基本概念

1. ε 0 \varepsilon _0 ε0：真空介电常数；来自库仑定律，是一种基本的物理常数；
2. 电场强度矢量 E ? \vec{E} E ：有大小，有方向矢量；大小等于单位电荷在该地方受电场力的大小；方向与正电荷受电场力方向一致； 电场强度的引入，表征了该电荷的固有特性，而与试验电荷无关；
3. 高斯定理：通过任意闭合曲面s的电场强度通量等于该表面包围的所有电荷的代数以 ε 0 \varepsilon _0 ε0与闭合面外的电荷无关。数学描述如下： Φ E = ? s E cos θ d S = ∑ q 0 ε 0 \varPhi _E=\oiint_s{E\cos \theta dS=\frac{\sum{q_0}}{\varepsilon _0}} ΦE=∬ ​s​EcosθdS=ε0​∑q0​​
4. 保守力场：任何做功与路径无关的力场，叫做保守力场。
5. 电势差（电压差）的概念： U p q = W p q q 0 = ∫ p q E ⋅ d l U_{pq}=\frac{W_{pq}}{q_0}=\int_p^q{E\cdot dl} Upq​=q0​Wpq​​=∫pq​E⋅dl。移动单位电荷时，电场力所作的功。场强为零，意味着电压相等；
6. 静电平衡：均匀导体的静电平衡条件时其体内场强处处为0.（若场强不为0，则电荷将在场强作用下进行移动。） 导体置于电场后，由于原始电场作用，导致导体内部电子运动，导致导体的电荷重新分布，产生静电感应现象，当导体内部的合成电场强度为0时，电子不在运动，此时导体内部场强处处相等，且为0。导体外部靠近其表面地方的场强处处与表面垂直。 静电平衡后，导体内无电荷，电荷都分布在导体表面。（可以用高斯定理证明）；
7. 静电边界问题的唯一性定理：当带电体系中各个导体的形状大小，相对位置确定后，他们上面的电荷分布，以及空间各个电的电场分布都会唯一确定下来。
8. 根据静电平衡后，导体内部电场为零，场强与导体表面垂直，可以得到以下推论：导体外表面场强的计算可以构造圆柱形高斯面计算得到。 E = σ e ε 0 , σ e 为电荷面密度； E=\frac{\sigma _e}{\varepsilon _0},\sigma _e\text{为电荷面密度；} E=ε0​σe​​,σe​为电荷面密度； 因此电荷面密度高的区域，外表面场强大；
9. 极化电荷：把电介质插入电场后，由于同号电荷相斥，异号电荷相吸，导致介质表面出现类似的正负电荷。这种现象叫做极化。表面出现的电荷叫极化电荷。该极化电荷起到削弱原始电场，增加电容的作用。只不过导体上出现感应电荷是由于电子的重新分布引起，而介质上的极化是由于束缚电荷的微小移动。取向极化和位移极化对变化电场的响应速度不同。

个人理解

1. 采用环量，通量描述电场磁场的优点：一方面更能体现电场，磁场的有源，无源的物理本质；有助于从整体的角度体现电磁场的特征；
2. 直接使用高斯定理时，高斯面需要具有一定的对称性，才便于进行计算。
3. 要判断电场强度的方向：可以假想放入正电荷，正电荷受力的方向就是电场强度的方向，另外可以采用场强叠加原理判断场强方向。
4. 对于静电场，由于功=力点成距离。因此，对于闭合曲线的电场线积分，由于点乘的方向性，得出以下结论： ∮ L E ⋅ d l = 0 \oint_L{E\cdot dl}=0 ∮L​E⋅dl=0
5. 对于电容器：当一个基板存在电荷时，由于静电感应，另一个基板将存在感应电荷。
6. 注意真空介电常数出现在平行板电容器的计算公式中。 C = ε 0 S d C=\frac{\varepsilon _0S}{d} C=dε0​S​
7. 注意电容器中的电场强度仍然可以采用高斯定理计算。

应用领域

1. 高斯定理的应用 空心带电球体内部的场强为零。
2. 对于空心球体，内部场强为0，因此内部电势处处相等；
3. 对于保守场：可以通过 ∮ L E ⋅ d l = 0 \oint_L{E\cdot dl}=0 ∮L​E⋅dl=0得到（基尔霍夫电压）KVL定律。
4. 静电平衡时，导体边缘尖端位置的场强大；
5. 静电屏蔽:在静电平衡状态下，腔内无其他导体的导体壳，内部电场为0，电势处处相等，不受外界电场的影响。(汽车遭遇雷击时，内部电场处处相等，实现对汽车内设备和人员的保护。)
6. 静电屏蔽的两个应用：使设备不受外界影响，使设备不影响外界；

疑问

1. 为什么电势计算的结果没有负号： E = 1 4 π ε 0 q r p 2 U p = ∫ p ∞ E ⋅ d l = − 1 4 π ε 0 q r p E=\frac{1}{4\pi \varepsilon _0}\frac{q}{r_{p}^{2}} \\ U_p=\int_p^{\infty}{E\cdot dl}=-\frac{1}{4\pi \varepsilon _0}\frac{q}{r_p} E=4πε0​1​rp2​q​Up​=∫p∞​E⋅dl=−4πε0​1​rp​q​ 而教科书的计算结果： U p = ∫ p ∞ E ⋅ d l = 1 4 π ε 0 q r p U_p=\int_p^{\infty}{E\cdot dl}=\frac{1}{4\pi \varepsilon _0}\frac{q}{r_p} Up​=∫p∞​E⋅dl=4πε0​1​rp​q​
2. 静电场中的导体，为什么电场方向与导体表面垂直？

参考教材

1. 《电磁学》赵凯华