不知不觉中，环路内容已经写了7节，主要是理论分析。让我们谈谈兄弟们非常关心的内容——零点和极点。
在前几节中，我们解释了传输函数的来源和推导过程。通过传输函数，我们可以绘制波特图，分析系统是否稳定。
但问题是，如果我们得到的波特图表明该系统不稳定，我们应该如何调整它？应该修改哪些设备？或者一个原本稳定的系统，但是如果我们想修改其中一个元件，它会导致系统不稳定吗？不是每次都修改一个设备，然后画一个传输函数，看看它看起来是什么样子。如果没有，我们会继续更改它吗？这种鸟枪法总是不好的。
鸟枪法不好，自然有更好的方法，就是找一些特殊点进行分析。这些特殊点，就是零点和极点，零点和极点可以帮助我们调整电路。
关于零点和极点，结合合我自己的经验，以下问题值得思考。
1、在传递函数中，让分母成为0频率点称为极点，因为分母是0，计算出来的值不是无限大吗？增益无限大？这也能出现吗？
2、总是看到增加一个电容器，增加一个极点，增加一个电阻，增加一个零点，这是怎么回事？为什么是这样？
3、如何直接看到具体电路的零极点？
让我们来看看上面的问题。
定义零点和极点
先来复习一下概念，什么是零点和极点，一般教材上面给出的定义大致是这样的：
极点
以上这个很好理解，很清楚，但是随之而来的是一个大坑。从数学公式的角度来看，这个定义没什么好说的，该怎么办？
但是一放进电路里，就尴尬了，H(s)物理意义不是输出除以输入吗？
这个极点并不意味着输出是一个无限的点，因为输出是无限的，那么系统肯定是不稳定的，所以我们常说的极点是什么？
比如下面是别人从网上写的零点和极点的物理意义。写的时候不傻吗？
那么如何理解我上面的问题呢？
结合实际情况，系统传递函数计算的根一般为负，而现实世界中没有负频率，负号直接去掉后似乎被称为极点。
例如，低通滤波器传输函数的极点如下：
假如R=1Khz，C=1uF，那么极点是s=-1000，但我们通常说极点是1000，原因似乎是自然界中没有负频率，所以我们要求s模型和频率w=|s|=1000，我们还是把这个求模后的值称为极点，没有重新命名。
取模后的极点代入原式子H(s)中，就不能够使H(s)当然，它不能是无限的，因为无限意味着系统不稳定。我们研究的电路系统通常是稳定的，所以极端基本上是负的，或者在复合平面的左半部分。
但是，我们所有系统的极端都是负的吗？都在左半平面吗？
我不这么认为，这让我想起了皮尔斯晶体振荡器，它输入为0，但它可以输出一个固定频率的信号，即晶体振荡器的输出。我想它应该在右半平面上有一个极端。因为晶体振荡不就是自己振荡吗？当然，我的猜测也可能是错误的。感兴趣的兄弟可以学习。
总之，对于具体的电路，我们常说的极点不再是严格定义的极点，而是取绝对值后相应信号的频率是正的，代入系统不再能使输出无限大。
说这么多极点，我们来看看零点。
零点
相对于极点一般都是负的，根据系统的不同，零点是有负的，也有正的，像boost，Buck-boost，Flyback有右半平面零点，即分子N(s)=0有正的根。
让我们先谈谈零点和极点定义的问题。一般来说，当我们解决零点和极点时，我们可以假设频率可以是正的或负的。
让我们来看看如何快速直接使用特定电路的零点和极点眼睛瞪出来。
如何快速找到系统的零极点？
目前，我找不到快速的功率级传输函数的方法，但我可以想出一些关于放大和补偿级传输函数的方法。
以下是三种常见的补偿方法
如何快速找到零极点？
事实上，这个想法很简单，我们列出了相应的传输函数，以上三种结构，传输函数不是放大器的增益表达吗？
