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前言

傅里叶级数表明，对于满足狄利克雷定理的周期函数，傅里叶级数是由一组简单的振荡函数(正弦函数)加权和表示的方法。对于方波和三角波，可以通过滤波过滤正弦波。本文将讨论如何使用有源低通滤波将方波和三角形滤波转化为正弦波，并在下半部分进行分析RC振荡电路。 RC正弦波振荡电路有四个基本组成部分：放大电路、正反馈网络、选频网络和非线性环节（稳定振幅环节）。本文将进行分析RC正弦波振荡电路的振荡原理、各部件的作用、振荡频率、波形峰值。

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以下是本文的文本内容

一、方波变正弦波

方波的傅里叶级数如下图所示。 A为方波幅值。方波可以看成是由若干个奇倍频幅值不同的正弦波组合而成，所以通过滤波可以得到与方波成各种奇数倍频率的正弦波。使用二阶压控低通滤波可以得到与方波频率相同的正弦波，如下图所示。 二阶压控低通滤波性能优于普通二阶低通滤波，但应注意电压增益不大于3。截止频率 f c = 1 2 Π R C fc=\frac{1}{2ΠRC} fc=2ΠRC1，一般C不大于1uF，设置合理的R可以过滤频率为fc的正弦波。

二、三角波变正弦波

如图所示，三角波的傅里叶级展开式。 和方波一样，三角波只包含奇数倍频率谐波。低通滤波可获得与三角波频率相同的正弦波，电路图与第一部分第二图相同。

三、RC正弦波振荡电路

如图所示RC正弦波振荡电路，两对RC构成正反馈选频网络，R1和Rf作为放大器，形成负反馈稳幅环节。电路需要振荡，正反馈是必不可少的。只有当电容器存在时，才会有相角Uo与Uf只有当相角相同时，输出才能增加，即选频网络只会放大Uo与Uf相角相同时的频率。选频网络中的相角范围为-90°~90°，因此，频率必然存在f0使得相角为0°。 f 0 = 1 2 Π R C f0=\frac{1}{2ΠRC} f0=2ΠR1​ 正弦波振荡要满足幅值平衡、相位平衡和起振条件。存在f0即满足相位平衡条件。幅值平衡条件是|AF|=1，由计算可得当频率为f0时反馈系数 F = 1 3 F=\frac{1}{3} F=31​，要满足幅值平衡条件放大倍数必须为3，所以要引入同相比例运算电路。 正弦波起振条件是|AF|>1，已知在频率为f0时反馈系数 F = 1 3 F=\frac{1}{3} F=31​，也就是A要大于3，但是A又需要等于3才能满足幅值平衡，所以要求放大倍数A是非线性的，上电时A大于3，输入达到一定量时A要等于3。也就是在同相比例运算电路中要加入非线性环节（稳幅环节），R1和Rf可以使用热敏电阻使得刚上电时放大倍数A略大于3。实践表明，合理选择的Rf阻值，即使不加入非线性环节也能起振和稳幅。

实际使用中更多会用二极管增加非线性环节，如下图所示。 当Uo增大时，二极管等效电阻会减小，已知 A = 1 + R f + R D R 1 A=1+\frac{Rf+RD}{R1} A=1+R1Rf+RD​，从而使比例系数减小，|AF|从略大于1到等于1，波形成功起振和稳幅。振荡电路正弦波除了让频率可调还要让峰峰值也可调，如下图所示。 在负反馈网络中并联稳压管，稳压管对放大倍数不会造成太大影响。 u p = 1 3 u o = u n , ∣ A F ∣ = 1 up=\frac{1}{3}uo=un,|AF|=1 up=31​uo=un,∣AF∣=1，所以 u f = 2 3 u o uf=\frac{2}{3}uo uf=32​uo，即 ± u o m a x = ± 3 2 U z ±uomax=±\frac{3}{2}Uz ±uomax=±23​Uz

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结语

那么以上就是本篇文章的所有内容了。 本文如果有什么不对的或者需要改进的地方欢迎指出。