数字图像处理试题

求： 1.直方图平衡的计算步骤

每一级的概率求和

求累计分布函数. ni/n求和 x L-1, 四舍五入取整 ,同级合并.

2.画出直方图

3.解释图像对比度与直方图之间的关系

平衡后的直方图跨越了更宽的灰度范围，增强了对比度

4.举例说明直方图在图像分割中的应用

灰度阈值分割

Otsu）算法

确定最佳阈值，使背景和目标之间的类间差最大(因为两者之间的差异最大)

1.记图像为f(x,y)，空间域处理后的求用模板T图像g(x,y)的表达式。

加权求和

2.要求模板对应h(x,y)

3.求H(u,v)

4.模板滤波效果及实际应用示例

高频增强模板可以恢复背景特性，保持锐化效果

锐化处理的主要目的是突出图像中的细节或增强模糊的细节

除了增强图像边缘外，它还具有平滑噪声的优点。 边缘提取， 孤立点检测.

1.如果在成像过程中被0均值9方差噪声污染，如何去除噪声？

处理信号的放大电路会引入热噪声-电子噪声 一般可视为零均值高斯白噪声。因此，只要知道标准差，就可以完全表示

几何均值滤波器.

2.如何去除10%胡椒和10%盐粒的噪声污染

Q =1.5 逆谐波平均滤波 胡椒

Q =-1.5 逆谐波均值滤波 盐粒

3.如何去除周期干扰，如何确定去噪参数。

图像获取期间的周期噪声 电力或机电干扰是一种 与空间相关的噪声。

? 傅里叶谱中的共轭脉冲对应于空间正弦噪声。 去除频率域滤波. 通过周期干扰，可以使用典型的周期干扰参数对频谱图的分析进行估计 有时，干扰的周期特征也可以直接推断在受污染的图像上

4.现在考虑图像内容是一堆香蕉，镜头缺陷在成像过程中退化，H可以模拟退化（H已给出)，询问恢复方法，恢复方法有什么缺陷

逆滤波

缺陷无法准确恢复， 由于噪声函数未知，

在huv 接近 0 处 , 噪声很大, 病态性.

逆滤波, 缺点1 不知道噪声函数不能准确恢复， 2 退化函数很小， 噪声项可能很大, 病态性,

5.如何克服上述缺陷？

限制滤波频率， 接近原点.

只涉及膨胀、腐蚀、开操作，

注意不对称结构元。

1.直线法线方程与斜截方程参数的对应关系

$$

xcos\theta y sin\theta = p

然后 y = ax b

$$

2.图像为正方形，正方形四角和中心共五点12345，给霍夫空间五条正弦曲线abcde，求对应关系；

在五条正弦曲线中找到几个交点的精确坐标。

交点代表图像中点的共同曲线.

3.在图像上标出另一个点，画出霍夫变换曲线

绿 红 白 -红= 绿 白 = 绿

2.RGB转HSI

3、 物体30像素x30像素，13帧，沿东北方向匀速移动60帧√2，求速度

4.物体是红色的，问是否可以用计算机通过某种算法提取背景并删除物体(这可能意味着什么？

用ADI

5.主分量压缩：给出6个特征值，计算解码图像与原图像之间的均方误差，只保留2个

等于放弃的特征值之和

153单选，54多选，101.5判断，210简答(题目乱序，选项乱序)

简答1:类似书4.27 题目是 给5 x 5 空间模板, 最近的12个平均邻点， 不包括这一点本身.

a 同等频率的滤波器

b 证明是低通滤波器.

为了看出这是一个低通滤波器，它有助于以熟悉的中心函数的形式表达以前的方程： H(u,v)= 1 2 [cos(2π[u ?M/2])/M) cos (2π[v -N/2]/N)]。为了方便起见，考虑变量。 当 u 的范围从 0 到 M? 1 时，cos(2π[u ?M/2]/M) 的值从 -1 开始，当 u = M/2(滤波器中心) 1 达到峰值，然后减少 当 u = M 时再次变为 -1。因此，我们可以看到，低通滤波器的特点是滤波器的范围随着中心滤波器原点的距离而减小。 同时考虑两个变量时，很容易进行类似的论证。

（1）给定3*3滤波器，求f(x,y)g(x,y)关系

就加权相乘

（2）求H(u,v)

用傅里叶换对

(3)滤波器的特点，例子说明

低通滤波, 因为 在 0 到m-1

简答2：考察ADI、主分量描绘

(1)求运动速度，注意除以帧数为差的帧数

(2)如何获得静态彩色背景图

在正ADI在图像中停止变化，复制以前初始帧中占据的区域， 粘贴到挖掘物体的图像中， 恢复该区域的背景.

