基于变分模态分解的自适应地政信号去噪方法
摘要
本文研究了由地震传感器组成的无人值守地面传感器系统（UGS）去噪方法。地面传感器用于手机目标产生的振动信号，在再传输过程中被噪声污染，影响UGS系统性能。因此，有必要抑制收集到的信号中的噪声。基于变分模态的分解（VMD)和小波阈值（WTD)去噪法。该方法将原始地震信号分解成几种模式，结合相关系数和欧几里得距离确定待处理模式的截止点。最后，在计算机合成信号和真实地震信号的基础上，对去噪信号进行了重构评估。结果表明，该方法不仅能有效降低噪声重量，而且能很好地保留原地震信号中的有效重量，表明该方法具有良好的性能。
1引言
UGS该系统是在某些情况下检测、分类和定位移动地面目标（如民事安全和周边安全）的重要手段。UGS该系统通常位于恶劣的环境中，因此必须满足长期工作的要求，并且看不到地面目标的移动。由于这些原因，UGS该系统采用高可靠性、低功耗的地震传感器来捕获移动地面目标产生的地震信号。此外，地震传感器收集的地震信号是目标产生的激励信号和环境噪声的叠加。具体来说，环境噪声包括硬件干扰信号、周围环境振动噪声和随机噪声。特别是当移动的地面目标远离系统时，这些噪声会受到严重影响UGS系统性能。因此，必须震信号必须先去噪。 根据地址信号和环境噪声频谱的不同范围，提出了地震信号频去噪的方法。然而，进一步的研究表明，行人地震信号的频谱和传感器与行人之间的距离发生了变化。远处行人产生的信号主频低于35HZ。因此，高通、带通滤波器等传统的去噪方法在地震信号去噪方面存在局限性。只有当噪声成分的频谱与地震信号的有效成分有效分离时，这些滤波器才能去除原地震信号中的噪声。由于滤波器不足，使用了文献5WTD地震信号去噪。将地震信号转换为小波域，获得一系列小波系数。然后，WTD一些小波系数设置为零，根据预设的小波阈值。然而，WTD的去噪性能取决于小波阈值的选择，这可能会导致不确定的信号失真。因此，提出了一些新的去噪方法来改进WTD阈值选择。然而，有一种改进的阈值设置方法WTD也有局限性。它还限制了目标的有效分量和噪声分量，从而严重降低了有效分量，因为这两种分量集中在相同的小波系数中。 不同于WTD，Reddy提出使用经验模式分解(EMD)处理信号。EMD是一种适用于处理非线性和非平稳信号的信号分解方法。EMD将输入信号分解为几种固有模函数(IMF)，包括低阶和高阶IMF。一些基于EMD去噪方法丢弃了一些低阶的去噪方法IMF，用剩下的IMF重建去噪信号。对于基于信号分解的去噪方法，主要问题是确定分离噪声和信息主导IMFs的截止点。Boudraa等人。使用连续均方误差(CMSE)作为分界标准，它们将是最小的CMSE的IMF作为IMFs的截止点。该方法保持以信息为主的信息IMF，并丢弃噪声指定IMF。尽管如此，低阶直接删除IMFs有效组件将丢失。 在EMD在此基础上，会有一些方法EMD结合去噪法。在[，Boudraa等人将EMD与Savizky(SG)结合过滤器。该方法滤波低阶IMFs，并用于处理IMFs和高阶IMFs重建去噪信号。但是，这种方法很耗时，因为它在运行EMD-SG以前需要分析SG过滤器的窗口尺寸。Lu等人提出了实时去噪的方法。该方法将原始地震信号分解为几个IMF，并根据每个IMF的CMSE区分噪声和信息主导的噪声IMF。此外，该方法根据先验知识确定了第三个截止点IMF。换句话说，前三名IMF由WTD过滤，其他IMF被保留。根据每一种实时除噪方法，本文提出了另一种实时除噪方法IMF确定与原地震信号的相关系数IMF的截止点。