7,re】#做随机效应估计

【hausman FE, constant sigmamore】/【hausman FE, constant sigmaless】#将两个估计结果进行比较；constant代表masi距离中常数项的估计量；sigmamore利用有效估计量方差，即re；sigmaless利用一致估计量方差，即fe。

由结果可知，检验结果的P值为0，小于0.01，所以在0.01的显著性水平下拒绝原假设，选择固定效应模型。 需要注意的是：Hausman test1并不适合于异方差问题。

解决办法是：构造一个辅助回归。 y i t − θ ^ ⋅ y ˉ i = ( x i t − θ ^ ⋅ x ˉ i ) ′ β + ( 1 − θ ^ ) z ′ i δ + ( x i t − x ˉ i ) ′ γ + [ ( 1 − θ ^ ) μ i + ( ε i t − θ ^ ε ˉ i ) ] y_{i t}-\hat{\theta} \cdot \bar{y}_{i}=\left(x_{i t}-\hat{\theta} \cdot \bar{x}_{i}\right)^{\prime} \beta+(1-\hat{\theta}) z^{\prime}{ }_{i} \delta+\left(x_{i t}-\bar{x}_{i}\right)^{\prime} \gamma+\left[(1-\hat{\theta}) \mu_{i}+\left(\varepsilon_{i t}-\hat{\theta} \bar{\varepsilon}_{i}\right)\right] yit​−θ^⋅yˉ​i​=(xit​−θ^⋅xˉi​)′β+(1−θ^)z′i​δ+(xit​−xˉi​)′γ+[(1−θ^)μi​+(εit​−θ^εˉi​)] 这个辅助回归是在随机效应模型广义离差变换的基础上，加入一个解释变量的组内离差 ( x i t − x ˉ i ) \left(x_{i t}-\bar{x}_{i}\right) (xit​−xˉi​) 。

这个辅助回归的基本思想是：

(1) 如果 γ = 0 \gamma=0 γ=0 ， 这和辅助回归方程就等价于随机效应的广义离差变换模型。如果随机效应模 型成立，则ols估计是一致的，所以 p lim ⁡ n → ∞ γ ^ = γ = 0 p \lim _{n \rightarrow \infty} \hat{\gamma}=\gamma=0 plimn→∞​γ^​=γ=0 。

(2)