谐振式压力传感器

14.谐振压力传感器由振动的圆形硅板组成，硅板的固有频率 f n ?? H z f_n \; Hz fnHz由下式给出： P = 1 0 4 ? 30 f n 0.12 f n 2 P=10^{4}-30f_n 0.12f^2_n P=104?30fn 0.12fn2 P是输入压力，单位是Pa，板的强度系数为 1 0 7 ?? N / m 10^7\; N/m 107N/m并且其阻尼比为0.01，电容式位移传感器的灵敏度为 2 × 1 0 2    V / m 2\times 10^2 \; V/m 2×102V/m，驱动元件的灵敏度为 5    N / V 5 \; N/V 5N/V

（a）如果传感器的输出频率范围是1.0到3.0 kHz，那么输入的压力范围是什么?

（b）保持放大器的增益和相位特性是什么?：

解：（a）由于 P = 1 0 4 − 30 f n + 0.12 f n 2 P=10^{4}-30f_n+0.12f^2_n P=104−30fn​+0.12fn2​，这是一个二次函数，我们需要确定这两个量是否满足单调关系

在输出频率 f n f_n fn​在 1.0    k H z ∼ 3.0 k H z 1.0 \; kHz \sim 3.0 kHz 1.0kHz∼3.0kHz时，

d P d f = − 30 + 0.12 f n > 0 \frac{dP}{df}=-30+0.12f_n>0 dfdP​=−30+0.12fn​>0

所以满足单调关系，

P m i n = P f = 1 k H z = 1.2 × 1 0 5    P a P_{min}=P_{f=1kHz}=1.2 \times 10^5 \; Pa Pmin​=Pf=1kHz​=1.2×105Pa

P m a x = P f = 3 k H z = 1 0 6    P a P_{max}=P_{f=3kHz}=10^6 \; Pa Pmax​=Pf=3kHz​=106Pa

故输入压强范围 1 0 5    P a ∼ 1 0 6    P a 10^5\; Pa \sim 10^6 \; Pa 105Pa∼106Pa

（b）增益特性：

∣ G ( j ω n ) ∣ = 2 ζ K K s K D = 2 × 1 0 7 2 × 5 = 200 |G(j\omega_n)|=\frac{2 \zeta K }{K_sK_D}=\frac{2\times 10^7}{2\times 5}=200 ∣G(jωn​)∣=Ks​KD​2ζK​=2×52×107​=200

相位特性：

∠ G ( j ω n ) = − 18 0 ∘ − ∠ H ( j ω ) = − 9 0 ∘ \angle G(j\omega_n)=-180^{\circ}-\angle H(j\omega)=-90^{\circ} ∠G(jωn​)=−180∘−∠H(jω)=−90∘

参考：传感与测试技术实验指导