该方法将相关系数与0.5进行了比较。若某些相关系数大于0.5.相关的将保留IMF，而其他IMF将由WTD过滤。但是，EMD模式混合和边缘对对会导致模式混合IMF去噪性能下降。此外，还提出了集成EMD(EEMD)解决模态混合问题。然而，EEMD但模式混合问题无法很好地解决。 变分模式分解(VMD)另一种消除模式混合的信号分解方法[26，27]。VMD将输入信号分解引起的变分问题的最优解，并将输入信号分解为几个子信号(模式)。第一个例子是Ma等人提出一种将军VMD结合豪斯多夫距离的去噪方法。该方法根据概率密度函数与原始信号的相似性选择模式。使用这些相似性Hausdorff距离来衡量的。然而，该方法直接放弃了所选模式，这将导致原始信号中有效重量的丢失。此外，除噪信号的振幅如上EMD去噪方法[13-15]。第二个例子是文献29。先用这种方法VMD分解二维地震图中的每一个信号。然后，该方法构建了一个矩阵，并从矩阵中提取。然后，该方法将分解后的低秩分量矩阵叠加在分解后的模式中，区分组合矩阵和原始地震信号，去噪信号。但该方法有局限性，其输入为二维地震图。一般的UGS该系统不需要很少的数据传输，这满足了很少的功耗要求。由于不同传感器收集的地震信号将被传输和集中，二维地震图的构建需要大量的时间和功耗。因此，去噪法[29]不适用于原因UGS系统中地震传感器收集的一维(1D）地震信号。简而言之，上述一维地震信号的去噪方法[4、6-8、13-15、20-22]不能提供良好的去噪性能。基于WTD极端限制了去噪方法，可能导致确定信号失真。基于EMD由于模式的混合和限制，分解模式的不完全选择可能极大地限制了原始地震信号，并在原始地震信号中保留了不必要的噪声重量。因此，迫切需要提出一种新的自适应去噪方法，为不同移动地面目标产生的地震信号提供良好的去噪性能。、 在本文中，我们提出了一个基础VMD和WTD移动地面目标产生的地震信号的去噪方法称为VMDWTD。该方法是一种自适应方法，可以去除尽可能多的噪声重量，并在地震信号中保留有效重量。本文的主要贡献如下： 1 该方法利用VMD将原始地震信号分解为几种模式。据我们所知，首先引入VMD来构造UGS移动地面目标产生的地震信号的信号去噪方法。VMD的引入解决了基于EMD模式混合问题是由去噪法引起的，并提供了更好的分解性能。 2 该方法还利用相关系数和欧几里的距离来确定原始地震信号VMD分解模的截止点。具体来说，该方法不仅确定了WTD一些需要过滤的模式也区分了其他需要丢弃的模式。该方法的截止点确定了分解模式的更完整选择，并提供了更好的去噪性能。 3 该方法是一种适用于不同地震信号的自适应噪声去除方法。相关系数和欧几里得距离的判断是由函数定义的，而不是之前分析计算的预设阈值。因此，该方法实现了自适应噪声去除，并满足了未知环境噪声的变异性。此外，该方法适用于由不同移动地面目标（如行人和车辆）产生的地震信号。 本文的结构如下：我们在第二节阐述了VMD我们的理论基础在第三节中详细提出了我们的方法。然后，在第四节，我们使用计算机合成信号和真实信号来评估提出的方法EMD除噪法和WTD比较。接下来，我们将讨论第五节提出的方法的实现。第六节是总结。
2VMD的理论基础
VMD[25]是基于希尔伯特-黄变换和频率混合的信号分解方法。VMD输入信号根据预设的分解层分解为?模式。具体来说，变分问题是由于每种模式的带宽之和的约束，每种模式都有有限的带宽和不同的中心频率。如果我们使用它，如果我们使用它，如果我们使用它，如果我们使用它，如果我们使用它?（??）表示输入信号，分解如下： 