(3)一个简单的主分量描述题，记住均方误差公式

特征值之和

客观： 1.一阶导数和二阶导数的区别

2、Prewitt、Roberts等算子区别

3、Canny检测步骤

4.影响谷物特性的因素是基于阈值处理的分割

5、ADI特点

六、傅里叶描绘子

边界上有N点，按逆时针方向，坐标依次(xk,yk)， k=0,1,…,N-1.我们将其表示为复数：

然后离散傅立叶变换， 得到su, 傅里叶描述称为边界， 边界坐标可以通过反转获得.

如果只使用傅立叶描述的前P值，即放弃边界上的高频成分，则与边界相似.

7.两个一维高斯类，最佳决策平面

两类的概率相等， w1= w2 = 1/2

决策边界是 P(x0/w1)= P( x0/w2) 的x0值. w1 概率大, x0左移.

相当于决策平面向概率小的移动，即先验概率大的决策领域较大

8、Bayes在意义上，最小距离分类器的最佳条件

三个

9.美容相机使用算法

平滑滤波, 算术均值滤波器

10、一种颜色照在另一种颜色物体上，看到什么颜色

三原色, 三补色

11、DFT用什么填充？

12、去除黑椒噪声Q取值

1.5

13、同时存在高斯噪声、椒盐噪声所用滤波器

修正的α 均值滤波器

14、摄像机运动散焦、逆滤波出问题，怎么办

限制滤波的频率, 接近原点降低遇到0 的概率.

15、直方图均衡特点

范围更宽, 对比度变大

16、人眼视锥细胞特点

锥 亮, 杆暗, 0 峰值, 20° 盲点

17、对数变换的图像增强

对数变换用于压缩像素值较大的图像的动态范围

18、空域滤波器、频域滤波器区别

1. 空间滤波可以实现非线性滤波, 频率域不行.

2. 空域卷积 = 频域乘法

3. 频域fft计算优势

19、傅里叶切

一个图像某方向投影的傅里叶变换就是该图像的二维傅里叶变换在该 方向的一个切片

重建

• 直接傅里叶反变换重建 • 在不同的θ角得到许多投影 • 得到频域的许多切片 • 得到信号的频域表示F(u,v) • 恢复实际信号f(x,y)

• 应用时: • 对获得的投影Pθ(t)，进行离散Fourier变换，即得到F(ω,θ) • 再通过内插产生F(u,v) • 利用DFT得到二维图像阵列

• 重建结果同样存在模糊

20、均值滤波器用时、采用什么方法对边界像素扩展

零填充

镜像填充

复制填充

21、开闭操作

1.开操作和闭操作的特点 开：先腐蚀再膨胀。去掉⽐结构元⼩的斑点突刺，切断细⻓搭接，起分离作⽤ 闭：先膨胀再腐蚀。把⽐结构元⼩的缺⼝或孔填上，搭接短的间隙⽽起到连通作⽤。

22、CIE ppt第六章第六页

国际照明委员会

23、RGB

大题拉普拉斯滤波器好像是每年必考，空域和频域的转换，这个参考课后题用傅里叶变化的性质。 今年还考了一个ADI如何得到没有运动物体的背景图（没有认真看哭了）。

另外主成分分析也是喜欢考的，会考均方误差（等于没有算进去的特征值的和

数字图像处理 第二章答案:https://www.wenku365.com/p-21613642.html

重要内容：灰度变换， 空间滤波，频率滤波，图像分割。图像复原。图像增强。 lab : 安装openCV csdnhttps://blog.csdn.net/qq_41175905/article/details/80560429

class1 需要用到的知识： 深度补全， 目标检测，语义分割。 What are we introduce in this class? 对抖动建模， 得到传递函数， 逆变换，图像复原。 image shadow rebuild : skull CT layer image. image process. math shape multicolor image division . we can get a outline of . How to deliver or describe this image? image match and recognition. we need to distinguish this image. frequency filter. It requires more experienced students. The basic concept, application, constitute of image process. 感光相机获得模拟图像。数码相机获得数字图像。

