课 题 方波傅立叶分解合成
教 学 目 的 1、用RLC 串联谐振法将方波分解成基波和各种谐波，并测量
测量它们的振幅和相位关系。
2加法器合成方波，将一组振幅和相位可调正弦波。 3.了解傅立叶分析的物理含义和分析方法。
重 难 点 了解串联谐振电路的基本特性及其在选频电路中的应用； 了解傅立叶合成方波的物理意义。
2.选频电路将方波转换为奇数倍频正弦波。
教 学 方 法 教学与实验演示相结合。 学 时 3学时。
一．前言
任何周期性函数都可以用傅立叶级数来表示，用傅立叶级数来表示
分析方法广泛应用于数学、物理、工程技术等领域。例如，为了消除某些电器、仪器或机械的噪声，有必要分析这些噪声的主要频谱，以找到消除噪声的方法；如果要获得特殊的周期性电信号，可以使用傅立叶级数合成一系列正弦波形成所需的电信号。本实验采用串联谐振电路分析对方波电信号的频谱，测量基频与各阶倍频信号的振幅及其相位关系。然后逆转这个过程，使用加法器将一组正弦信号合成方波信号，使频率倍增，振幅和相位可调。要求加深对傅立叶分解合成的物理意义，了解串联谐振电路的一些基本特性，以及在选频电路中的应用。
二. 实验仪器
FD-FLY-I 傅立叶分解合成仪，DF4320示波器，标准电感，电容箱。 三. 实验原理
任何周期都是T 的波函数f(t)三角函数构成的等级之和， 即：
1
f(t)= a 0 (a n cos n ωt b n sin n ωt )
2n =1
∑
∞
2π
其中：T 为周期，ω为角频率。ω =；第一项是直流分量。
T
图1 方波
所谓周期性函数的傅立叶分解是将周期性函数扩展成直流分量、基波和所有n 阶谐波迭加。 如图所示的方波可写成： f(t)=
{
h (0≤t ≤
T
-h (-≤t ≤0)
1
T ) 2
方波为奇函数，它没有常数项。 这种方波可以在数学上证明：
4h 111
f(t)= (sintωt sin3ωt sin5ωt sin7ωt ……)
π3574h
=
π
?1? ?sin [(2n -1)ωt ] ∑n =1?2n -1?
∞
(a )方波傅立叶分解选频电路：
如图所示，实验线路图。这很简单RLC 电路，其中R 、C 是可变的，L 取0.1H 。
当输入信号的频率与电路的谐振频率匹配时，该电路将有最大的响应ω0为：
ω0 =
1LC
如果我们调节可变电容，如果我们调节可变电容C ，在n ω0频谐振，我们将从这个周期性波形中选择这个单元。其值为：
V(t )= bn sin n ω0t 这时电阻R 两端电压为：
VR (t) = I0Rsin(n ω0t φ) 此式中φ =tg 1
X
，X 串联电路的感抗和容抗 R
b n
I0，Z 串联电路的总阻抗。
Z 在谐振状态X=0
此时，阻抗Z=r R RL RC =r R RL
其中，r 方波或三角波电源的内阻；R 取样电阻；R L 电感损耗电阻；R C 损失标准电容的电阻。(R C 值往往因较小而忽略) (b )方波傅立叶合成：
连续可调振幅和相位1KH Z ，3KH Z ，5KH Z ，7KH Z 四组正弦波，如果按一定要求调整这四组正弦波的初相位和振幅，输入加法器叠加后，可以合成方波。
四、实验内容及步骤
1.方波傅立叶分解
(1)求RLC 串联电路对1KH Z ，3KH Z ，5KH Z 电容器在正弦波谐振时C 1，C 3，C 5，
并与理论值进行比较
(2)将1KH Z 方波分解频谱，测量基波和n 阶谐波的振幅和相对相位。 2.方波的傅立叶合成
(1)用李萨如图反复调整各组移相器，使1KH Z ，3KH Z ，5KH Z ，7KH Z 正弦波同
位相。
调整方法是示波器X 轴输入1KH Z 正弦波，而Y 轴输入1KH Z ，3KH Z ，5KH Z ，7KH Z 当示波器上显示正弦波时：
Y 输入 1KHZ 3KHZ 5KHZ 7KHZ
此时，基波与各阶谐波初相位相同。
111
(2)调节1KH Z ，3KH Z ，5KH Z ，7KH Z 正弦波振幅比为：1: : : 。
357
(3)将1KH Z ，3KH Z ，5KH Z ，7KH Z 正弦波逐次输入加法器，观察合成波形的变化，
最后可以看到近似方波图形。
五、实验注意事项
方波信号源的地线接线时，方波信号源的地线必须与示波器的地线连接。 教师必须检查每个学生的接线。
2.使用电容箱时，电容值的加起来是并联的。
3.由于趋肤效应，铜线缠绕的电感损失电阻随频率增加而增加。
此使3KH Z ，5KH Z 谐波振幅小于理论值，应校正系统误差。 4.合成方波接线时，参考正弦波输入示波器X 正弦波输入示波各叠加
器的Y 轴。
5.调基波与谐波同位相时，每组移相器必须配合调节。
当测量或调整基波和谐波的振幅时，必须固定示波器的偏转因数。
六、实验数据及处理
在测量相对振幅时，可以通过分压原理校正系统误差。 设：b 3为3KH Z 谐波校正后振幅。 b3为3KH Z 谐波未校正时振幅。 RL1为1KH Z 使用频率时损失电阻。 RL3为3KH Z 使用频率时损失电阻。 则：
′
R R
: b 3:b =R L 1 R r R L 3 R r
'
3
R L 3 R r
b 3=b ?R L 1 R r
'
3
对5KH Z 谐波也可以进行类似的校正。 基波1KH Z ， b1=6.00cm
34. 0 22. 0 6. 0
=2.07cm
26. 0 22. 0 6. 053. 0 22. 0 6. 0
谐波5KH Z b 5=0.90×=1.3cm
26. 0 22. 0 6. 0
谐波3KH Z ， b3=1.80×
11
校正后，基波和谐波的振幅比为1:，与理论值一致。
35
七、教学后记
选频电路接线错误是学生常见的问题。
2.通过实验，学生对傅立叶合成的理解可以取得很好的效果，但如果选频电路
傅立叶分解的体现是什么？
注：本实验报告仅限于当时设备的编制。如果它与你所做的不同，那是不可避免的，但我仍然希望能帮助你！ 时间：2011年