对于问题1，首先绘制特征量的频率分布直方图，发现正态分布的特征，然后使用MATLAB进行了正态分布检查，发现一般满足正态分布；然后分析了连接时间和每天充电量的差异，发现周末连接时间和充电量高于5天工作日，非常符合现实生活。
对于问题2，由于充电连接时间是电动汽车和充电桩的物理连接时间，然后将充电量除以充电连接时间，一周内最大功率作为汽车的最低功率。因此，通过从小到大的功率排序，将在10点40分50分〇不同充电类型的车辆分配给100辆电动汽车，然后通过额定功率计算充电时间和充电结束时间，从开始时间到结束时间，电动汽车的功率分配额定功率，然后分配到每天96个时间段，最终得到负载曲线。根据负荷曲线的峰值和每类车的充电电量需求约束，以充电设备成本最小为目标函数利用LINGO找出充电设备的最佳比例。
对问题3，选择周一的充电记录进行安排。在充分利用电能时，为了实现最大利润，更多的电动汽车应该在电价低的时候充电，在电价高的时候充电。首先，由于电价便宜，6:00之间开始充电的车辆将在6:00之前完成充电；其次，降低6:00-12:00购买价格较高的车辆充电，只让截止日期的车辆在此期间充电，其余车辆在14:00-18:00充电，充电时优先使用光伏电能。剩余电能卖给电网，剩余车辆开始充电18 ：00前和18:00前充电截止日期的车辆在18:00前充电；最后，剩余车辆在18:00-24:00充电；最终利润为1824.8元。
允许弃光时，为了获得最大利润，应最大限度地利用光伏电能，并在购电价格较低时让更多车辆充电。通过对开始时间和截止时间的分析，开始时间在0:00-6:00时间内完成充电。6:00-14:00时间内，优先给截止时间早的车辆充电，利用光伏产生的所有电能后停止充电，剩余截止时间在18:00前的车辆安排在14:00-18:00充电。最后，剩余车辆在18:00-24:00充电；最终利润为1615.2元。
问题4可视为24个时期5000辆车的组合优化，加上线路功率限制、车辆自身充放电功率限制、电池SOC限制作为约束条件，每辆车的最终功率为50KWH，以车主最低成本为目标函数，使用LINGO找出最佳的车辆安排。
电动汽车，优化管理，计算电网趋势，V2G
电动汽车与电网互动（Vehicle to Grid，V2G）是指通过合理的策略和先进的通信手段优化和管理电动汽车的充放电行为。在互动过程中，有电网、运营商（充电站）和EV用户有三个利益主体，EV用户可以直接与电网交换电能，也可以选择运营商的充放电代理服务。
解决以下问题：
根据附件1分析电动汽车充电行为特征（充电开始时间、连接时间和充电量）的分布规律。根据电动汽车充电行为的规律，计算大型电动汽车的年用电量，结果填写附表1，并根据实际情况分析结果。
假设采用1级交流和2级交流，直流充电电动汽车的比例分别为10%、40%和50%。计算24小时1万辆电动汽车的充电负荷曲线。请将结果填入附表2。
当分析不同充电功率等级的比例时，不仅可以满足用户的需求（即在充电连接时间内获得预期充电），还可以减少设备投资和电动汽车无序充电负荷的峰谷差？
假设充电站为100辆电动汽车提供服务，充电价格固定在1.5元/千瓦时。用户未来24小时的充电需求如附件1电动汽车充电记录所示（可在一周内选择任何一天）。充电站的利润减去了从电网购买电力的成本，从电网和用户的电力销售收入。
未来24小时充电站的最大利润分别计算在光伏充分利用和允许弃光的情况下，并分析结果。
4，
建立优化模型，优化时段为全天24小时，以电网有功网损和电动汽车车总总花费最小为目标，给出最优充放电方案。
5，
问题一：
随机事件发生往往满足正态分布的特点，首先观察特征量的分布特点，然后假设特征量具有该分布特点，最后进行检验假设。
问题二：
要求我们从附件1给出的100辆车的数据按照10:40:80的比例计算出1万辆车的功率负荷曲线，再通过功率要求得到合适的充电设备比例。问题四要求我们通过题目中给出的各种约束条件，以用户充电费用最小为目标，得到5000辆汽车24小时时间段的最优分配方案。
问题三：