传函数都是：H(s)=实线椭圆阻抗/虚线网络阻，我们根据定义求出对应的点就行了。不过这个方法有点麻烦，还得计算。
简单一点是这么想，零点就是让输出为0的点，极点就是让输出为无穷大的点（这时候考虑负频率，就是求的时候假定负频率是存在的），然后我们去找对应的点就行了。
I型补偿
要想得到零点，那么我们就找使输出等于0的频率点，显然，要想输出等于0，必须C1的阻抗为0，电容的阻抗是1/sC，那么得频率为无穷大才行，一般我们不考虑无穷大的频率，所以说I型补偿没有零点。
要想得到极点，那么我们需要找使输出为无穷大的点，显然，输出无穷大，只需要电容C1的阻抗是无穷大就行，显然，频率为0时，输出阻抗1/sC为无穷大，也就是说0是I型补偿的极点。
所以，对于I型补偿，没有零点，有一个极点
II型补偿
同样的，要想得到零点，那么我们就找使输出等于0的频率点，显然，要想输出等于0，必须下面这一坨的阻抗为0。
这一坨的结构是R2和C1串联后，再和C2并联。要想上面那一坨整体阻抗为0，要么C2的阻抗为0，要么R2和C1串联后的阻抗为0。
因为不考虑无穷大频率，所以C2的阻抗不可能为0。R2和C1串联后的阻抗是可以为0的，即R2+1/sC1=0，解出来就是s=-1/(R2*C1)，我们取绝对值换算成频率，即有一个零点w=1/(2π*R2*C1)
同样的道理，极点就是下面一坨整体的阻抗为无穷大时的点
因为上面结构是并联的关系，首先，可以很容易观察到，当频率为0的时候，两个并联的支路阻抗都是无穷大，那么并联之后自然还是无穷大，即，0是这个补偿器的一个极点。
除此之外，R2和C1串联之后，再与C2并联，也会在其它的频率点等于无穷大，有一个简单方法，只需要把R2和C1和C2的阻抗相加等于0，算出来的点就是极点，原理是什么呢？
所以，我们把R2和C1，C2阻抗加起来，如果阻抗等于0，那么整体并联的阻抗就是无穷大的了，即R2+1/sC1+1/sC=0，那么最终极点就是：s=-(1/C1+1/C2)/R2。
取绝对值换算成频率：w=(1/C1+1/C2)/(2π*R2)
所以，对于II型补偿，有两个极点，一个零点。
III型补偿
由前面可知，II型补偿的零极点都是从反馈网络得来的，我们观察III型补偿，它的反馈网络和II型补偿一模一样。因此，III型补偿反馈网络产生的零极点，同II型补偿是一模一样的，也有两个极点和一个零点，就不再赘述了。
除了反馈网络，III型补偿在同相输入的电阻上面并联了电阻和电容，那么这个网络是否产生零极点呢？
自然是会的，不然III型补偿不就没用了吗？方法其实和前面差不多。
先看零点，零点是使输出为0的点，要想输出为0，那么虚线框的总阻抗为无穷大。并联之后阻抗要想等于无穷大，那么R1，R3，C3三者加起来的阻抗要等于0，原理还是下面这个
即：R1+R3+1/sC3=0，即s=-1/((R1+R3)*C3)，取绝对值然后换算成频率：w=1/(2π*(R1+R3)*C3)
再看极点，极点是使输出为无穷大的点，要想输出为无穷大，那么虚线框的总阻抗为0。易知，当R3和C3串联的阻抗为0，那么虚线框的总阻抗就为0。R3+1/sC3=0，算得s=-1/(R3*C3)，取绝对值之后换算成频率：w=1/(2π*R3*C3)，即该频率点就是一个极点。
综上所述，III型补偿有3个极点，2个零点。
上面三种补偿汇总如下：
以上是我觉得，写出零极点最快的方式了，基本不用动笔，写得有点长，显得有点复杂。不过要是知道里面的道理，应该还是挺方便的。
小结
本节内容就写到这里了，主要针对常见的几种补偿，看怎么能做到“看着图把零极点看出来”。