一、什么是内生性？
- 遗漏变量 遗漏变量是指可能与解释变量有关的变量，本应控制，但未控制。此时，变量将运行到干扰项中，导致干扰项与解释变量有关。
- 双向因果 双向因果是指核心解释变量A和解释变量B之间的相互影响。假设扰动项有正向冲击，B会增加，A会改变，所以会有变量A和扰动项的核心解释。此时，如果B对A如果有积极的影响，积极的影响会导致A的增加，从而导致核心解释变量A与干扰项正相关。相反，核心解释变量A与干扰项负相关。
- 测量误差 测量误差是指解释变量中的测量误差或解释变量中的测量误差。 （1）当解释变量存在度量误差 y=α βx' e，x不能准确观察，只能观察x，x=x' u，u为度量误差 此时有：y=α βx (e-βu) 因为u和x因此，新的扰动项是相关的，因此e-βu与x有关，产生内生性。此时，估计系数的绝对值将较小。 (2)被解释的变量存在测量误差 y'=α βx e，y不能准确观察，只能观察y，y=y' v，v为度量误差 此时有：y=α βx (e v) 只要Cov(x,v)=0，则OLS估计量仍然一致，但会增加扰动项的方差；如果Cov(x,v)≠0.内生现内生问题 有：y=α βx (e-βu)。
二、内生问题的影响
OLS能够成立的最重要前提条件是解释变量与扰动项不相关。否则，OLS估计量会有偏差和不一致。无偏是指估计量的期望等于真实值。一致性是指随着样本的增加，估计量无限接近真实值。
三、如何解决内生性问题
1.固定效应模型
固定效应模型在它可以缓解内生性。因为使用固定效应模型的原因是个体效应和时间效应与解释变量有关。此时，如果不使用固定效应模型，这些个体和时间的影响将溜进干扰项，导致内生问题。
2.IV/2SLS
2.1工具变量
工具变量：与模型中的内生变量（解释变量）高度相关，但与误差项无关。据估计，它被用作替换模型中与误差项相关的解释变量的工具。
2.2 两阶段最小二乘法
内生变量的数量=工具变量数称为IV法；内生变量的数量<工具变量数称为2SLS
2SLS思路如下： y=α βx1 γx2 u，其中x一是严格外生，x2是内生的，至少需要一个工具变量，z一是工具变量。 第一阶段回归：内生变量和工具变量 x2=a bz1 cx1 e 第二阶段回归：内生变量的预测值和解释变量 y=α βx1 γx2' v
2SLS背后逻辑： 将内生解释变量分为工具变量引起的外生部分和与干扰项相关的内生部分两部分。 第一阶段:这些变量的外生部分是通过预测外生变量的回归获得的。 第二阶段:一致估计被解释变量回归解释变量中的外生部分，消除偏差。
假设回归模型
y= α βx1 γx2 u，其中x1是外生的，x2是内生的，有两个工具变量z1和z2。
stata命令如下：
#注意：
ivregress 2sls depvar [varlist1] (varlist2 = varlist_iv) *depvar 被解释变量 *varlist1 外生解释变量 *varlist2 内生解释变量 *varlist_iv 工具变量 *示例1 ivregress 2sls y x1 (x2= z1 z2) //普通标准错误 ivregress 2sls y x1 (x2= z1 z2), r first ///异方差稳定标准误差，显示第一阶段的回归 *示例2 3 ssc inatll ivreg2 ssc install xtivreg2 ssc install ranktest ivreg2 y x1 (x2= z1 z2), r /// xtivreg2 y x1 (x2= z1 z2), fe r ///、固定效应 2SLS 2.3 检查工具变量
对工具变量有三种检验：
- 内生性检验 Cov(x,u)≠0
- 相关性检验 (无识别检验、弱工具变量检验) Cov(x,z)≠0
- 外生性检查(过度识别检查) Cov(z,u)=0
不可识别检查的原始假设是，秩序条件不成立，即工具变量与解释变量无关。不可识别检查可以在一定程度上验证是否存在弱工具变量，但不能替代弱工具变量的检查。弱工具变量的检查可分为单个内生变量和多个内生变量。
*示例 ivreg2 y x1 (x2= z1 z2), r /// xtivreg2 y x1 (x2= z1 z2), fe r ///、固定效应 2SLS 如果方程中有内生变量，则在第一阶段返回经验规则>10.可以拒绝弱工具变量的原假设，不用担心弱工具变量。
*示例 ivregress 2sls y x1 (x2= z1 z2), r first ///异方差稳定标准误差，显示第一阶段的回归 若方程中有多个内生变量，Stock & Yogo给出了检验规则统计弱识别检验的最小特征值>15% maximal IV size对应的临界值，就可以认为工具变量不存在弱相关问题。
*示例 ivreg2 y x1 (x2= z1 z2), r /// xtivreg2 y x1 (x2= z1 z2), fe r ///、固定效应 2SLS 如果发现是弱工具变量，解决方案如下:
- 寻找更强的工具变量
- 使用LIML(最大具变量不敏感限信息)，对弱工具变量不敏感
- 如果工具变量较多，可以进行冗余检查，放弃弱工具变量。冗余检查的原始假设是指定的工具变量是多余的。
*liml方法 ivregress liml y x1 (x2= z1 z2), r ///异方差稳定标准误，liml方法 ivreg2 y x1 (x2= z1 z2), r liml ///异方差稳定标准误，liml方法 xtivreg2 y x1 (x2= z1 z2), fe r liml ///异方差稳定标准误，liml方法 *冗余检验 ivreg2 y x1 (x2= z1 z2), r redundant(varlist) ///异方差稳定标准误，冗余检验 xtivreg2 y x1 (x2= z1 z2), fe r redundant(varlist) ///异方差稳定标准误差、冗余检查、固定效果 2SLS 首先，假设内生性是2SLS回归，然后假设没有内生性OLS回归，最后使用豪斯曼检验。 当p值<0.1.说明两个回归系数存在显著的系统差异，关注的核心变量是内生的。
*示例1 reg y x1 x2 est store ols ivregress 2sls y x1 (x2=z1 z2) est store iv hausman iv ols, constant sigmamore ///根据存储结果检查豪斯曼 *示例2 ivreg2 y x1 (x2= z1 z2), r endog(x2) /// *示例3 xtivreg2 y x1 (x2= z1 z2), fe r endog(x2) ///异方差稳定标准误差，固定效果 2SLS 在正确识别的情况下，即工具变量数=此时，公认的内生变量不能测试工具变量的外生性，即工具变量与干扰项无关。在这种情况下，只能进行定性讨论或依赖专家的意见。在过度识别的情况下，可以进行过度识别测试。p>0.1.接受原假设表明工具变量是外生的。
*示例 ivreg2 y x1 (x2= z1 z2), r orthog(z1 z2) /// xtivreg2 y x1 (x2= z1 2), fe r orthog(z1 z2) //异方差稳健标准误、固定效应+2SLS
某种意义上，GMM之于2SLS，正如GLS之于OLS，前者可以获得有效估计量，后者只能获得一致估计量。
*示例
ivregress gmm ...
ivreg2 ..., gmm2s
xtivreg2 ..., fe gmm
对于面板数据，建议先对模型进行变换，然后对变换后的模型使用2SLS：
- 固定效应模型
*离差变换
xtivreg2 y x1 (x2= z1 z2), fe r
*一阶差分
xtivreg2 y x1 (x2= z1 z2), fd r
- 随机效应模型
xtivreg2 y x1 (x2= z1 z2), re r 作者：凡有言说 链接：https://www.jianshu.com/p/f6e910409823 来源：简书