霍尔效应与应用设计
摘要：随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。本文主要通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。 关键词：霍尔系数、电导率、载流子浓度。
一．引言
【实验背景】
如果电流方向垂直于磁场，则在垂直于电流和磁场的方向上会产生额外的横向电场，称为霍尔效应。
如今，霍尔效应不仅是测量半导体材料电学参数的主要手段，而且由于结构简单、频率响应宽（高达10），随着电子技术的发展GHz)、寿命长，可靠性高，已广泛应用于非电量测量、自动控制和信息处理。 实验目的
1． 了解霍尔元件的基本结构；
2． 学习测量半导体材料霍尔系数、电导率、迁移率等参数的实验方法和技术； 3． 学会用对称测量法来消除副作用造成的系统误差。 4． 利用霍尔效应测量磁感应强度B和磁场分布。
2.实验内容和数据处理
【实验原理】
一、霍尔效应原理
霍尔效应本质上是由磁场中洛仑兹力引起的运动带电粒子的偏转。当带电粒子（电子或空穴）受到固体材料的限制时，这种偏转导致垂直电流和磁场方向的正负电荷积累，从而形成额外的水平电场。如图1所示。当载流子的水平电场力等于洛仑兹力时，样品两侧的电荷积累达到平衡
eEH?evB
b
a
图1. 霍尔效应原理示意图，a)N型(电子) b)P型(孔)
其中EH叫霍尔电场，v是载流子在电流方向上的平均漂移速度。设试样的宽度为b，厚度为d，载流子浓度为n，则
IS?
?qn?lbde??nevbd ?t?t
VH?EH?b?
比例系数RH=1/ne叫霍尔系数。
IB1ISB??RHS nedd
1． 由RH 样品的导电类型由符号(或霍尔电压的正负)判断。 2． 由RH求载流子浓度n，即
n?
3． 载流子的迁移率结合电导率的测量。
1RH?e
(4)
电导率σ与载流子浓度n和迁移率有以下关系
??ne? (5)
即??RH??，可以要求测量值。
在零磁场下可以测量电导率B、C电极之间的电位差为VBC，由下式求得。
??
IsLBC
(6) ?
VBCS
二、实验中的副作用及其消除方法：
在产生霍尔效应的同时，实验中测得的霍尔电极伴随着各种副作用A、A′之间的电压是VH因此，必须尽量消除与各副效应电压的叠加值。 (1)不等势电压降V0
如图2所示，由于霍尔电压的测量A、A′霍尔片两侧不能绝对对称地焊接两个电极，位置不在理想的等势面上，Vo可以通过改变Is消除方向。 (2)爱廷豪森效应-热电效应引起的附加电压VE
构成电流的载流子速度不同，由于载流子能量大，一侧的温度高于另一侧。电极和半导体之间形成温差电偶，产生温差电势VE，若采用交流电，由于交流变化快，爱延好森效应无法建立，可减少测量误差。 (3)能斯托效应-热磁效应直接引起的附加电压VN
图
2
图3
在半导体试样上引出测量电极时,不可能做到接触电阻完全相同。当工作电流Is
通过不
与接触电阻产生不同的焦耳热，由于温差产生温差电势，导致Y方向附加电势差VN，这就是能斯脱效应。VN符号只与B的方向有关，与B的方向有关Is方向无关，可以通过改变B的方向来消除。
(4)里纪-勒杜克效应-热磁效应引起的附加电压VRL
由于载流子的速度统计分布，能斯脱效应产生的X方向热扩散电热电流也具有爱廷豪森效应。在Z方向磁场B的作用下，温度梯度将在Y方向产生dT′，温差在Y方向产生附加温度
dy
差电动势VRL。VRL符号只与B的方向有关，也可以消除。 ① 当( IS、 B)时 V1 = VH VO VN VRL VE ② 当( IS、-B)时 V2 =-VH VO -VN -VRL -VE ③ 当(-IS、-B) 时 V3 =VH -VO -VN -VRL VE ④ 当(-IS、 B)时 V4 =-VH -VO VN VRL -VE 以上四组数据V1、V2、V3和V4可得
VH?VE?