韦伯比： 低照度， 韦伯比大。 two phenomenon show that the peception of light isn’t a simple strength function。 the first one called 马赫带 the second one named 同时对比

动态范围： 最大可度量灰度/ 最小灰度 灰度用8bit就可以。 灰度级下降会出现伪轮廓。 plenty of details only need fewer 灰度， 大量细节只需要较少的灰度级就可以获得近似的图像感受。 2级量化， 32像素， 32 1024个bit

空间分辨率。 dpi，每英寸多少个dot

第二节课 图像内插 • 内插是图像放大、收缩、旋转和几何校正等任务中广泛使用的 基本工具。是一种基本的图像重取样方法。 • 是用已知数据来估计未知位置的数值的处理 这里有第一个小编程作业

降采样, 比方说把两行给变成一行 取两行中的平均值 原图像, 删去一样的行数和列数,

内插就把它放大 然后把空的那些给取最近/4个最近邻/16个最近邻

图像内插 1• 最近邻内插 ， 最简单的， 把原图像中最近邻的灰度赋给每个内插的新位置。 2• 双线性内插(用4个最近邻) 这是最常用的 ，形成一个连续的灰度曲面。得到一个比较光滑的。 • V(x,y)=ax+by+cxy+d f(R1) v(0,0) v(0,1) v(1,0) v(x,y) 注意：实质上是一 种非线性内插方法 3 双三次内插（用16个最近邻，保持细节更好）

project 1 我先用 https://blog.csdn.net/xuan_zizizi/article/details/82747729?utm_medium=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-2%7Edefault%7EBlogCommendFromMachineLearnPai2%7Edefault-1.control&dist_request_id=1328680.21672.16162090095774175&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant_t0.none-task-blog-2%7Edefault%7EBlogCommendFromMachineLearnPai2%7Edefault-1.control 但是这个 双三次插值效果不如二次插值, 和最近邻差不多 . 行不通. 改成这个试试. //https://blog.csdn.net/qq_29058565/article/details/52769497

2.5 像素间的基本关系 p 的 4 邻 域 N 4 ( p ) − − p 的 8 邻 域 N 8 ( p ) − − p 的 4 个 对 角 近 邻 像 素 记 为 N D ( p ) p的4邻域 N_4(p) -- p的8邻域 N_8(p)-- p的4个对角近邻像素记为N_D(p) p的4邻域N4​(p)−−p的8邻域N8​(p)−−p的4个对角近邻像素记为ND​(p) 邻接性 • 相同性质的像素相邻——称它们是邻接的 • 设像素p和r有相同的性质，定义如下3种连接： • （1）4-连接：r在N4( p )中，则p和r为4-邻接； • （2）8-连接：r在N8( p )中，则p和r为8-邻接； • （3）m-连接（混合连接) 若r和p满足 • r在N4 ( p )中 ,或r在ND( p )中，且 p 与 r 没有共同的4连接像素 -> 则称r和p是m-邻接的。 $$ mix混合邻接，即：要么4邻接，要么对角邻接，都 有的话，只算4邻接通路，为了 使计算通路长度时有唯一性。

连通性 • 若两个具有相同性质的像素能找到两两邻接的一条通路， 则称它们是连通的 • 连通关系是一种等价关系 • 对称性； • 传递性。 • 集合中的每个像素都与自身连通

通路与闭合通路 • 如果图像中的一个像素subset S的全部像素之间存在着一个通路path， 则称S是连通的，构成一个连通集connected set，或者称为一个区域。Let R represent a subset of pixels in an image. We call R a region • 连通区域与边界（边界定义为与区域R的补集中的点邻接 Two regions, Ri and Rj are said to be adjacent if their union forms a connected set. Regions that are not adjacent are said to be disjoint 4- path, 8 -path, m - path 混合路径, 就是里面的元素是m-邻接的。 connected : connected component 连通分量 - 外边界对应于背景边界 - 很多算法为了保证形成一个闭合通路，通常采用外边界

边缘与边界 • 边缘 • 边缘由某些具有超过预先设定阈值的导数值的像素形成，是局部概念 • 灰度不连续的像素连接而成 • 边界 • 一个（分割后）有限区域的边界形成一条闭合通路，是整体的概念。