光伏全额利用指光伏所产生的电能或者为EV用户进行供电或者向电网出售，不会出现浪费的情况。因为充电站向EV用户售电的价格均为1.5元/千瓦时，而且不同时段向电网购电和向电网售电的价格是不同的，所以要获取最大利润的原则为：①在售电电价较高的时候，增加向电网售电量;在售电电价较低的时候，减少售电量.②在购电电价较低的时候，多安排电动车充电;在购电电价较高的时候，少安排充电;因为允许弃光情况，不能向电网出售电能，所以在充电的过程中，应该优先考虑使用光伏发电产生的电能，尽量不浪费电能，并且安排尽量多的车辆在购电价格便宜的时间段进行充电。
问题四：
要求我们通过题目中给出的各种约束条件，以用户充电费用最小为目标，得到5000辆汽车24小时时间段的最优分配方案。
三、
1、充电的开始时间加连接时长为允许充电的截止时间；
2、充电桩以最大功率为电动车充电。
四、
EV：电动汽车
num : 电动车充电设备数目
money : 电动车充电设备价格
首先，我们对所给的100辆电动车一个周内的开始充电的时刻进行了统计，并作出了一周内所有电动汽车开始充电时刻分布直方图，如图5.1所示。
图5.1 开始充电时刻分布直方图
通过观察发现，充电开始时刻的分布情况为：中间分布较多，两侧分布较少，满足正态分布的特点。然后利用进行正态分布的进一步检验。
因为所给的时间数据为60进制的时间，我们先将开始充电的时间进行了转换，将时间转换成10进制的实数，然后利用MATLAB进行检验。MATLAB程序代码为附录中的代码1。
muhat=12.7302，sigmahat=4.7189；
muci=12.3800 13.0804， sigmaci=4.4840 4.9800；
h =0 ， sig =1， ci=12.3800 13.0804。
其中：h为布尔变量；muhat为均值；sigmahat为方差；muci为均值的0.95置信区间；sigmaci为方差的0.95置信区间。
通过计算的到的结果我们可以看到：
① h=0表示不拒绝零假设，说明提出的假设均值12.7302是合理的；
② 95%的置信区间为[12.38,13.08]完全包括了均值12.7302，且精度很高；
③sig的值为1远远超过0.5，不能拒绝零假设。
综上所述：充电时刻的分布情况满足正态分布。
结合实际生活进行分析，如图5.2所示，一周内每天充电频次在上午8、9点钟的时候充电的车次达到峰值，此时刚过了上班高峰期，上班族基本到达工作单位，所以给电动车开始充电；而在下午6、7点钟的时候，上班族下班后为电动车充电，所以在下午6、7点钟的时候充电频次又达到了一个小的峰值。而且明显在周末期间，充电时间分布相对较为平均。
图5.2 充电时段频数分布直方图
连接时长的分布规律的研究方法与连接时间的研究方法类似，首先通过制作一周内所有车辆的连接时长频数分布直方图进行观察，如图5.3所示。
图5.1 连接时长频数分布直方图
通过观察我们可以看到连接时长的分布与正态分布的右半部分相似，有正态分布的可能，所以我们再进行一次正态分布检验。MATLAB程序代码为附录中的代码2。
代码2 MATLAB运行结果为：muhat=10.6029 ， sigmahat=8.1665；
muci=9.9968 11.2089 ，sigmaci=7.7599 8.6183；
h=0 ， sig=1 ， ci=9.9968 11.2089。
分析方法与（1）相同，我们可以得到电动车的连接时长满足均值为10.6029，方差为8.1665的正态分布。除此之外，我们还对这一百辆车的每一天的连接时长进行了求和得到的数据如图5.4所示，我们可以看到在与一个周的前五天连接时长较为稳定，而到了周末两天的时间充电时长增长较大。
图5.4 连接时长与时间关系折线图
分析方法与研究方法同上，充电量分布直方图如图5.5所示。
图5.5 充电量分布直方图
充电量分布满足均值为14.2263，方差为8.4458的正态分布。
同时对100辆电动车的每一天的充电量进行分析，其充电量折线图如图5.6所示，发现周末的充电量远远多于每个周前五天的充电量。
图5.6 充电量与时间关系折线图
我们对样本中100辆电动汽车在一个周内的充电量进行求和，然后求出100辆一个周平均充电量为99.58kwh。
所以当电动汽车数量为1万辆时，其年用电量为：