解调信号梯度的平方2范数。约束变分的相关问题如下： 其中{}{}}∶={??1，…???}表示VMD分解模式集，{}∶={??1，…???}表示每种模式的中心频率，表示脉冲函数，表示卷积，2-norm。为了解决方程式中的约束变分问题。(3)-(4)，拉格朗的日常结构如下: 拉格朗日乘子是二次惩罚因素，表示()和()∑???函数之间的函数。 对等式的最优解（3）是等式中增广拉格朗日函数的鞍点吗（5），采用交替方向乘法(ADMM)[30]：
本文提到的三种方法
地震传感器采集的原始地震信号定义为?（??）。通过使用VMD，将??（??）分解为??模式。然后，引入相关系数和欧几里得之间的距离来确定分解模的截止点。具体来说，一小部分分解模式是由相关系数和WTD进行滤波。此外，分解模的另一部分由欧几里的距离区分，并将被丢弃。最后，利用剩余的模态构造了定义为??‘（??）去噪信号。该去噪方法VMDWTD具体工作流程如图1所示。
首先，通过VMD将原始地震信号𝑦（𝑡）分解为𝐾模式，𝑘th模式定义为𝑢𝑘。VMD可以克服基于EMD的去噪方法所引起的模式混合，这将有助于有效分量和噪声分量之间的分离。然后，确定将相关系数和欧几里得距离结合到分解模的截止点。由于移动地面目标产生的地震信号的频谱位于特定的频谱带内。此外，地震信号的有效分量主要集中在频谱带的特定范围内。由于这些事实，分解后的模式可以分为信息主导模式、噪声主导模式和噪声主导模式三类。因此，截止点包含两种类型：一种截止点旨在区分需要过滤的模式，另一种截止点旨在识别需要丢弃的模式。寻找截止点和处理所选模式的步骤如下： 计算原始地震信号𝑦（𝑡）与各模式𝑢𝑘之间的相关系数，判断信息控制模式与噪声控制模式之间的截止点。互相关系数可以测量原始地震信号与从原始地震信号分解出来的每种模式之间的相似性。塔吉特的有效成分主要集中在特定的光谱中。具体的光谱对应于几个连续模式，它们被称为信息主导模式。此外，噪声命名模式与信息主导模式分离。因此，利用分解模式的截止点来分离信息主导模式和噪声主导模式。基于EMD的去噪方法[22]中现有的判断条件依赖于一个固定的值，它不适用于不同的地震信号。因此，我们利用相关系数的差分来构造一个自适应判断条件来确定截止点。噪声主导模式比信息主导模式的相关系数更小，因为它包含了许多噪声分量。也就是说，相关系数在截止点会突然减小。因此，我们根据对应于连续模态的后续相关系数差的关系来确定截止点。相关系数的判断条件定义如下： 其中，𝑅𝑚是原始地震信号与由原始地震信号分解的𝑚th模式𝑢𝑚之间的相关系数。𝑢𝑚是信息主导模式与噪声主导模式之间的截止点。 用WTD过滤以噪声为主的模式。因为由VMD得到的模态以频率的升序分布。而且，地震信号有效分量的频带主要集中在低频频率上。因此，信息主导模式是𝑚th模式之前的先前模式；噪声主导模式是其他模式。保持信息主导模式，其他模式由WTD过滤。处理模式表示为𝑢‘1、𝑢’2、…，𝑢‘𝐾。 根据原始地震信号与分解模式之间的欧几里得距离，确定仅噪声模式。虽然分解的模几乎没有有效成分，但噪声主导模与噪声模的相关系数对于确定噪声模的关系尚不清楚。欧几里得距离可以测量原始地震信号与分解模之间的绝对距离。当欧几里得距离满足一个特定的判断条件时，分解模可以视为仅噪声模。欧几里得对距离的定义如下： 其中，𝐷𝑗是原始地震信号与𝑗th模式𝑢𝑗之间的欧几里得距离，𝛽是一个比例因子，可以根据噪声分量的限制程度进行调整。在本文中，𝛽被确定为1.1。符合等式的分解模式𝑢𝑝（11）被认为是仅限噪声模式的截止点。此外，𝑢𝑝和下面的模式将被视为仅噪声模式。将仅噪声模式。 最后，利用其余处理模式重构去噪信号𝑦’（𝑡)∶=∑𝑝−1𝑖=1𝑢’𝑖(𝑡）。根据上述描述，在算法1中总结了所提出的去噪方法VMDWTD的程序。