像素间距离 • 像素间距离 • 距离函数须满足三个条件： • D(p,q)>=0，(D(p,q)=0 iff p=q) 非负性； • D(p,q)=D(q,p) 对称性； • D(p,r)<=D(p,q)+D(q,r) 相当于三角形的二边之和大于第三边。 • 常用的欧氏（Euclidean）距离 • 也可用其它形式的距离 • D4（city-block）距离: D4(p,q)=|x-s|+|y-t| • D8（棋盘，chessboard）距离: D8(p,q) = max(|x-s| , |y-t|)

课后习题2.16 把1 像素宽(thick)的 m - path - > 4-path • 线性与非线性操作——图像处理方法最主要的分类之一 如果H是个线性算子,f和g 是两个图像, a和b是两个标量, 那么,H(af + bg) = a H(f)+ b H(g). • 线性满足加性和同质性 • 线性操作具有很大应用价值，但也存在很多非线性操作，如两个差分绝对值算子, 最大算子，中值 滤波，最小算子…… 对K个图像求和的算子, 求平均是线性的。

课后2.22 , 一个子图的和, Sxy 等式2-43是一个线性操作吗?

2.26 常数乘以随机变量的方差等于常数平方乘以随机变量的方差。 （2）不相关的随机变量之和的方差等于各个随机变量的方差的总和。 2.28 图像减法在工业应用中经常被用来检测产品装配中的缺失零件。方法是存储一个对应于正确装配的“金色”图像；然后从同一产品的传入图像中减去该图像。理想情况下，如果新产品装配正确，差异将为零。缺少组件的产品的差异图像在与金色图像不同的区域将不为零。你认为这种方法在实践中必须满足什么条件才能起作用？

算术操作 • 针对降噪的带噪图像相加平均 图像相减用于增强差别 使用图像相乘或相除来校正阴影 利用模版相乘做ROI提取操作，region of interest 感兴趣区域。

图像算数操作中的归一化 算术操作后会出现很多负值以及超出原图灰度范围的灰度值， 需要归一化 当处理8bit图像时，K=255

灰度图像的集合操作 • 由空间相应元素对间的最大灰度形成的阵列 第10章 ， 灰度图像的形态学处理。

空间操作 • 包含三类：单像素操作、邻域操作、集合空间变换 • 单像素操作 邻域操作： 邻域范围加权求平均。 滑动窗口，

图像配准 • 几何空间变换和图像配准 • 几何变换由两个基本操作组成 • 坐标的空间变换 然后• 灰度内插 • 常用的几何空间变换——仿射变换affine transformation of coordinates，可以保持直线平行。ppt 60页有例子图 图像旋转和灰度内插 通常采用逆映射的方法插值。 作业 课后2.37 高斯消元法是最经典也是最广为人知的一种矩阵求逆方法（考试或者手算会用到） 高斯消元法先将矩阵A与单位矩阵I进行连接形成一个新的增广矩阵. (a) * Find the inverse scaling transformation.

(b) Find the inverse translation transformation. x’ = x + t1 , y ’ = y + t2

© Find the inverse vertical and horizontal shearing transformations. x’ = x + sy , y ’ = y

(d) * Find the inverse rotation transformation.

(e) * Show a composite inverse translation/rotation transformation. 混合变换

图像配准 • 用于对其两幅或者多幅相同或者相似场景的图像，是图像处 理的一种重要应用； • 主要问题是需要估计两幅图像之间的几何变换函数； • 通常采用约束点（或者特征点）对应的方法求取。

向量与矩阵操作 • 1 彩色图像可以看做是三维向量，多光谱图像则维数更高 • 2. 整幅图像可以看做矩阵或者向量来处理。把尺寸为M×N的图 像描述为一个MN×1维向量来处理，如线性处理。 处理一千万的像素， 因此对算力要求很高。

很多时候，除了空间域，在图像的变换域做处理会更好。 • 正变换： • 反变换： 变换举例 • 变换核可分 • 变换核对称 • 傅里叶变换

概率方法在图像处理中应用广泛。最基本的方式是以随机量来 处理灰度值。 • 将图像看成为是一个随机场，可以获得很多相关的统计量。如：

第三章 灰度变换和空间滤波 空间域处理： 灰度变换：

空间滤波：

灰度变换 直接灰度变换： 线性灰度变换 如果是8bits, 最大灰度范围 0到255, g(x,y) = 255[f(x,y)-a]/(b-a) f(x,y) 是原来的灰度函数,就是位置和灰度的关系. 作业要会求变换. 分段线性灰度变换： 对比度拉伸， 阈值处理。

