1. 不同的液体分子有不同的粘度系数，需要克服相对运动中不同的能量屏障。
2. 然而，建立一个强大的系统是一个挑战。实际问题包括：采样不足、自干扰和体积变化的影响。

粘度是液体的基本物理属性。 η \eta η可以说： η = h N V e ? Δ G RTemperature \eta=\frac{h N}{V} \mathrm{e}^{-\frac{\Delta G}{\text { RTemperature }}} η=VhNe? RTemperature ΔG​ V是分子的摩尔体积，G是分子的吉布斯能量变化，h是普朗克常数，N是阿伏伽德罗常数，R是玻尔兹曼常数。 上述公式中，每种分子的吉布斯能量变化和摩尔体积是不同的，而不同液体的分子是不同的，因此可以通过粘度来区分液体。 在宏观观察中，液体的粘度表征了不同液体层之间的摩擦力，如图2所示。 施加外力f0，液体与容器之间的阻力为剪切力可以按照如下方式建模： f τ = η S 0 v x f_{\tau}=\eta S_{0} \frac{v}{x} fτ​=ηS0​xv​ 其中S0是液体层和容器之间的接触面积，并且v是液体的运动速度。x是指移动液体的层深。给定一定液体体积和振动，S0、v和x可以看作是一个常数。因此，我们可以利用剪切力来测量粘度。

在测量过程中，内置振动电机在液体容器外部主动产生振动。由于液体的粘度特性，液体流动时会产生阻力（即，剪切力）。我们的目的是用加速度计检测剪切力，然后利用剪切力计算粘度。 具体地说，我们将振动分为三种状态：瞬态、稳态和衰减状态。

• 由于瞬态振动信号具有高度地动态性和难以建模性，因此我们消除了瞬态振动光信号，因为瞬态振动信号在开始时的持续时间很短。
• 在稳态条件下，考虑振动液体层作为研究对象，建立了单自由度弹簧-质量阻尼器模型。给定恒定外力 f 0 f_0 f0​作为正弦振动，我们有： m d 2 x   d t 2 + β d x   d t + k x = ( f 0 − f τ ) sin ⁡ ( ω t ) m \frac{\mathrm{d}^{2} x}{\mathrm{~d} t^{2}}+\beta \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}+k x=\left(f_{0}-f_{\tau}\right) \sin (\omega t) m dt2d2x​+β dtdx​+kx=(f0​−fτ​)sin(ωt) 其中，m是振动液体层（斯托克斯边界层）的质量。B是受粘度影响的阻尼系数。弹性系数k主要受容器的影响，这是一个常数，我们可以通过查找数据表获得。w是振动电机的角频率。微分方程的特解为： x v i b = f 0 − f r ( k − ω 2 m ) 2 + ( β ω ) 2 sin ⁡ ( ω t − ϕ ) x_{v i b}=\frac{f_{0}-f_{\mathrm{r}}}{\sqrt{\left(k-\omega^{2} m\right)^{2}+(\beta \omega)^{2}}} \sin (\omega t-\phi) xvib​=(k−ω2m)2+(βω)2 ​f0​−fr​​sin(ωt−ϕ) 其中 ϕ = arctan ⁡ ( β ω k − m ω 2 ) \phi=\arctan \left(\frac{\beta \omega}{k-m \omega^{2}}\right) ϕ=arctan(k−mω2βω​)，由于智能手机驱动信号的频率和强度是恒定的，w和f0被视为常数。因此，我们可以从振动的最大振幅A估计粘度，而不是跟踪振动的轨迹。 A = f 0 − f τ ( k − ω 2 m ) 2 + ( β ω ) 2 A=\frac{f_{0}-f_{\tau}}{\sqrt{\left(k-\omega^{2} m\right)^{2}+(\beta \omega)^{2}}} A=(k−ω2m)2+(βω)2 ​f0​−fτ​​
• 接下来，我们重点讨论与粘度相关的阻尼系数B。当电机产生的外力暂停时，系统进入衰减状态，液体的振动逐渐衰减，然后停止。衰变状态下的运动方程为： m d 2 x   d t 2 + β d x   d t + k x = 0 m \frac{\mathrm{d}^{2} x}{\mathrm{~d} t^{2}}+\beta \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}+k x=0 m dt2d2x​+β dtdx​+kx=0 该式中，方程的通解为： x decay  = A e − β 2 m t sin ⁡ ( k m 1 − ( β 2 k m ) 2 t + θ ) x_{\text {decay }}=A \mathrm{e}^{-\frac{\beta}{2 m} t} \sin \left(\sqrt{\frac{k}{m}} \sqrt{1-\left(\frac{\beta}{2 \sqrt{k m}}\right)^{2}} t+\theta\right) xdecay ​=Ae−2mβ​tsin⎝⎛​mk​ ​1−(2km ​β​)2 ​t+θ⎠⎞​ 由于振幅的不断衰减，我们可以记录下在同一周期T下的Ai，并将衰减因子计算为： Λ = x d e c a y ( t ) x decay  ( t + T ) = e T ⋅ β 2 m \Lambda=\frac{x_{d e c a y}(t)}{x_{\text {decay }}(t+T)}=\mathrm{e}^{T \cdot \frac{\beta}{2 m}} Λ=xdecay ​(t+T)xdecay​(t)​=eT⋅2mβ​ 因此，我们可以利用相邻周期振幅的衰减来评估B。具体而言，当电机暂停时，我们应用相邻周期的峰值振幅值来计算衰减因子，并通过平均结果来消除噪声。
• 接下来，我们可以利用瞬态振幅A计算剪切力；最后，我们可以基于从目标液体中提取的剪切力来计算粘度。