而当电动汽车数量为8000万辆时，其年用电量为：
num : 电动车充电设备数目
money : 电动车充电设备价格
kW：功率单位
kWh：功的单位
负荷曲线：电力系统中各类电力负荷随时间变化的曲线。是调度电力系统的电力和进行电力系统规划的依据。电力系统的负荷涉及广大地区的各类用户，每个用户的用电情况很不相同，且事先无法确知在什么时间、什么地点、增加哪一类负荷。因此，电力系统的负荷变化带有随机性。人们用负荷曲线记述负荷随时间变化的情况，并据此研究负荷变化的规律性。
先对附件1中的100辆车进行分配，则交流电1类型有10辆，交流电2类型有40辆，直流电类型有50辆。
由于求负荷曲线应为每个时间平均功率的曲线，所以每类设备的功率都取平均值，则交流1级类型功率为1.65KW，交流2级类型功率为16.65KW，直流电类型功率为70KW。
车辆功率分配方式：先通过给出的充电连接时间和充电量算出每天的最低限度的功率要求，取一周中功率最大的值作为需要达到的功率最低要求，给这辆车分配的功率必须大于此要求.得出粗略的车辆功率分配结果：功率小于1.65的共有10辆：71,73,75,77,81,82,87,90,96,97。这十辆分配为交流一级的车辆，功率大于1.65的有90辆，这90辆不能为交流一级，功率大于16.65的车辆有5辆，这五辆必须为直流电。剩余的85辆车需求功率由低到高分配交流2类型和直流电类型。
分配好车辆类型后，根据每辆车每天的功率和充电开始时间算出充电时长，则这辆车在（开始时间）——（开始时间+充电时间）的时间区间内的额定功率为该辆车的功率。当充电截止时间大于24点，即换算数值大于1时，将一天的末尾23：59作为截止时间，最终得到格式如图6.1所示，详细数据在附表2 EXCEL处理数据中。
图6.1 充电截止时间
例如电动汽车1为交流电1类型，功率在1.4-1.9KW之间，取功率为平均值1.65KW在周一的16：02开始充电。充电电量为7.21KWH，则充电时间为7.21KWH/1.65KW=4.37H，则电动汽车1在16:02-20:24的功率为1.65KW。
在MATLAB中利用函数编程，将周一到周天的每天分为96个时间段，每个时间段为15分钟，再将之前求出的车辆充电时段的区间对比，如果充电时间段包含或在该时间段内，则该时间段的功率加上这个充电时段的功率。求出每个时间段中的功率之和，再对一周中每天时间段的功率求和再除以7求得每天功率的平均值乘以100，最终得到一天96个时段的功率值和10000辆车24小时的负荷曲线。
通过该思路得到一天内每15分钟的功率表格如附录表2.1，得到的1万辆车的负荷曲线如图6.2。
图6.2 一万辆车24小时负荷曲线
因为充电类型为无序充电，所以不能使用排队算法优化顺序，只能通过车辆的充电量需求量和负荷曲线来分析充电设备比例，既要满足用户需求又要尽量减少设备成本，所以这是一个组合优化问题，将满足用户需求作为约束条件，再把设备成本最低作为目标函数，得到最终的最优解。
根据图2.1的负荷曲线分析电量使用情况，100辆电动汽车充电高峰功率约为428KW，则三种设备的搭配产生功率必须大于428KW，得到一个峰值功率约束条件：
又因为已有10辆交流1电动车、40辆交流2电动车，50辆直流电动车，且充电不能混合搭配使用，所以要针对每一类型的电动车的需求再加约束条件。将每辆车一个星期内的最大充电量作为用户一天的充电需求，分别计算出三种电动车的需求电量，计算出10辆交流1类电动车一天的最大需求充电量约为288.26KWH，40辆交流2类电动车一天的最大需求充电量约为1067.98KWH，50辆交流2电动车一天的最大需求充电量约为1112.89KWH。
因为电动车充电时功率的不确定性，在表1的给出的功率区间里浮动，为了尽可能地满足用户需求，充电功率使用最小限度区间：1.4KW 7.7KW 40KW，则又得到三个约束条件:
通过这四个约束条件保证了比例满足了用户需求，再以设备成本最小为目标函数：
通过以上限制条件通过LINGO软件求最优解得到最终的充电设备比例：13:43:2
图6.3 LINGO求解结果
对光伏发电量按不同时段进行统计求和，数据如表7.1所示。