灰度倒置变换：s= L － 1 － r 或g(x,y) =L-1 -f(x,y) 暗区的细节转换到亮区。 对数变换： 暗区快速提高对比度， 亮区压缩对比度。 压缩像素值较大的图像的动态范围。 幂律γ变换： 具有局部动态范围的压缩或者放大功能； γ越小， 低对比区提升约明显。 想一想： 为什么这样就变强了？ 因为指数大于1 和小于1 起到的作用相反. 灰度层分级 比特平面分层： 存储四个高阶bit平面就可以重建。 比特是怎么分出来的？ 什么是高阶什么是低阶?

3.3 直方图 rk 表示 每一级的密度, h(rk) = nk , nk是第rk级的像素个数.M and N are the number of image rows and columns,. The sum of p (rk ) for all values of k is always 1. 直方图，每个灰度出现的频率。 直方图均衡， 积累分布函数。

我们假设 （a）T (r）是区间0≤r≤ L-1的单调递增函数； 并且 （b）值域和自变量域对应 （a）中T （r）单调增加的条件保证了输出强度值永远不会小于相应的输入值，从而防止了强度反转产生的伪影artifacts。 条件（b）确保输出强度的范围与输入的范围相同。

如果每一灰度级都有像素 ,那么T®就是严格递增的. 就可以有逆变换 r = T-1(s) 灰度离散下的直方图均衡

均衡后的直方图跨越了更宽的灰度范围， 增强了对比度。 偏暗的， 小灰度像素多， 高灰度像素少， 均衡后变成亮一些。 作业: 如果我们将低阶位平面设置为零，则对直方图会有什么影响？ 图像会很亮, 对比度会变小. 如果我们将高阶位平面设置为零，则对直方图会有什么影响？ 重要的细节都丢失了, 图像会很暗,对比度会变小.

直方图规定化 rk 直方图均衡 －》 sk vl 直方图均衡 －》 zl

不能一一对应得到指定直方图的 zl。 因为多个zl对应同一 vl 。

要强制对应单映射 single。 sml

什么是直方图映射？ 怎么找直方图映射函数？

直方图是离散， 没法标准均匀分布。 为什么离散直方图均衡技术通常不能产生flat的直方图? 因为这是概率密度函数possibilities distribution function的近似,不能和均匀直方图一模一样. 我们没有重新分配像素强度, 只是重新映射了每个灰度级. 直方图均衡化所做的只是在强度等级上重新映射直方图分量。 为了获得均匀的直方图，通常需要实际重新分配像素强度，以便有L组n = L个像素具有相同的强度，其中L是允许的离散强度级别的数量，n是总数 输入图像中的像素数。 直方图均衡方法对此类型的（人工）重新分配过程没有任何规定。 不能实现完全均匀。

跨越了更宽的灰度范围,每个灰度级概率密度更加均匀.

直方图规定化example 累积分布函数的映射. 0.19 找到 0.2 最接近。 0.2 对应3 。 所以 rk 为 0 时映射到3。 1的 累积分布是0.44 对应 3 4 都可以， 选择灰度变化最小的， 所以选择 3 。 2 的累积分布 0.65 ，

规定的直方图可能比均衡的直方图更好 ppt p42

直方图规定化和均衡化有什么区别？

均衡化是把 规定化是 让直方图变成规定的形状, 不一定平均分布.

局部直方图处理 把图像中每个像素的领域中的灰度分布为基础设计变换函数。

n阶矩 2阶矩

两种计算方法都可以

基于直方图的局部增强

三张图， 一个，第二个全图直方图增强，第三个部分增强， ppt 45页 大家都比较黑， 有东西的就是方差较大的， 比纯背景方差大， 方差在一个范围内挑出来， 然后灰度放大e 倍。

没有太多复杂的数学公式 很多时候靠观察和图像的理解， 可以用更简单的方式优化

3.4 空间滤波基础 线性空间滤波和频率滤波 是一一对应的。 空间滤波还可以 非线性滤波， 这是频率域做不到的。

相关 ， 直接乘 卷积， 翻转后乘

为什么要用可分离的卷积？ 51页。 减小计算量。 怎么确定可分离卷积核？52页

什么样的是可分离的？ 是唯一的模板是可分离的。 rank =1 是可分离的. 在 a box kernel all rows and columns are identical, the rank of these kernels is 1, which, as we discussed earlier, means that they are separable.

