4.10．已知e=31，n=3599，求私钥d 答： e=31,n=3599,p=59,q=61 φ（n）=(p-1)(q-1)=3480 31d mod 3480=1 31d-3480k=1-----a 31d-8k=1------b 7d-8k=1------c 7d-k=1--------e,令d=1，得到k=6 将k=6代入c得d=7 将d=7代入b得k=27 将k=27代入a得d=3031 4.11.已知n=21，取公钥e=5，明文消息m=8，试用RSA加密m求密文c，并解密验证 加密得c = me mod n解得c=8 解密得m=cd mod n 解得 m=8 4.12已知p=43，q=59，e=13 (1)用欧几里迭代算法求d n=pq=2537 φ（n）=（p-1）（q-1）=2436 13d mod 2436=1 13d -2436k=1----x 13d-5k=1-----a 3d-5k=1------b 3d-2k=1------b d-2*k=------c 令k=0，得到d=1 将d=1代入c得k=1 将k=1代入b得d=2 将d=2代入a得k=5 将k=5代入x得d=937 （2）明文 public key encryptions进行分组得=pu bl ic ke ye nc ry pt io ns 根据Z26=1520 0111 0802 1004 2404 1302 1724 1519 0814 1318 因为公钥是(13，2537) 因此，加密后为： C1=152013 mod 2537 = 0095 C2=011113 mod 2537 = 1648 C3=080213 mod 2537 = 1410 C4=100413 mod 2537 = 1299 C5=240413 mod 2537 = 1365 C6=130213 mod 2537 = 1379 C7=172413 mod 2537 = 2333 C8=151913 mod 2537 = 2132 C9=081413 mod 2537 = 1751 C10=131813 mod 2537 = 1324
- 取 p=17,q=11,计算出相应的密钥并利用公钥对明文m=88加密，用私钥解密 取e=3 n=pq=187 C=me mod n =883 mod 187 =44 根据辗转相除法得3d mod 160=1 解得d=107 解密得m=cd mod n解得m=88.