当我第一次写这篇文章时，我很兴奋地发现网络的S参数矩阵可以通过网络和传输线理论来推导，而且是普遍的。

线与线之间的耦合会影响单个端口的阻抗。为什么阻抗会改变？因为场分布变了。就电磁场理论而言，只有场分布是最重要的，电流和电压是场分布的积分形式。电路中阻抗的定义来自电流和电压。因此，阻抗归根结底来自场。只要场分布发生变化，电路中的阻抗就会发生变化。

为什么奇模阻抗和偶模阻抗不同？因为奇模激励和偶模激励场分布是不一样的。所以很容易理解，阻抗也就变了。

奇模阻抗Z_0o：当port1和port加载奇模激励，port2和port4加载奇模激励时，端口的入射电压波与电流波之间的阻抗关系。此时，可以认为对称表面的电位为0，电场方向垂直于对称表面，可以认为在对称表面的位置增加电壁单根传输线的阻抗(电场垂直于边界面，如理想导体)。

例如，普通微带线的阻抗是Z₀，增加电壁后，场分布变化，阻抗变化Z₀因为加了电壁，另一条传输线是否存在并不重要，因为它不会改变场分布。

偶模阻抗Z_0e：同样的，当port1和port3加载偶模激励，port2和port4加载偶模激励此时，对称面的磁场分布垂直于对称面。可以认为添加了磁壁(理想磁导体)，对称面的另一个导体仍然可以去除。

加电壁和磁壁的作用是去耦(去除耦合线之间的相互影响)，奇偶模的本质也是去耦。妙啊！

特性阻抗： 当我们只在一个端口添加激励时，其他端口与阻抗匹配时，入射电压波与电流波的比值称为耦合线的特性阻抗Z₀。为了不产生反射，将阻抗匹配到其他端口Z_L=50Ω，要求Z₀=Z_L，为了保证端口没有反射，这种特性阻抗与奇模阻抗和偶模阻抗有什么关系？

已经推导出了微波工程一书(下面我们也将从网络的角度获得这种关系):

若网络有物理对称性，然后，通过对奇偶模理论的分析，了解了奇偶模和偶模的S参数矩阵，就可以找出该网络的S参数矩阵。下面分析一下这个过程。

四端S参数矩阵如下：

port1和port3等价；port2和port4等价；有：

S₁₁=S₃₃；S₂₂=S₄₄；S₁₂=S₂₁=S₃₄=S₄₃；S₁₃=S₃₁；S₂₄=S₄₂；S₁₄=S₄₁=S₃₂=S₂₃

然后矩阵变成：

偶模激励：

奇模激励：

符号改写：S_e=S_A S_B, S_o=S_A-S_B

奇模特性阻抗Z_0o,偶模的特性阻抗Z_0e。

传输线的阻抗是奇模阻抗，ABCD矩阵可以写成： 传输线的阻抗是偶模阻抗，ABCD矩阵可以写成：

由此得到S_o和S_e 那么: 端口匹配的条件S₁₁=0,有： 同样的，S₂₁计算过程如下，将Z₀²=Z_0O Z_0e带入下式简化：

定义耦合系数C: 有： 同样的S₃₁也可以推导出来。过程如下(不愿意看公式推导的学生直接跳过)

同理可得S₁₄=0

耦合微带线的S参数矩阵为： 当βl=π/2时，S参数矩阵简化为： 这是耦合微带线的S参数矩阵的推导，完全从传输线理论 网络理论推导。与微波工程完全相同。

第一步：从物理上抽象地理解什么是奇模阻抗&偶模阻抗

第二步：从奇偶模理论S参数矩阵具有对称物理结构的特性，并与奇模矩阵和偶模矩阵有关；

第三步：从传输线的角度，得到奇模矩阵和偶模矩阵ABCD矩阵；

第四步：通过 网络之间的转换关系（注意是与阻抗有关的）得到奇模矩阵和偶模矩阵的S矩阵;

第五步：最终得到对称物理结构的S参数矩阵

1、port3与port1信号完全同相，port3与port2端口相位相差90°；

2、port4是隔离端。如果网络理想对称，且端口理想匹配，那么port1与port4之间的隔离度为∞。

！！！然后我突然想到，耦合微带线与PCB的多根拉线的并行走线不是很类似吗？

也就是说，理论上线与线之间只应该产生近端串扰，而没有远端串扰？

想到这里，我很激动的去看了关于信号完整性的书。结果显示：表层信号走线有很大的远端串扰，而内层走线的远端串扰为0。所以这是为什么呢？

原因就是相速度！

表层走线为微带线，它传导的并不是TEM波，而是quasi-TEM波（也是由场分布来决定的），所以其奇模和偶模的相速度不同，也就是传输常数β不同，奇、偶模波形在传输过程中会逐渐分开，在远端两个分量不能被完全抵消；内层走线是严格的TEM波，故奇模和偶模的相速度相同，也就没有远端串扰了。

1、远端串扰的饱和长度与奇模传播速度v_o和偶模传播速度v_e的差值有关，而这个差值很小，所以要很长的走线才能使共模分量和奇模分量的延时差等于T_r。所以远端串扰的饱和长度很长，远大于近端串扰的饱和长度。

2、线间距W对vo和ve的差有影响，所以也会影响饱和长度，W↑, v_o- v_e↓，饱和长度也越长。

3、T_r↓，共模分量和奇模分量的延时差更容易达到这个值，更容易饱和；

4、表层的远端的串扰增加的很快，噪声幅度很大，所以尽量不要在表层走很长的平行线。