空间滤波和 频率域滤波的区别？

什么是振铃？ sinc函数旁瓣越来越小，但是不为0 ； 怎么降低这个特性？ 怎么得到锐利截止滤波器？ 其实这是矛盾的，

怎么构建空间滤波器核？ 1 取平均， 导数 2 高斯函数， 取样 3 一维 空间滤波器绕中心旋转

平滑空间滤波器， 怎么空域滤波？ 模板， 二维线性滤波， 噪声是独立的，

算术平均的缺点是什么？

盒式 滤波 所有系数都相等 课后题目 3.26 , 3.34 把mask中的平均值赋给中间像素 缺点： 会模糊。

低通高斯滤波器核

高斯核和 box 平滑特性对比

box 有线性 平滑 高斯核是可分离的圆对称核, edge 过渡更平滑

edge 填充方法有哪些？ 1. 基本方法zero padding， 会有一圈黑框, 都是0 . 2. 镜像padding 3. 复制padding 复制填充,就是和周围一样.

滤波core 和图像大小相关。 应用: 保留大尺度物体, 矫正阴影.

order statistic filter统计排序非线性滤波 光照不均匀 = 》 阴影 怎么校正？ 1 是低通滤波

什么是中值滤波？ 固定长度的窗口,取窗口中的中位数 ,作为中间的值. 突发脉冲(比如椒盐噪声)， 小于窗口尺寸一半就会被抑制.

二维中值滤波 可以选方形或者十字型, lab2 要做 linear smoothing 滤波缺点是在 binary edge ,比如一边全黑一边全白, 会有中间态导致模糊, 缺点： 对比度降低。

锐化, 高通空间滤波 突出灰度的过渡部分, how 边缘锐化？ 图像微分.

一阶微分， 二阶微分。 可以用来边缘定位， 零交叉就是斜坡的中点，

最简单的拉普拉斯算子 二阶微分。有什么特点？ 所有系数加起来和为0 ； 一阶导有什么特点？一阶导响应是什么样的？ 怎么定位？ 图像边缘起点， 二阶导有过零点。

叠加原图有啥用？ 啥时候要相加？ 啥时候要相减？ 模板中心为正，

思考：拉普拉斯 算子可分离吗？ 不可以，因为 秩 ！= 1 均匀背景， 响应弱。 边缘， 响应强。

怎么图像增强？ 将原图和拉普拉斯图像叠加在一起，可以复原背景特性并保持锐 化效果。 g(x, y) = f(x, y) c*[拉普拉斯算子 f(x, y)] • 注意模板中心像素符号的正负，进行两者相加或相减 • 若 模板中心为正：取c=1, 得到合成的增强模板

显然这是线性的。可以得到合成模板。

非锐化掩蔽和高提升滤波 f(x, y) • 先求出图像的低频分量（ ） • 再从原图像 中减去低频分量，即 为图像的高频分量。 • 在原图上加上模板的一个权重部分：

平滑代表低通滤波， 突变的是高频分量，可以去除。 然后相减，可以得到去除的高频分量。

高频提升例子 • 从上往下： • 原图；高斯平滑图；非锐化模板 • 非锐化掩蔽，k=1; 高频提升，k>1(k=4.5)

微分方法 利用微分求出信号的变化率，相当于提取高频分量 把高频分量加回到原图上去，则有加强高频分量的 作用，从而使图像轮廓清晰。 边沿各种方向都有怎么办？ 应采用各向同性的，旋转不变的线性微分算子才能 适用于不同的边沿 考点: 一阶导数锐化图像和二阶导数的区别 使用一阶导数锐化图像——梯度 对图像函数f(x,y)，点(x,y)处的梯度： 就是这一点变化率最大的方向 对数字图像，用差分来近似微分 Roberts梯度算子 斜对角做 差分 梯度大， 一般是图像边缘和纹理。 梯度算子 • Sobel 算子 相当于一阶微分。 • Robert交叉算子 与拉普拉斯算子一样，梯度 核的所有系数之和为零。