4实验结果及性能分析
在本节中，我们用计算机合成和真实的地震信号验证了VMDWTD的性能。此外，我们还比较了所提出的去噪方法和现有的去噪方法，包括EMDCW[21]、EMDCCW[22]和WTD。所考虑的比较方法的具体设置见表1。
我们用信噪比(SNR)和均方误差(MSE)来评估了上述方法的性能，其中信噪比和均方误差定义如下： 其中𝑠（𝑡）为纯地震信号，𝑦（𝑡）为噪声信号，𝑦’（𝑡）为去噪信号，𝑇为信号长度。
4.1仿真实验
在仿真中，我们根据实际行人信号的频率分布创建了一个合成的行人信号。根据对行人信号谱特性的分析，行人地震信号频谱主要集中在35Hz以下。此外，行人信号的主要频率在15Hz-20Hz左右。合成信号在1000Hz下采样。合成信号𝑠（𝑡）的方程式如下： 图2中显示了1000个点的合成信号的时域和频域波形。合成信号的频谱分布在10Hz-40Hz之间，这表明该信号的频谱分布与实际的行人信号相似。然后在合成信号中加入具有不同标准差(SD)的高斯噪声，得到三个噪声信号，如图3所示.然后，我们处理有噪声的信号（SD=0.01、SD=0.03和SD=0.05），如图3所示，通过上述的去噪方法。试验结果如图4所示. 如图4（1）所示。可以看出EMDCCW和VMDWTD恢复原始地震信号比WTD和EMDCW更好，VMDWTD的恢复能力最好。VMDWTD的去噪性能优于EMDCCW，如图4（2）所示。换句话说，VMDWTD不仅去除许多噪声分量，而且在原始信号中保持许多有效分量，从而最大程度地恢复原始地震信号。 如图4(b)所示，明显噪声大时EMDCCW的去噪性能严重下降。由于EMD引起的模式混合，当输入信号包含大噪声时，如图4(b)和©所示，一些分解的IMF同时包含大量噪声分量和大量有效分量。因此，以噪声主导的IMF与原始信号之间的相关系数将大于0.5。由噪声主导的IMFs将被错误地视为信息主导的IMF，并且不会被WTD过滤。也就是说，EMDCCW不能有效地过滤噪声较大的信号。 EMDCW能有效地抑制噪声，如图（2）、（4）、（6），但EMDCW的恢复能力低于VMDWTD。EMDCW将导致信号失真达到信号峰值，如图4（1）、（3）和（5）。WTD可以去除原始信号中的许多噪声，并提供更平滑的波形，但它会导致有效分量的损失，并导致原始信号振幅的减小。我们使用信噪比和MSE来评估这些去噪方法的去噪性能，结果如图5(a)和5(b)。 鉴于信噪比和MSE，如图5(a)和5(b)，当输入信号的信噪比在−4.78dB和10.16dB之间变化时，与所测试的其他方法相比，该方法获得了更好的去噪结果。例如，当输入信号的信噪比为6.51dB时，VMDWTD将去噪信号的信噪比提高到18.82dB，并且由EMDCCW、EMDCW和WTD处理的其它去噪信号的信噪比分别为15.17dB、12.81dB和1.04dB。当噪声信号中包含的噪声分量相对较小时，EMDCCW能提供良好的去噪性能。然而，EMDCCW不能有效地处理包含许多噪声组件的信号。如图5(a)，当输入信号的信噪比低于0dB时，由EMDCCW滤波的信号的输出信噪比的改进小于其他去噪方法。鉴于信噪比，WTD的性能不佳，但WTD的MSE是最小的，因为WTD同时限制了噪声分量和有效分量。总之，VMDWTD比基于EMD的方法和WTD具有更好的去噪性能。 