Matlab 与其他高级语言相比，提取排序和比较范围的索引变得非常容易。 例如在 Matlab 可以这样写：

[Y,I] = sort(X,1,
       
        'ascend'
        )
        ; 
       

所以，如果X是一个 m × n m\times n m×n的矩阵，那么Y也是一个 m × n m\times n m×n的矩阵，其中Y是由X每一列元素按照降序排列后的结果。第二个输出记录了X是如何排序生成Y的，它们存在着这样的对应关系 Y ( i , j ) = X ( I ( i , j ) , j ) Y(i,j)=X(I(i,j),j) Y(i,j)=X(I(i,j),j).I记录的是一个索引矩阵 同样的功能在libigl中也被支持

igl::sort(X,1,true,Y,I);

类似地，可以在 Matlab 中使用以下命令对整行进行排序：

[Y,I] = sortrows(X,'ascend');

其中，I为长度为m的行索引的向量，其中 Y = X ( I , : ) Y=X(I,:) Y=X(I,:), 在 libigl 中，由以下的代码实现

igl::sortrows(X,true,Y,I);

其中，I同样表示的是排序的索引，可以通过igl::slice(X,I,1,Y)，获得相同的Y; libigl 中提供了类似的函数：max、min 和 unique。

几何处理中常见的线性系统是拉普拉斯方程： Δ z = 0 \Delta z=0 Δz=0 受限于一些边界条件，例如 Dirichlet （狄利克雷）边界条件（固定值） z ∣ ∂ S = z b c z|_{\partial S}=z_{bc} z∣∂S​=zbc​ 在离散设置中，线性系统可以写成： L z = 0 \mathbf{Lz=0} Lz=0 其中 L \mathbf L L是一个 n × n n\times n n×n的拉普拉斯算子， z \mathbf z z则是由每个顶点值所组成的向量，大多数 z \mathbf z z对应于内部顶点并且是未知的，但有些 z \mathbf z z表示边界顶点处的值。它们的值是已知的，因此我们可以将它们的对应项移到右侧。 从概念上讲，如果我们已经将 z \mathbf z z排序，很容易实现在 z \mathbf z z中内部顶点首先出现，然后是边界顶点。 ( L i n , i n L i n , b L b , i n L b , b ) ( z i n z b ) = ( 0 i n z b c ) \begin{pmatrix}\mathbf{L}_{in,in} & \mathbf{L}_{in,b} \\\mathbf{L}_{b,in} & \mathbf{L}_{b,b}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\mathbf{z}_{in} \\\mathbf{z}_{b} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\mathbf{0}_{in} \\\mathbf{z}_{bc} \end{pmatrix} (Lin,in​Lb,in​​Lin,b​Lb,b​​)(zin​zb​​)=(0in​zbc​​) 方程的底部块不再有意义，所以我们只考虑顶部块： ( L i n , i n L i n , b ) ( z i n z b ) = 0 i n \begin{pmatrix}\mathbf{L}_{in,in}& \mathbf{L}_{in,b} \end{pmatrix}\begin{pmatrix}\mathbf{z}_{in} \\\mathbf{z}_{b} \end{pmatrix}=\mathbf{0}_{in} (Lin,in​​Lin,b​​)(zin​zb​​)=0in​ 我们可以将已知值移动到右侧： L i n , i n z i n = − L i n , b z b \mathbf{L}_{in,in}\mathbf{z}_{in}=\mathbf{-L}_{in,b}\mathbf{z}_b Lin,in​zin​=−Lin,b​zb​ 最后，我们可以求解内部顶点处未知值的方程。 但是，我们的顶点通常不会以这种方式排序。一种选择是对 V 进行排序，然后按上述方法进行操作，然后对解 Z 进行排序以匹配 V。但是，该解不是很通用。 使用数组切片不需要显式排序。相反，我们可以切出子矩阵块（例如 L i n , i n , L i n , b \mathbf{L}_{in,in},\mathbf{L}_{in,b} Lin,in​,Lin,b​）并直接遵循上面的线性代数。然后我们可以将解分割成 Z 对应于内部顶点的行

相同的拉普拉斯方程可以通过在相同边界条件下最小化狄利克雷能量来等效地导出： m i n i n i z e z 1 2 ∫ S ∣ ∣ ∇ z ∣ ∣ 2 d A mininize_z\frac{1}{2}\int_S||\nabla z||^2dA mininizez​21​∫S​∣∣∇z∣∣2dA 在我们的离散网格上，回想一下，这变成 m i n i m i z e z 1 2 z T G T G z → m i n i m i z e z z T L z minimize_z\frac{1}{2}\mathbf{z}^T\mathbf{G}^T\mathbf{Gz}\to minimize_z\mathbf{z}^T\mathbf{Lz} minimizez​21​zTGTGz→minimizez​zTLz 在受固定值边界条件约束的网格上最小化一些能量的一般问题是如此广泛，以至于 libigl 有一个专用的 api 来解决此类系统。 让我们考虑一个受到不同公共约束的一般二次最小化问题： m i n i m i z e z 1 2 z T Q z + z T B + c o n s t a n t minimize_z\frac{1}{2}\mathbf{z}^T\mathbf{Qz}+\mathbf{z}^T\mathbf{B}+constant minimizez​21​zTQz+zTB+constant 约束于： z b = z b c a n d A e q z = B e q \mathbf{z}_b=\mathbf{z}_{bc}and\mathbf{A}_{eq}\mathbf{z}=\mathbf{B}_{eq} zb​=zbc​andAeq​z=Beq​ 其中：

• Q \mathbf{Q} Q通常是一个 n × n n\times n n×n的稀疏矩阵，为二次系数的半正定矩阵（Hessian）
• B \mathbf B B是一个 n × 1 n\times1 n×1的线性系数向量
• z b \mathbf{z}_b zb​是 z \mathbf z z的 ∣ b ∣ × 1 |b|\times 1 ∣b∣×1的一部分，对应于边界或是固定的顶点