利用梯度算子的图像锐化变换 (1) g (x , y) =GM(x ,y ) 梯度幅值

低通、高通、帯阻和带通滤波器 • 高通、帯阻和带通滤波器都可以 由低通滤波器构建；• 得到一维滤波器函数后，可以据 此生成二维可分离滤波器函数， 或者旋转这些一维函数得到二维 核。 • 高通在频域中为“1‐低通传递函数 ” ，空域中为“单位冲激‐低通卷积 核” 傅立叶反变换得到 空域一维 旋转 得到二维。 但这种情况在左图中就出现的比较少. 例子 • 同心圆反射板，用于测试滤波方法的正确性。 一维低通空间滤波器传递函数 绕中心旋转得到的二维低通核 用可分离核滤波效果,呈“方形”对称 用各向同性核滤波效果 ，呈圆型对称

空间增强的混合方法 • 经验1：梯度变换在边缘的平均响应比 拉普拉斯操作的平均响应更强烈； • 经验2：梯度变换对噪声和小细节的响 应要比拉普拉斯操作弱，且可以通过均 值滤波进行平滑处理进一步降低噪声； • 混合方法 • 对梯度图像进行平滑并用拉普拉斯 图像与它相乘。 • 目的：保留灰度变化强烈区域的细节， 降低灰度变化相对平坦区域的噪声。

第四章 频率域滤波 频率域和空间域的区别？ fft 比空域 计算更快.

可分离模板优势？

高频强调滤波， 高通滤波器偏离了傅立叶变换的原点， 加上偏移量 ， 乘一个大于1的常数，

傅立叶变换的可以完全通过 傅立叶inverse 来重建， without any lose。

空域米， 频域是 每米多少个周期。 时间域 秒， 频域是每秒多少个周期就是hz

简单窗函数的FT F(u)的零点 和盒函数 宽度W成反比. 旁瓣高度随距离远点增大而减少.

ft是线性， 不是移不变的。

怎么样的函数是带限的？？频率在一定范围的？ ft 一定是从 负无穷到正无穷 但是没有负无穷。 所以没有完全带限的频带。 都是低通滤波后。

怎么 从离散－》 连续？ sinc函数重建卷积和。

只能处理有限样本怎么办？ 一个周期内 采样，然后 离散傅立叶变换. 构造一个变换对

dft 的频率resolution depends on the continous time of space domain. the width of frequency depends on the sampling interval. just like we see people, the longer we look at people, we learn more about peole.

空域持续时间长，－》 频率高分辨率。 采样多－》 空域高分辨率。 接近上面的 无限时间，连续采样。

二维 expand 矩形box 2dimension ft 两个sinc函数乘积

二维取样定理

图像中的混淆 重取样后混淆 降采样，放大， 锯齿现象， 欠取样。有些地方有混叠， 图像放大也有锯齿，

摩尔模式， 周期取样， 一个取样模式 乘 一个场景模式， 《=》 两个模式相乘。

二维DFT的性质 空间持续时间和频率域样本的间隔成反比

平移性 频域移动,. 空间域移动,相当于频域相位改变但是幅度不变. 作业4.47有

周期性， 频谱平移， 高频移动到中间，看的更清楚 怎么让 频谱图移动到中心？ 相当于移动了半个周期， 空域中相位移动，乘 －1的x+y次方

对称性， 序列中点的对称。 3月30日 第四章ppt 44页 傅立叶变换 对称性 0 －1 0 1 是奇函数， 关于f（2）奇对称， f（2，1，1，1）是偶函数 0 －1 0 1 0 不是奇函数也不是偶函数 中点是在2。5 的位置，不是奇函数

共轭对称， 实部相等 第0列是 n/2 点对称，第0行也是 其他点关于 （n/2， n/2 ） 点对称。 所以对于实函数 ，dft都是有 特点的。 我们通常关注幅值。

为什么均衡化后就增强了？

频谱混叠后，有什么后果？ 图像首先变模糊，可能纹路不一样， 加低通滤波可以ppt32 第四章

傅立叶谱和相位角

功率谱： 实部平方+ 虚部平方

幅度谱 对平移不敏感， 对旋转敏感

相角的变化：

相位谱 对图像内容更重要， 相位 乘 -1 , 就会x y轴都reflect , 因为频域变成了共轭,

二维卷积定理 －》 要避免缠绕。

和傅立叶变换什么关系？

频域中

周期扩充 必须函数补足周期

零填充方法， 为了避免缠绕错误, 振铃效应也更轻. 引入了不连续的黑边 怎么零填充？

作业题4.42 零填充可以让垂直和水平轴的信号强度显著增强.为什么? 因为有黑的边框, 是频域中的高频分量.

