猜数字-2

老师从1~两个自然数在50之间选择(大于1小于50)，两个数字的积累 告诉同学P（Product），告诉同学两数之和S（Sum），问问两个同学 这两个自然数是否推出？ S说：我知道你不知道这两个数，但我也不知道。 P说:我还是不知道。 S说:我知道这两个数字！ P说:我也知道！ 其他同学：我们也知道！ …… 问:老师选的两个自然数是什么？ 分析与解答 依次说话编号为S1，P1，S2，P2。 设置这两个数为x，y，和为s，积为p。 由S1，P我不知道这两个数字，所以s不能和两个质数相加，s=29，因为如果s所以P得到29′（s-29)一定能猜出s。因此，S是{11、17、23、27、29}之一，设置这个集合为A。 由P1.乘积p必须含有因子2和两个质因子，最大质因子不能大于7(如果含有因子11，p至少会有11′2′3，拆成11′6或者22′3不满足条件，假如含有因子13，就会有p至少是13′2′3，拆成13′6或者26′这一规则有助于简化和拆分s。 （1）假设s=11。 11=2加9=5加6，有18=2′9=3×6.集合A中只有2加9，P不会说出P1。而30=5′6=2′15、11和17都落在集合A中，所以只有这种情况会让P说P所以S得到11可以断言S但问题是P会说出来P2、必须s=17时S说不出S2才行。 下面看看s=17的情况，17=2加15=3加14=5加12=7加10= 8加9，由于p=2′15=5′6或p=3′14=2′会让P说出21P1，所以s=17时S说不出S2。 所以s=11，p=30.这两个数字在5和6时符合条件 （2）假设s=23，23=2加 21=3加20=5加18=8加15=9加14，由于p=9′14=6′21或p=3′14=2′会让P说出21P1，所以s=23时S说不出S2。 （3）假设s=27，27=2加25=3加24=6加21=7加20=9加18=12加15，由于p=6′21= 9′14或p=12′15=9′20会让P说出来P1，所以s=27时S说不出S2。 （4）假设s=29，29=2加27=4加25=5加24=8加21=9加20=14 加15，由于p=9′20=12′15或p=5′24=15′会让P说出来P1，所以s=27时S说不出S2。 综上所述，这两个数字只能是5和6。

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