| 时段 |
0：00-6：00 |
6：00-10：00 |
10：00-14：00 |
14：00-18：00 |
18：00-24：00 |
| 光伏发电量（kWh） |
4.79 |
194.43 |
375.80 |
145.11 |
11.30 |
表7.1 不同时段光伏发电量
充电站向电网购电及售电的电价如表7.2所示，我们可以看到在0:00-6:00和14:00-18:00时购电相对较为便宜，在6:00-14:00和18:00-24:00时售电价格相对较高。所以我们需要把更多的车集中在0:00-6:00和14:00-18:00两个时间段充电；在6:00-14:00和18:00-24:00时间段内出售更多的光伏电能。
表7.2 新能源充电站向电网售电及从电网购电电价
| 0:00-6:00 |
6:00-10:00 |
10:00-14:00 |
14:00-18:00 |
18:00-24:00 |
|
| 售电电价 （元/kWh） |
0.2 |
0.4 |
0.35 |
0.3 |
0.45 |
| 购电电价 （元/kWh） |
0.3 |
0.75 |
0.7 |
0.6 |
0.8 |
因为0：00-6：00的时间段购电电价是最便宜的，所以我们要让在6：00之前开始充电的电动车，在六点之前完成充电首先，我们将100辆车的充电记录，按照开始充电的时间进行排序，发现在6点之前开始充电的有2辆电动汽车，其总充电量为19.85kWh。
其中光伏可以产生4.70kWh的电量，所以需要从电网购买的电量为：
因为该电能出售给用户为1.5元/kWh，此阶段向电网购电的价格为0.3元/kWh，所以，该阶段利润为：
因为在6:00-10：00这个时间段购电价格较高，同时售电价格较高，所以我们应该减少这一阶段的充电的车辆，让光伏产生的电能可以更多的向电网出售。只对必须在这个时间段结束充电的电动车进行充电。
在这100辆电动汽车的充电记录中利用开始充电时间和连接时长添加截止充电时间，这个时间即为完成充电的最后时间。我们根据结束时间将除1，2号外剩余车辆的记录进行排序，并筛选截止时间在6:00-10:00时间段内的车辆为2辆，，总的充电量为17.23kWh。
其中光伏产生的电量为194.43kWh，所以光伏产生电量可以满足需求，而且可以产生多余电量向电网出售，出售的电量为：
此时向电网售电的电价为0.75元/kWh，所以向电网售电赚取的利润为：
加上向用户售电的利润，总利润为：
处理方法与3.2.3类似，将截止充电时间在10:00-14:00内的车辆筛选出，共有14辆，总充电量为122.44kWh,计算得到这一时间段总利润为260.836元。
因为这一阶段购电电价与18:00-24:00相比要高，所以剩余的电动汽车除了开始时间在18:00往后的车辆，都要在这一阶段进行充电。将剩余车辆按照开始时间进行排序，筛选开始时间在18:00之前的车辆，然后在将剩余车辆再按截止时间在18:00之前的筛选一次。这两种情况的车安排在14:00-18:00这个时间段进行充电，共计有70辆车，总充电量为961.18kWh，光伏产生的电量为145.11kWh,经计算得最后的总利润为1196.95元。
将经过4次筛选之后剩余的为充电车辆，均安排在该时间段进行充电，剩余车辆数为12辆，总充电量为248.87kWh，光伏产生电量为11.3kWh，经计算得最后得总利润为183.249元。
综上所述，各个阶段得利润及总利润如表7.3所示
表7.3 各时段所得利润
| 时段 |
0:00-6:00 |
6:00-1000 |
10:00-14:00 |
14:00-18:00 |
18:00-24:00 |
总利润（元） |
| 利润（元） |
25.02 |
158.745 |
260.836 |
1196.95 |
183 |
因为允许弃光，不能向电网出售电能，所以需要尽可能多得利用光伏产生的电能，并且将车辆充电尽可能多的安排在购电电价低的时段进行充电。
我们还是将充电记录按照开始时间进行排序，筛选开始时间在6点之前的电动车，因为在6:00-14:00时段购买向电网购电的成本较高，而在6:00之前的电价较低，所以开始时间在6点之前的电动车，在6:00之前完成充电。