频率域滤波步骤小结 •1.将大小为MN的图像 ，根据填零规则扩展为PQ， 典型地，P=2M，Q=2N,得到填零后的图像 •2. 用 将图像平移; •3. 计算来自上一步函数的DFT，得到F(u,v)； •4. 生成一个实对称的，大小也为PQ的，中心在（P/2，Q/2） 处的滤波函数H(u,v)，并与F(u,v)相乘； •5. 得到处理后的图像 •6. 提取 的左上限MN区域，即为滤波后

作业 4.43 , 为啥 里面的文字dip 会颠倒了? 你把每一步的频域和时域写出来 最后算出f(-x,-y)

如果不是0 ， 补充0 会有频谱泄露， －》图像 产生块效应。 补救方法： 高斯窗函数 降低泄露

傅立叶变换可分性 二维DFT可通过两个依次按照行和列的一维DFT变 换来得到，这是一个重要的简化。 • 先计算每一行的一维DFT，再沿着计算结果的每一 列进行一维DFT 2个一维 代替 二维 －》 减少计算量 正变换 获得反变换

同态图像滤波 • 图像的照射分量通常由慢的空间变化来表征，而反射分量 往往引起突变，特别是在不同物体的连接部分。 • 这些特性导致图像取对数后的傅里叶变换的低频成分与照 射相联系，而高频成分与反射相联系（近似地），因而可 以采用不同方法衰减（增强）照射（反射）的贡献。 同态滤波的特点： （1）由于需要进行对数和指数运算，计算量大。 （2）对于加性噪声，不能用同态滤波滤除。

二维傅立叶变换 有哪些性质？ ？ 1 线性变换 2。 不是移不变变换 3。

Gaussian lowpass filter (GLPF) transfer

lab3 高通滤波和阈值法可以增强图像, 减少慢变污染,增强脊线.

钝化模板(锐化或高通图像)：从一幅图像减去 其自身模糊图像而生成的锐化图像构成。在频率 域，即从图像本身减去低通滤波（模糊）后的图 像而得到高通滤波（锐化）的图像。

高频滤波后的图像，其背景平均强度减小到接近黑色（因为高通滤波器滤除傅里叶变换的零频率成分: F(0,0)=f(x,y)=0）

解决办法：把原始图像加到过滤后的结果，如拉普拉斯算子增强，这种处理称为高频提升过滤. 低通和高通有对偶关系 频域滤波 G(u,v) = H(u,v) F(u,v) H h p ( u , v ) = 1 − H l p ( u , v ) Hhp(u,v) = 1-Hlp(u,v) Hhp(u,v)=1−Hlp(u,v) lp就是lowpass , highpass

陷波是怎么实现的？ 要保持相位不变， 关于原点对称那一点也要陷波。

空间和频率域滤波之间的对应 • 空间域滤波器和频率域滤波器是一对傅里叶变换对； • 由于空间域滤波器（空域）也对应于频率域滤波器对单位冲激 的响应（频域），因此 也称为H(u,v)的冲激响应； • 实际当中 的数值个数有限，因此称为有限冲激响应（FIR） 滤波器，是线性的。 • 在DFT中，滤波实际上是相同尺寸函数的循环卷积；而在空域 中，滤波是不同尺寸函数的普通卷积。 •DFT是线性变换，因此只能实现线性滤波；而空域中可以实现 非线性滤波。

fft 算法原理是什么？ 每个 f（u） 有n次复数乘法， n－1次加法。 怎么加速？ ppt 114页， 数学归纳法推算出来

计算量的减少： • 如N=1024 ，乘法次数的减少量： 即只有原来的约1/200 • 加法次数只有原来的约1/100

蝶形算法 三．FFT算法的实现 • 先对输入进行排序:可用二进制序号高低反转进行定序 • 如，6=（110），倒序后为（011）=3，故排在第3位