为了控制质量和体积这两个变量的影响，使液体粘度成为唯一的变量，我们需要找到两种合适的液体。当添加相同质量的溶质时，液体应满足体积增长率相同，但粘度增长率不同的条件。 在我们的初步研究中，反复设置，发现在18℃时的蔗糖水溶液和氯化钠溶液符合实验条件。 我们不断地将蔗糖和氯化钠溶解到450毫升水中，并记录它们的粘度和振动读数。从下图的结果来看，我们有以下发现： 从图4(a)中，我们可以看到液体浓度越高，液体粘度越高；两种体积和质量相同的液体具有不同的粘度。 从图4(b)可看出，平均峰值变化很大，即使最小的浓度间隙仅为0.16cP，说明粘度将导致振动显著衰减。然而，根据图4(b)的结果，平均峰值与液体的粘度和质量有关。仍然得不到结论：峰值反映了液体的独特粘度。因此，将在下一个实验中进一步验证这些发现。

质量会影响振动信号吗？液体的质量不是一个影响变量，因为斯托克斯边界层质量，它是一个常数。因此，将在下面实验中证明液体的质量是独立的。制备了六种不同粘度的液体（10%和20%蔗糖溶液、全脂牛奶、醋、酱油和无糖咖啡），共记录了四个体积（6×4=24个液体样本）。记录这些样品振幅和质量的平均峰值，结果如图5所示： 我们发现质量变化与振幅变化无关。以绿线为例，我们可以观察到质量更大的全脂牛奶比蔗糖溶液的振幅更小。事实上，在流体力学中，这一原理被称为斯托克斯边界层理论。根据这一理论，容器壁的振动幅度很小，因此受影响的液体在边界附近只有一薄层。与密度相比，液体受表面积的影响更大。因此，可变质量指的是液体层，我们可以将其视为常数。

对于相同的液体，体积变化对振幅的影响更为显著。因为液体体积的增加会导致更大的接触面积S0，根据方程式2和5，我们有一个更大的剪切力，这会导致一个较小的振幅A。会在第5节中详细介绍解决这一影响的校准方案的设计。 体积变化也会对振动造成干扰。 使用粘度计测量质量浓度为10%、15%、20%、25%、30%和35%的六组蔗糖溶液。它们的粘度分别为1.16cP、1.33cP、1.68cP、2.21cP、2.78cP和3.65cP。为了验证体积的干扰，我们用不同体积的蔗糖溶液填充容器，然后检测振幅从100mL到500mL的变化。我们每50mL测量50组数据，并计算振幅的平均峰值。通过测量发现，虽然体积与振幅呈负相关，但变化间隔并不成正比。如图7所示，当体积增加时，振幅的衰减率逐渐降低（a>c），虽然粘度不同，但衰减相同（a=b）。

在本节中，我们将探讨在衰变状态下相同体积但是不同粘度的液体中的衰减特性。我们用不同浓度（10%、15%、20%、25%、30%和35%）的400毫升蔗糖溶液填充。如图8所示，当振动停止时，振动逐渐衰减。 结果表明，液体的粘度越高，振动的衰减越快。 我们可以算出相邻峰之间的比值得到衰减因数的均值，然后通过公式8算出B。有了B我们可以进一步算出剪切力，然后得到粘度。从图6可看出，我们算出的剪切力很接近真实的剪切力，其平均相对误差为4.57%。

使用相同尺寸的不同材料（树脂、塑料和陶瓷）的容器设计实验。将容器放在同一张桌子上，用不同浓度（10%、15%、20%、25%、30%和35%）的400mL的蔗糖溶液填充。我们进一步探索了容器厚度的影响，并使用了三种不同厚度的树脂容器（1mm、2mm、3mm），记录上述相同体积和浓度的蔗糖溶液。我们在图9中记录了加速度计的平均振幅和粘度之间的关系。 通过实验，我们发现容器的壁材和厚度对振幅值有影响。当容器的壁材质和厚度发生变化时，曲线坡度也会发生不同的影响。结果表明，无论容器壁型和材料如何变化，只要得到容器壁型的弹性系数常数k，就可以消除不同容器的干扰