??我们可以利用两个封闭矢量多边形，建立方程： L 2 → L 3 → = L 1 → L 4 → \overrightarrow{L_{2}} \overrightarrow{L_{3}}=\overrightarrow{L_{1}} \overrightarrow{L_{4}} L2 L3 ​=L1​ ​+L4​ ​   再分别投影到x轴和y轴得到分量方程： { L 2 cos ⁡ θ 2 + L 3 cos ⁡ θ 3 = L 1 cos ⁡ θ 1 + L 4 cos ⁡ θ 4 L 2 sin ⁡ θ 2 + L 3 sin ⁡ θ 3 = L 1 sin ⁡ θ 1 + L 4 sin ⁡ θ 4 \begin{cases} L_{2} \cos \theta_{2}+L_{3} \cos \theta_{3}=L_{1} \cos \theta_{1}+L_{4} \cos \theta_{4} \\ L_{2} \sin \theta_{2}+L_{3} \sin \theta_{3}=L_{1} \sin \theta_{1}+L_{4} \sin \theta_{4} \end{cases} { L2​cosθ2​+L3​cosθ3​=L1​cosθ1​+L4​cosθ4​L2​sinθ2​+L3​sinθ3​=L1​sinθ1​+L4​sinθ4​​   此方程直接求解较为困难，我们有两种方法:

  连接BD，解三角形

1. 连接B、D，利用余弦定理可以求解出杆BD长度，进而用正弦公式求解出 φ 1 \varphi_1 φ1​

2. 再利用余弦公式，解三角形BCD，可得出 θ 2 \theta_2 θ2​和 φ 2 \varphi_2 φ2​，而 θ 3 = π − φ 1 − φ 2 \theta_3=\pi-\varphi_1-\varphi_2 θ3​=π−φ1​−φ2​

3. B的横纵坐标由 L 2 L_2 L2​和 θ 2 \theta_2 θ2​给出，C的横纵坐标由 L 4 L_4 L4​和 θ 4 \theta_4 θ4​给出，至此平面四杆机构求解完毕。

  我们已经得到了投影到x轴和y轴得到分量方程： { L 2 cos ⁡ θ 2 + L 3 cos ⁡ θ 3 = L 1 cos ⁡ θ 1 + L 4 cos ⁡ θ 4 L 2 sin ⁡ θ 2 + L 3 sin ⁡ θ 3 = L 1 sin ⁡ θ 1 + L 4 sin ⁡ θ 4 \begin{cases} L_{2} \cos \theta_{2}+L_{3} \cos \theta_{3}=L_{1} \cos \theta_{1}+L_{4} \cos \theta_{4} \\ L_{2} \sin \theta_{2}+L_{3} \sin \theta_{3}=L_{1} \sin \theta_{1}+L_{4} \sin \theta_{4} \end{cases} { L2​cosθ2​+L3​cosθ3​=L1​cosθ1​+L4​cosθ4​L2​sinθ2​+L3​sinθ3​=L1​sinθ1​+L4​sinθ4​​

  那么我们可以使用Matlab​的optimvar以及solve函数来求解（t1即为 θ 1 \theta_1 θ1​，其他类似）：

xot = optimvar('xot',2); %解关节C，xot(1)为t4,xot(2)为t3
eq1 = L2*cos(t2)+L3*cos(xot(2)) == L1+L4*cos(xot(1));
eq2 = L2*sin(t1)+L3*sin(xot(2)) == L1+L4*sin(xot(1));
prob = eqnproblem;
prob.Equations.eq1 = eq1;
prob.Equations.eq2 = eq2;
x00.xot = [t1 pi/6]; %给定初值，t4初值给定与t1相同，t3初值设为pi/6
[sol,fval,exitflag] = solve(prob,x00);
t2 = x00.xot(1);

  解出 θ 2 \theta_2 θ2​和 θ 4 \theta_4 θ4​后的坐标求解不再赘述。

  汽车扰流板是指安装在轿车后箱盖上的类似倒装的飞机尾翼的部件。有的汽车上装有前扰流板，俗称气坝。有的汽车上侧部装有侧裙，也是扰流板的一种。后扰流板实际上它也被称为“汽车尾翼”。一方面，它使轿车外形增添了动感；另一方面，它更重要的作用是有效地减少了车辆在高速行驶时产生的空气阻力，既节省了燃料，同时也提高了车辆行驶的稳定性。一种可以做平面运动汽车扰流板的结构如下图所示：