开始时间在6:00之前的电动车有2辆，总充电量为19.85kWh，其中光伏发电产生的电能为4.79kWh，需向电网购电量为
；
购电所需成本为
；
获取的利润为
我们将剩余的电动车充电记录按照开始时间进行排序，筛选开始时间在10:00之前的车辆，总共28辆，总充电量为346.35kWh。这28辆车中必须在6:00-10:00阶段完成充电的有2辆，需要电能17.23kWh，而光伏发电产生的电能为194.43kWh，因为这时段的购电价格较高，所以在安排车辆充电时，仅利用光伏产生电能，不从电网购电，并且优先安排截止时间早的车辆充电，通过这种方法能够为17辆车供电，总共需要的电能为193.01kWh，所以赚取的利润为
这样通过第一轮安排之后剩余11辆车，截止的最早时间为16:00，所以可以将剩余车辆安排在16:00-18:00这一购电价格较低的时段充电，共需要153.34kWh电能。
首先将剩余车辆按照开始时间排序，筛选开始时间在10:00-14:00的车辆，共计35辆，共需电能399.03kWh,而光伏发电产生的电能为375.80kWh。然后将筛选的35辆车按照截止时间排序，优先向截止时间早的车辆充电，在不向电网购电的情况下能够满足33辆车的需求，共计370.32kWh电能，所以产生的利润为
这样通过第一轮安排之后，35辆车中未充电的有2辆，剩下的车辆可以安排在14:00-18:00这一时间段进行充电，共需电能为28.56kWh。
将剩余车辆按照截止时间排序，因为这一阶段的购电电价最便宜，所以让尽可能多的车辆在这一时间段完成充电，经筛选之后共计23辆车，需电能345.47kWh。
在6:00-10:00和10:00-16:00这两个时间段第二轮安排的车辆，共计13辆，共需电能181.9kWh电能。
综上所述，这一阶段总共需要电能527.37kWh,而光伏发电产生的电能为145.11kWh，需向电网购电382.26kWh，所以这一阶段的利润为
剩余车辆共计12辆，所需电能为248.87kWh,这一阶段产生的电能为11.3kWh，需要购买的电能为237.57kWh,所以这一阶段赚取的利润为
综上所述，在允许弃光的情况下，各个时段的利润及总利润如表3.4所示。
表3.4，允许弃光情况下，各时段利润及总利
| 时段 |
0:00-6:00 |
6:00-10:00 |
10:00-14:00 |
14:00-18:00 |
18:00-24:00 |
总利润（元） |
| 利润（元） |
25.257 |
289.515 |
555.48 |
561.699 |
183.249 |
1615.2 |
电价所分的时段包括4小时时段和6小时时段，一个充电站有8台充电桩，每个充电桩的最大功率为50kW，所以4小时时段和6小时时段所能充的最大电能为1600kWh、2400kWh，均大于实际每个时段所充的电能，充电站能够完成既定充电任务。
统筹考虑电网及车主的利益，建立多目标优化函数。
在输配电过程中，电能传送和电磁能量转换都是通过电流实现的，电流通过导线时会产生损耗，而且在电网运行时大量输配电变压器、电容器、开关、仪表等设备本身也要消耗一定的能量。因此，工程上把给定时段内电网中所有元件产生的电能损耗称线损电量，简称线损。理论线损计算，是指从事线损管理的工作人员根据掌握的电网结构参数和运行参数，运用电工原理和电学理论，将电网元件中理论线损电量及其所占比例、电网的理论线损率、最佳理论线损率和经济负荷电流等数值计算出来,并进行定性和定量分析。
根据愣次定律和电工原理可知，当配电网三相流过的是恒定负荷电流时，电能损耗是按下式计算确定的:
式中: △A——电路中的电能损耗或电能消耗， 单位为kWh;
I——通过电路的负荷电流，单位为A；
R——组成电路导线的电阻值，单位为Ω；
t——电路通电所历时间，单位h；
U——线路额定电压，单位为kV。
实际运行中，线路的电流或功率是随时间变化的，因此并不能简单的用上面公式表示，由于线路电阻中产生的损耗随负荷的变化而变化，应由下面的积分式来表：
△A=3R*10-3dt=R*10-3dt.
