目录
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- 1.1 基本概念，术语
- 1.2 数字电路中常用的数制和编码
- 1.3 不同数制之间的转换方法
- 1.4 二进制计算运算的原理和方法
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- 1.4.1 二进制算数运算
- 1.4.2 原码：带符号位的二进制数
- 1.4.3 反码：正数反码与原码相同，负数原码除符号位外的数值部分按位取反。
- 1.4.4 补码：正数补码与原码相同，负数补码为符号位1，数值位取反加1，反码加1
- 1.5 二进制编码
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- 1.5.1 三个术语
- 1.5.2 十进制代码
- 1.5.3 二进制编码
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1.1 基本概念，术语
(1)数字技术的发展历程 这是一门应用科学，发展经历了五个阶段：电报电话（布尔代数电子管-真空管集成电路微电子集成数字芯片专用和通用集成芯片、可编程数字芯片（未来趋势）
(2)脉冲信号和数字信号 可分为模拟信号和数字信号。 正弦波、脉冲信号(方波、矩形波、尖脉冲锯齿波、梯形波)在时间和值上是连续的。 数字：在时间和价值上都是离散的。 数字电路:实现数字信号生成、传输和处理的电路。分为脉冲型(归0型)和电平型(不归0型)两种。
1.2 数字电路中常用的数制和编码
(1)数字:数字信号表示，1，0表示事物的两面，没有数量意义。 (2)码制:编写数字遵循的原则:二进制和八进制 目前，8位、16位和32位二进制数在计算机上常用于表示和计算，对应于2位、4位和8位16进制数，因此在编程过程中使用16进制。
1.3 不同数制之间的转换方法
D-十进制 B-二进制 O-八进制 H-十六进制
（1）二进制转八进制、十六进制：把二进制数进行分组，八进制3位一组，十六进制4位一组。 （2）XX转为十进制：按公式展开 (3)十进制转二进制:整数除以2，小数乘以2。小数的精度要求，2^(-m)<1%。 (4)十进制转为八进制或十六进制:先转为二进制。
1.4 二进制计算运算的原理和方法
1.4.1 二进制算数运算
逢2进1，借2当1 0101=1110
1.4.2 原码：带符号位的二进制数
二进制数码前加一个符号位表示正负，0表示正数，1表示负数。 17二进制原码：010001 -15二进制原码：10111
1.4.3 反码：正数的反码与原码相同，负数的原码除了符号位外的数值部分按位取反。
目的:求补码时不要做减法
二进制反码：010001 -15二进制反码：11万 注：0反码有两种表示， 二进制反码：0 000；-0的反码：1 111.
1.4.4 补码：正数补码与原码相同，负数补码为符号位1，数值位取反加1，反码加1
目的：二进制减法时，减法运算可以通过补码转换为加法运算。
7原码：0111，反码：0111，补码：0111 -7原码：111，反码：1000，补码：1001
注释： 1)模具的概念，将一个事物的循环周期的长度称为此时的模具，或模具； 2)通过移位和相加，可以将减法转换为加法，乘法和除法可以简化电路结构； 3)正数补码是真值，负数补码不是。 4)0只有一个补码:(000000)B 5)例题，已知原码，要求补码和反码: 十进制：-（4 16 32）=-52 原码：10110100 反码：11001011 补码：11001100
6)例题，已知补码，求原码: 补码：11011101 反码：11011100 原码：10100011
7)如果二进制的位数是n，具有符号位数的范围为[-2n,2n-1]。 即8位二进制，可以表示[-128，127] 8)例题用二进制补码计算:75 28、75-28、-75 28、-75-28 解：先求原码和补码，8位二进制： 原码 75=0 1001011 -75=1 1001011 28=0 0011100 -28=1 0011100
补码 75=0 1001011 -75=1 0110101 28=0 0011100 -28=1 1100100 （75 28）D=(0 1001011)B (0 0011100)B=(0 1100111)B （75-28）D=(0 1001011)B (1 1100100)B=(1 0 0101111)B 溢出 （-75 28）D=(1 0110101)B (0 0011100)B=(1 1010001)B （-75-28）D=(1 0110101)B (1 1100100)B=(1 1 0011001)B 溢出
1.5 二进制编码
1.5.1 三个术语
1.数字：确切的数字 2.代码：特定的二进制数码组，不同信号的代码，不一定有数字的意义。 3.编码：n二进制数可以形成2^n一个不同的信息，为每个信息设置一个特定的代码组，这个过程被称为代码。数字系统中常用的代码有两种，一种是二进制代码，另一种是二进制代码。它可以分为有权代码（每个数字代表的固定权值）和无权代码。
1.5.2 十进制代码
用四位二进制代码表示十进制0~九个数字，即二进制编码。 0000-1111共有16个状态，故0~9可以有多种编码形式，如8421码、2421码、5211码、余3码、余3循环码等。8421码、2421码、5211码为有权码，每个代表固定值。 1.8421码：BCD每个人的权利是8421。(0101)2=4 1=5 2.2421码：每个权利为2421。0和9，1和8，2和7…相互反码，与余3码相同。(1100)2=6 3.5211码：每位权为5211。主要用于分频器。(0111)2=4 4.余3码:无权码。因为二进制开始后的十进制数比相应的十进制数大3。比如0101代表2.余3码的好处:加法时，如果收入之和是10，正好对应二进制16，可以自动产生进位信号。比如0110 1010=11111和8，2和7…互相反码，求补很方便。 5.余3循环码:无权码。相邻的两个代码只有不同的移位状态。翻译时不容易出错。
1.5.3 二进制编码
1.自然码：有权码，结构形式与二进制完全相同，最大计数为2^n-1，n是位数
2.循环代码:无权代码，又称格雷代码。最低位置为0110循环；第二个是0011100循环；第三个是0001111110000循环，以此类推获得多位数格雷代码。格雷代码的特点是:任何两个相邻的代码中，只有一个代码不同，抗干扰能力强，主要用于计数器。