V1?V2?V3?V4
4
(7)
由于VE符号与IS方向关系和BVH它是一样的，所以不能消除，但在非大电流和非强磁场下，VH＞＞VE，因此VE霍尔电压是：
该方法称为对称测量法。 三、利用霍尔效应原理测量磁场
V1?V2?V3?V4
(8) VH ?
4
利用霍尔效应测量磁场是霍尔效应原理的典型应用。霍尔系数已知材料RH，通过测量霍尔电压VH，磁场可以测量。其关系类型为：
B?
VH?dVH
(9) ?
IS?RHISKH
四、长直通电螺线管轴线磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，长度为2L,匝数为N,离开中心点x的半径为R的螺线管的磁感应强度为
??0nI?x?Lx?L??B??2222?2?R2??x?L??R??x?L??
(10)
?7
??4??100其中N/A2.真空磁导率；n?N2L，对于单位长度的匝数
在无限长螺管中，L??R，所以
B??0nI
【实验内容】
1. 保持恒定磁场IM不变(可取IM=0.50A)，测绘VH－IS曲线(IS取0.50，1.00,1.50，……4.00mA)
2. 保持恒定工作电流IS不变(取IS=3.00mA)，测绘VH－IM曲线(IM取0.100，0.200，……，0.500A)
3. 在零磁场下(即IM=0)，测量VBC(即V?)。(IS取0.10，0.20，0.30……1..00mA) 4. 根据实验测量的霍尔样品霍尔系数RH(或霍尔元件的灵敏度KH)，测量亥姆霍兹线圈单侧水平磁场分布(测试条件)IS=3.00mA，IM=0.500A)，测量点不得少于8点(不等步长)，线圈中心连接中点为相对零点，作B—X分布曲线，另一半可根据对称原理补充。
5.测量通电螺钉管的轴向磁场分布。霍尔传感器的灵敏度以长直通电螺杆管轴上磁感应强度的理论计算值校准或测量（霍尔传感器的灵敏度）KH值见仪器标注)
调节IM为500mA，调节Is为4.00mA，测量螺线管拉杆上刻度尺为X=0cm开始至X=28cm移动步长为1cm。
【实验结果分析结论】
VH~~IM实验曲线数据记录 IS=3.00mA
在excel中线性拟合直线斜率k=12.07。k=KH*22.5*Is , 所以
KH=k/Is*22.5=12.07*10^3/3*22.5=178.8mv/mA*,
RH=KH*d=0.03576m*mv/mA*T
n=1/(RH*e)=1.748*10^20mA*T/(m*mv*C)
VBC测量数据 IM=0mA
在excel 中线性拟合直线斜率k=0.00129.
电导率：б =k*l/s=6.47mA/m*mv.
双线圈磁场分布数据 IS=3.00mA IM=0.500A
通电螺线管磁场分布数据 IS=3.00mA IM=0.500A
【实验中遇到的问题及解决方案】
一开始就不知道通电螺丝管的中心在哪里。通电螺丝管的中心位置需要移动霍尔片来观察霍尔电压最大的位置。
三、实验总结
【体验或收获】
了解霍尔效应测量磁场的方法，了解爱廷豪森效应等副作用和消除方法，并亲自绘制磁场分布图。 【实验建议】
利用霍尔效应测量磁场时，只配备单双线圈，可多配备其它线圈，丰富学生对不同线圈磁场分布的理解。
四、参考文献
潘人培，钱锋. 2006年大学物理实验(修订版)高等教育出版社. 191-202 2004年，华中科技大学出版社熊永红等主编， H.F.1987年迈纳斯主编、科学出版社《普通物理实验》