???由于各种成像系统因素的影响，成像过程中的退化是指降低图像质量。 ???上图中f(x,y)表示输入图像，g(x,y)是f(x,y)退化图像产生，H表示退化函数， η ( x , y ) \eta(x,y) η(x,y)表示外加噪声。 ???如果系统H是一个线性、位置不变性的过 退化图像可以表示： ??? g ( x , y ) = h ( x , y ) ★ h ( x , y ) η ( x , y ) g(x,y)=h(x,y)\bigstar h(x,y) \eta (x,y) g(x,y)=h(x,y)★h(x,y) η(x,y) ??? ? G ( u , v ) = H ( u , v ) F ( u , v ) N ( u , v ) \Rightarrow G(u,v)=H(u,v)F(u,v) N(u,v) ?G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v) （空间域上的卷积等同于频率域上的乘积）其中h(x,y)表示退化函数的空间表示。

    高斯噪声的概率密度函数(PDF)由下式给出： p ( z ) = 1 2 π σ e − ( z − z ‾ ) 2 / 2 σ 2 p(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }e^{-(z-\overline{z})^{2}/2\sigma ^{2}} p(z)=2π ​σ1​e−(z−z)2/2σ2 z的值有70%落在 [ μ − σ , μ + σ ] [\mu -\sigma ,\mu +\sigma ] [μ−σ,μ+σ]范围内，有95%落在 [ μ − 2 σ , μ + 2 σ ] [\mu -2\sigma ,\mu +2\sigma ] [μ−2σ,μ+2σ]范围内。

    瑞利噪声的PDF由下式给出： p ( z ) = { 2 b ( z − a ) e − ( z − a ) 2 / b z ≥ a 0 z < a p(z)=\left\{\begin{matrix} \frac{2}{b}(z-a)e^{-(z-a)^{2}/b} & z\geq a\\ 0 & z< a \end{matrix}\right. p(z)={ b2​(z−a)e−(z−a)2/b0​z≥az<a​ μ = a + π b / 4 , σ 2 = b ( 4 − π ) 4 \mu =a+\sqrt{\pi b/4},\sigma ^{2}=\frac{b(4-\pi )}{4} μ=a+πb/4 ​,σ2=4b(4−π)​     距离原点的位移是a，函数曲线向右变形。

    伽马噪声的PDF由下式给出： p ( z ) = { a b z b − 1 ( b − 1 ) ! e − a z z ≥ a 0 z < a p(z)=\left\{\begin{matrix} \frac{a^{b}z^{b-1}}{(b-1)!}e^{-az}&z\geq a \\ 0 & z< a \end{matrix}\right. p(z)={ (b−1)!abzb−1​e−az0​z≥az<a​ μ = b a , σ 2 = b a 2 \mu =\frac{b}{a},\sigma ^{2}=\frac{b}{a^{2}} μ=ab​,σ2=a2b​

    指数噪声的PDF由下式给出（a>0）： p ( z ) = { a e − a z z ≥ 0 0 z < 0 p(z)=\left\{\begin{matrix}ae^{-az} & z\geq 0\\ 0 & z< 0\end{matrix}\right. p(z)={ ae−az0​z≥0z<0​ μ = 1 a , σ 2 = 1 a 2 \mu =\frac{1}{a},\sigma ^{2}=\frac{1}{a^{2}} μ=a1​,σ2=a21​     指数分布的PDF是当b=1时爱尔兰分布的特殊情况。

    均匀分布噪声的PDF由下式给出： p ( z ) = { 1 b − a a ≤ z ≤ b 0 其他 p(z)=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{b-a} & a\leq z\leq b\\ 0 & 其他\end{matrix}\right. p(z)={ b−a1​0​a≤z≤b其他​ μ = a + b 2 , σ 2 = ( b − a ) 2 12 \mu =\frac{a+b}{2},\sigma ^{2}=\frac{(b-a)^{2}}{12} μ=2a+b​,σ2=12(b−a)2​

    脉冲噪声的PDF由下式给出： p ( z ) = { P a z = a P b z = b 1 − P a − P b 其他 p(z)=\left\{\begin{matrix} P_{a} &z=a \\P_{b} &z=b \\ 1-P_{a}-P_{b} & 其他 \end{matrix}\right. p(z)=⎩ ⎨ ⎧​Pa​Pb​1−Pa​−Pb​​z=az=b其他​     如果 P a P_{a} Pa​或 P b P_{b} Pb​为零，则脉冲噪声称为单极脉冲；如果 P a P_{a} Pa​或 P b P_{b} Pb​均不为零，则脉冲噪声称为双极脉冲噪声或椒盐噪声。     脉冲噪声可以为正，也可为负。标定以后，脉冲噪声总是数字化为最大值（纯黑或纯白）。通常，负脉冲以黑点（胡椒点）出现，正脉冲以白点（盐点）出现。

    周期噪声是在图像获取中从电力或机电干扰中产生，周期噪声可以通过频率域滤波显著减少。

    一些重要的概率密度函数曲线如下图所示：     下图为用于噪声模型的测试图，由简单、恒定的区域组成，仅仅有3个灰度级的变化。     对样本噪声图像添加高斯、瑞利、伽马、指数、均匀和椒盐噪声后的图像与直方图如下图所示。     结论：     1、上述噪声图像的直方图和它们的概率密度函数曲线对应相似。     2、添加各种噪声后的图像并没有显著不同，但它们的直方图具有明显的区别。

    当唯一退化是噪声时： g ( x , y ) = f ( x , y ) + η ( x , y ) g(x,y)=f(x,y)+\eta (x,y) g(x,y)=f(x,y)+