在本周的信号与系统课程中，对于冲激信号 δ ( t ) \delta \left( t \right) δ(t) 进行了讲解。由于 δ ( t ) \delta \left( t \right) δ(t) 概念非常重要，同时它又具有不同于一般信号（函数）的特点，这就使得它理解和掌握它成为信号与系统分析课程一开始的一个重点。

  在 郑君里 教授编著的 信号与系统 教科书中，从以下三个方面对 δ ( t ) \delta \left( t \right) δ(t) 做了说明。

  在 Dirac delta function 介绍了 P.A.M.Dirace 在1930年他的一本关于量子力学开教材中首次引入了 Delta函数，用于描述质点、点电荷、瞬时力等物理量。

  在数学上表述这些物理量可以使用冲激函数，定义如下：

  根据上面定义，Delta函数可以看成单位阶跃函数的导数。

δ ( t ) = d d t u ( t ) \delta \left( t \right) = {d \over {dt}}u\left( t \right) δ(t)=dtd​u(t)

  可以证明上面两种定义是等效的。如果 一个信号出现不连续（阶跃）部分，它的导数中就会出现冲击信号。

  上面两种定义虽然刻画了冲激信号的主要方面，但在数学上并不是严格的。比如 δ ( t ) + δ ′ ( t ) \delta \left( t \right) + \delta '\left( t \right) δ(t)+δ′(t) 就满足上面两种定义，但它不同于 δ ( t ) \delta \left( t \right) δ(t) 本身。

  1950年，L.Schwartz 建立的分配理论为解决冲激信号定义这一困难奠定了基础。 δ ( t ) \delta \left( t \right) δ(t) 信号的形式已经超出了“普通函数”的概念。但是一“分配函数（distribution function）”，或者“广义函数（generalized function）”的概念来研究奇异函数就可以给出严格数学定义。

  在分配函数中，实际上利用了冲激信号的抽样特性反过来定义出冲激信号本身。对于任意测试函数 f ( t ) f\left( t \right) f(t) ，只要满足在0点连续，那么就有：

∫ − ∞ ∞ f ( τ ) δ ( τ ) d τ = f ( 0 ) \int_{ - \infty }^\infty {f\left( \tau \right)\delta \left( \tau \right)d\tau } = f\left( 0 \right) ∫−∞∞​f(τ)δ(τ)dτ=f(0)

  根据这个定义，可以定义出两个冲激信号相加，冲激信号的数承，反褶以及尺度定义。

  冲激信号可以对持续时间短、瞬间作用信号的近似。比如闪电、敲击、爆炸等。

  往年在信号与系统课程中，在讲解冲激信号的过程中，演示电容瞬间放电产生充激电流现象的实验装置。主要核心是由三个耐压450V，470uF的高压储能电容并联，外部固定两个放电铜柱。

  在前几天 气体打火机压电陶瓷特性 中观察了打火机压电陶瓷释放点火火花过程，这是一个小规模的闪电。在短时间内释放了一定量的电荷，可以看做一个冲击电信号。