然后，我们测试了具有不同窗口长度的去噪方法的性能。输出信噪比和MSE与输入信号窗口长度大小的变化如图所示。6(a)和6(b)。 输入信号的窗口长度从1s变为4s，如图6(a)和6(b)。当输入信噪比接受−2.68dB和0.67dB之间的值时，EMDCCW和WTD都给出一个糟糕的输出信噪比，这说明EMDCCW和WTD不能有效地限制大噪声。当EMDCW用于处理不同窗口长度的输入信号时，信噪比的信噪比提高了大约2dB。从这些结果中可以看出，毫无疑问，该方法比其他考虑进行比较的去噪方法具有最佳的去噪性能。 为了进行进一步的比较，我们将从现场实验中收集到的真实噪声添加到合成信号中，以验证VMDWTD的去噪性能。根据先前的实验结果，我们发现EMDCCW和WTD在具有大噪声的信号去噪方面表现很差。因此，如图7所示我们只比较了VMDWTD和EMDCW的性能。
图7(a)和©，这两个噪声信号是从不同位置收集的合成信号和真实噪声的组成。具体来说，这些地点包括一个公园和一个农田。从时域波形中可以看出，第一噪声的光谱比另一种波谱集中在更高的频率上。根据去噪信号，如图所示。7(b)和(d)，VMDWTD的降噪能力和信号恢复性能优于EMDCW。表2显示了上述去噪方法的信噪比。 如表2所示，VMDWTD的信噪比是在滤波这些噪声信号时对信噪比进行最大的改进，这表明所提出的去噪方法性能最好。与VMDWTD去噪相比，EMDCW信号的信噪比是第二好的信噪比。EMDCW的去噪性能优于EMDCCW和WTD，但要低于VMDWTD。EMDCCW和WTD对噪声较大的信号的去噪性能都不佳。根据上述结果，VMDWTD无疑比其他去噪方法具有更好的去噪性能。
4.2.真实世界中的地震信号实验
在本节中，我们评估了VMDWTD在从现场实验中收集的真实地震信号去噪方面的性能。我们测试了两种行人信号，一种是轮式车辆信号和一种是履带车辆信号。这些信号在1000Hz下采样。 EMD对真实行人信号分别执行EMD和VMD，以比较分解性能。VMD和EMD的分解层均设置为9。VMD分解的模态和EMD分解的IMFs如图8(a)–8(d)。 如图8(a)和8(b)，行人信号的有效分量主要集中在之前由VMD分解的模式中。此外，由VMD分解的模态的主要频率呈升序，如图8(b)，表示移动地面目标产生的地震信号的主要频率为低频。相反，由EMD分解的IMF的主要频率呈降序分布，有效分量在后者的IMF中，如图8©和8(d)。此外，IMFs的频率分布表明，EMD会导致分解的IMFs上的模态混合，特别是在低频情况下。然而，由VMD分解的模的光谱相互分离，如8(b)所示。也就是说，VMD可以很好地减少在真实地震信号上的混合模式。
然后，我们对上述真实世界的地震信号进行VMDWTD和EMDCW测试。采集到的原始地震信号和去噪信号如图9所示. 如图9(a)和(b)，VMDWTD可以根据除噪信号过滤更多的噪声分量，并根据去噪信号的振幅保持比EMDCW更有效的分量。很明显，该方法在处理行人产生的地震信号时的性能优于EMDCW。图中9©和(d)，显示车辆产生的地震信号和相关的去噪信号。如图9©，去噪轮式车辆信号表明VMDWTD和EMDCW从原始地震信号中去除噪声部件，并保留有效部件。但被跟踪的车辆信号被EMDCW过滤过大，如图9(d)。一方面，EMDCW的截止点的确定是基于先验知识的。具体来说，由相关系数小于0.5的EMDCW分解的IMFs将通过WTD.另一方面，车辆信号的有效分量几乎平均位于连续的IMFs中。因此，信息主导IMF的相关系数将小于0.5，相关IMF将被判定为噪声主导IMF，并由WTD滤波。因此，经EMDCW处理后，地震信号中的一些有效分量会丢失，导致严重的信号失真。相比之下，VMDWTD则最大程度地保留了原始跟踪车辆地震信号中的有效部件。综上所述，该方法在处理行人和车辆产生的地震信号方面具有良好的去噪性能。