对于实际的电力网，由于线长面广,用电设备和分支线较多，是由众多元件构成的电路，这样复杂网络的线损计算比一般单-元件电路计算繁杂得多。 为使线损计算方便，在此引入一个新概念，即，“线路等值电阻”。今设有一个简单电力网(或线路)，电力网首端总负荷电流为一定值，并等于1,实际运行时间为1,电网接线如图8.1所示，其中，负荷点由配变表示。
图8.1 线路等值电阻计算示意图
根据电能损耗原理，这个电网的电能损耗是各分支线路(线段)电能损耗之和。
经计算得：
△A=3I总2Rd*10-3.
在此计算式中，Rd即为电网线路的“等值电阻”，或称“等效电阻”。有了网线路等值电阴这一参数后，就可以用它来代替复杂的电网线路,使复杂的网络简化，使线损计算表达更加直观，从而有利于线损计算。
配电网线路计算线损一般采用潮流计算方法。下面我们根据八节点配电网拓扑图，采用前推法计算配电网的有功网损。
前推法针对辐射状配电网的特点，以支路网损为状态量，已知首端节点电压，进行前推求解各节点电压和各馈线段功率损耗。并且假设三相平衡辐射状配电网可以用单相等值模型来代替，接地并联电容可以忽略不计。
图8.2 支路潮流
(1)
P(2)-jQ(2)=(1) V(i+1)={[(P(i+1)R(i)+Q(i+1)X(i)-0.5V2(i)2)2-(R2(i)+X2(1)(P2(i+1)+ Q2(t+1)) ]1/2-(P(i+1)R(i)+Q(i+1)X(i))+0.5V2(1) }1/2 由上式，已知1节点的电压，我们就可以计算出全网各节点的电压。
通过节点2的总有功注入功率为：
P(2)=+
通过节点2的总无功注入功率为：
Q(2)=+
其中：PL(i)——为第i节点所带负荷的有功功率；
QL(i)——为第i节点所带负荷的无功功率；
LP(i)——为第i条线段上的有功功率损耗；
LQ（I） - 为第我条线段上的无功功率损耗。
分支线1的有功网损：
LP（1）=
分支线1的无功网损：
LQ（1）=
随着电动汽车的发展，G2V（grid to vehicle）充电技术逐渐成熟，大规模电动汽车无序充放电行为可能会造成电网负荷“峰上加峰”等不利影响[2]，例如参考文献[2] ]中的不良影响，例如电网复合增长，大量电力汽车接入电网进行充电会极大程度提升电网的运行负荷，且充电过程若是统计几种在负荷高峰期内充电，就会进一步导致电网负荷增加。
就像问题二求出的负荷曲线，峰谷差的值非常大，在每天的高峰期大于低谷期的数几倍，这时就需要结合V2G（vehicle to grid）放电技术合理安排充放电，将电动汽车看作一个可以实现充放电的移动储能设备，在实际运行之中可以通过充放电的方式来进行对电力网络的运行调整。在实际的应用之中，电力网络作为一个可以进行运行调度的储能设备，其可以根据电网运行企业的协调和远程控制来完成充放电过程，即在电网负荷高峰时进行放电，在电网负荷较低时进行充电，协助实现对电网运行的调整，就像问题四中的思路，用户放电既有利于减少电网负荷，又能使电车用户获利。
[1]李红梅。配电网线损计算与无功优化[d]。2005年。
[2]胡泽春，宋永华，徐智威，等。电动汽车接入电网的影响与利用[J]。中国电机工程学报，2012,32（4）：1-10。胡泽春宋永华徐志伟等 电动汽车集成电力系统的影响与利用[J]。中国电机工程学报，2012,32（4）：1-10。