工业自动化的发展带来了工业机器人的快速发展。本书聚焦机械臂的力学和控制。

操作臂力学和控制主要包括以下几个方面：

描述位置和姿势： 位置和姿势是描述物体的两个重要特征。 在描述物体的位置和姿势之前，首先在物体上设置坐标系（位置），然后在参考坐标系中描述位置和姿势。 任何位置都可以用作研究对象的参考坐标系。因此，研究对象的空间属性从一个位置转变为另一个位置是非常重要的，即坐标转换。

操作臂正运动学： 运动学研究物体的运动，而不考虑力。 研究对象主要包括位置、速度、加速度，或位置对时间或其他变量的高阶微分。 总结:运动的所有几何和时间特征。 连杆是机械臂的基本单元，连杆与关节相连。关节分为旋转关节和移动关节，旋转关节对应关节角，移动关节对应关节偏移。

自由度： 机构中所有部件的位置都是由独立位置的变量数决定的。 串联机械臂的关节数一般等于自由度数。

终端执行器： 运动链自由端，其坐标系称为工具坐标系。 工具坐标系与基坐标系的相对位置一般用于描述机械臂的位置。

正运动学： 静态几何问题是关节空间描述笛卡尔空间描述的唯一映射。

逆运动学： 给定工具坐标位置，反算关节角。对于操作臂来说，笛卡尔空间描述关节空间描述的不确定映射非常重要。 逆运动学呈现非线性特性，难有封闭解，有时候无解或者有多解。有解的范围即为工作空间。

速度、静力和奇点： 雅可比矩阵是关节空间速度对笛卡尔空间速度的映射，通常是可逆的，但在奇异点是不可逆的。

奇异导致机构局部退化，表现为自由度降低。

动力学： 研究产生运动所需的能力。可用于模拟研究。

轨迹生成： 计算每个关节的运动函数。目标点和路径点可以通过样条产生连续的运动函数，然后通过笛卡尔轨迹生成计算关节运动函数。

1. 大写字幕变量表示矢量和矩阵；小写字母变量表示标量。
2. 左下和左上标表示所在坐标系。例： A P ^AP AP表示坐标系{A}中变量的位置矢量； B A R ^A_BR BAR即为坐标系{A}和坐标系{B}旋转矩阵的相对关系。
3. 右上标记表示矩阵的逆转或转移。 R ? 1 R^{-1} R?1、 R T R^{T} RT
4. 右下标一般表示分量或者某个描述。如 P x P_x Px​和 P d e s k P_{desk} Pdesk​
5. 三角函数可以简写。 s i n θ 1 = s θ 1 = s 1 sin\theta_1 = s\theta_1 = s_1 sinθ1​=sθ1​=s1​

矢量用列向量表示，因此行向量需用矢量的转置表示。矢量相加可以是不同坐标系下的矢量，其中包含和坐标变换计算。

四杆机器人最后一杆相对于基坐标的角速度可用如下公式计算：

0 ω 4 = 0 ω 1 + 1 ω 2 + 2 ω 3 + 3 ω 4 ^0\omega_4 = ^0\omega_1 + ^1\omega_2 + ^2\omega_3 + ^3\omega_4 0ω4​=0ω1​+1ω2​+2ω3​+3ω4​

式中包好了坐标换算计算。

[1]: John J. Craig, 贠超. 机器人学导论[M]. 机械工业出版社, 2006.