5VMDWTD的实现
在本节中，我们将讨论VMDWTD在UGS系统中的实现。如我们在第1节中所述，收集到的地震信号被环境噪声淹没，这将严重影响UGS系统的性能。因此，有必要使用VMDWTD对地震信号进行去噪，以提高UGS系统的性能，例如使用VMDWTD来提高UGS系统的定位精度。 一般定位方法（如到达时间差(TDOA)）根据时间差定位目标。因此，定位的精度主要取决于对目标所产生的信号的时间差的估计。通过区分不同地震传感器的信号的到达时间来计算时间差。收集到的地震信号有许多尖峰，因为它被噪音淹没了。地震信号的尖峰会影响时差的估计，使定位不准确。根据第4节的去噪结果，VMDWTD可以有效地减少噪声信号的尖峰数量，使波形平滑。因此，VMDWTD可以用于提高UGS系统中的定位精度。 为了使VMDWTD的性能失效，我们安排了一个UGS系统来验证该去噪方法在行人定位上的性能。UGS系统的布置方式如图10所示。 UGS系统布置在郊区，如图10(a)。UGS系统包括三个地震传感器（包括传感器1、传感器2和传感器3）。传感器1与传感器2、传感器2与传感器3之间的距离为5m，现场的行人台阶如图10©，行人与传感器1之间的距离为10m，行人产生的地震信号以2800Hz采样。采集到的地震信号和相应的去噪信号如图11. 这三个噪声信号都是由同一个行人产生的。从有噪声的地震信号中可以看出，其中包含了许多噪声成分。噪声脉冲信号的峰值有许多峰值，这会导致时差估计的偏差。去噪脉冲信号的峰值比原始信号更平滑，这意味着VMDWTD可以有效地去噪原始地震信号，并降低其峰值。 在这个验证中，我们使用TDOA来估计行人的位置。基于TDOA的定位方法根据同一信号到达不同地震传感器的到达时间的差异来定位目标。首先，测量到达时间的差异。然后，利用传感器的位置和时差，构造了用于解决定位问题的方程式。这两个方程式的构造如下： 其中（𝑥1，𝑦1)是传感器1的位置，(𝑥2，𝑦2)是传感器2的位置，(𝑥3，𝑦3)是传感器3的位置，(𝑥0，𝑦0）是需要定位的行人的位置，𝑡12是信号1和信号2之间的时间差，𝑡32是信号3和信号2之间的时间差；𝑣是地震信号估计为120m/s的波速。此外，到达时间与高峰到达的时间一起计算。我们使用TDOA分别估计具有原始噪声信号和去噪信号的行人的位置。定位结果见表3。 如表3所示，使用去噪信号的定位精度高于使用原始地震信号，这表明VMDWTD有利于提高UGS系统的定位性能。
6 结论
本文提出了一种新的基于VMD的针对移动地面目标产生的地震信号的去噪方法。该方法首先通过VMD将原始地震信号分解为几种模式。接下来，该方法计算原始地震信号与每个模式之间的相关系数和欧几里得距离，以确定截止点。然后，该方法通过WTD过滤一些模式，并舍弃一些其他模式。最后，利用其余的处理模式来重建去噪信号。通过现场实验收集的合成信号和真实信号验证了该方法。结果表明，与基于EMD的去噪方法和WTD相比，该方法可以保留更有效的分量，过滤更多的噪声。此外，VMDWTD采用自适应判断方法来确定截止点，提高了对不同地震信号和不同环境的适应性。对于未来的研究，我们计划通过分解信号的模态来提高去噪性能方法，如对由VMD分解的模式进行分解的方法，以及基于一些可区分的特征来限制噪声主导的模式。