◮OpenGL-场景漫游(摄像机/键鼠控制)

使用矩阵的好处之一是如果你使用3个相互垂直（或非线性）的轴定义了一个坐标空间，你可以用这3个轴外加一个平移向量来创建一个矩阵，并且你可以用这个矩阵乘以任何向量来将其变换到那个坐标空间。这正是LookAt矩阵所做的，现在我们有了3个相互垂直的轴和一个定义摄像机空间的位置坐标，我们可以创建我们自己的LookAt矩阵了： L o o k A t = [ R x R y R z 0 U x U y U z 0 D x D y D z 0 0 0 0 1 ] ∗ [ 1 0 0 − P x 0 1 0 − P y 0 0 1 − P z 0 0 0 1 ] LookAt= \left[ \begin{array} { l l l l } { R_{x} } & { R_{y} } & { R_{z} } & { 0 } \\ { U_{x} } & { U_{y} } & { U_{z} } & { 0 } \\ { D_{x} } & { D_{y} } & { D_{z} } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] * \left[ \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { -P_{x} } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { -P_{y} } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { -P_{z} } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right] LookAt=⎣⎢⎢⎡​Rx​Ux​Dx​0​Ry​Uy​Dy​0​Rz​Uz​Dz​0​0001​⎦⎥⎥⎤​∗⎣⎢⎢⎡​1000​0100​0010​−Px​−Py​−Pz​1​⎦⎥⎥⎤​ 其中，R是右向量，U是上向量，D是方向向量，P是摄像机位置向量。

注意，位置向量是相反的，因为我们最终希望把世界平移到与我们自身移动的相反方向。把这个LookAt矩阵作为观察矩阵可以很高效地把所有世界坐标变换到刚刚定义的观察空间。LookAt矩阵就像它的名字表达的那样：它会创建一个看着(Look at)给定目标的观察矩阵。

幸运的是，GLM已经提供了这些支持。我们要做的只是定义一个摄像机位置，一个目标位置和一个表示世界空间中一个向上的向量。接着GLM就会创建一个LookAt矩阵，我们可以把它当作我们的观察矩阵：

mat4 lookAt(const vec3& eye, const vec3& center, const vec3& up) 作用：基于默认的左右手法则构建一个LookAt矩阵。 参数： eye - 世界空间中相机位置 center - 相机注视的位置(即目标位置) up - 归一化的向上失量(your head is up)

glm::mat4 view;
view = glm::lookAt(glm::vec3(0.0f, 0.0f, 3.0f), 
           glm::vec3(0.0f, 0.0f, 0.0f), 
           glm::vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f));

在讨论用户输入之前，我们先来做些有意思的事，把我们的摄像机在场景中旋转。我们会将摄像机的注视点保持在(0, 0, 0)。

我们需要用到一点三角学的知识来在每一帧创建一个x和z坐标，它会代表圆上的一点，我们将会使用它作为摄像机的位置。通过重新计算x和y坐标，我们会遍历圆上的所有点，这样摄像机就会绕着场景旋转了。我们预先定义这个圆的半径radius，在每次渲染迭代中使用GLFW的glfwGetTime函数重新创建观察矩阵，来扩大这个圆。

float radius = 10.0f;
float camX = sin(glfwGetTime()) * radius;
float camZ = cos(glfwGetTime()) * radius;
glm::mat4 view;
view = glm::lookAt(glm::vec3(camX, 0.0, camZ), glm::vec3(0.0, 0.0, 0.0), glm::vec3(0.0, 1.0, 0.0)); 

如果你运行代码，应该会得到下面的结果： 通过这一小段代码，摄像机现在会随着时间流逝围绕场景转动了。可试试改变半径和位置/方向参数，看看LookAt矩阵是如何工作的。

让摄像机绕着场景转的确很有趣，但是让我们自己移动摄像机会更有趣！首先我们必须设置一个摄像机系统，所以在我们的程序前面定义一些摄像机变量很有用：

glm::vec3 cameraPos   = glm::vec3(0.0f, 0.0f,  3.0f);
glm::vec3 cameraFront = glm::vec3(0.0f, 0.0f, -1.0f);
glm::vec3 cameraUp    = glm::vec3(0.0f, 1.0f,  0.0f);

LookAt函数现在成了：

view = glm::lookAt(cameraPos, cameraPos + cameraFront, cameraUp);

我们首先将摄像机位置设置为之前定义的cameraPos。方向是当前的位置加上我们刚刚定义的方向向量。这样能保证无论我们怎么移动，摄像机都会注视着目标方向。让我们摆弄一下这些向量，在按下某些按钮时更新cameraPos向量。

我们为GLFW的键盘输入定义一个processInput函数了，我们来添加几个需要检查的按键命令：

void processInput(GLFWwindow *window) { 
        
    float cameraSpeed = 0.05f; // adjust accordingly
    if (glfwGetKey(window, GLFW_KEY_W) == GLFW_PRESS)
        cameraPos += cameraSpeed * cameraFront;
    if (glfwGetKey(window, GLFW_KEY_S) == GLFW_PRESS)
        cameraPos -= cameraSpeed * cameraFront;
    if (glfwGetKey(window, GLFW_KEY_A) == GLFW_PRESS)
        cameraPos -= glm::normalize(glm::cross(cameraFront, cameraUp)) * cameraSpeed;
    if (glfwGetKey(window, GLFW_KEY_D) == GLFW_PRESS)
        cameraPos += glm::normalize(glm::cross(cameraFront, cameraUp)) * cameraSpeed;
}

当我们按下WASD键的任意一个，摄像机的位置都会相应更新。如果我们希望向前或向后移动，我们就把位置向量加上或减去方向向量。如果我们希望向左右移动，我们使用叉乘来创建一个右向量(Right Vector)，并沿着它相应移动就可以了。这样就创建了使用摄像机时熟悉的横移(Strafe)效果。

注意，我们对右向量进行了规格化。如果我们没对这个向量进行标准化，最后的叉乘结果会根据cameraFront变量返回大小不同的向量。如果我们不对向量进行规格化，我们就得根据摄像机的朝向不同加速或减速移动了，但如果进行了规格化移动就是匀速的。

现在你就应该能够移动摄像机了，虽然移动速度和系统有关，你可能会需要调整一下cameraSpeed。

目前我们的移动速度是个常量。理论上没什么问题，但是实际情况下根据处理器的能力不同，有些人可能会比其他人每秒绘制更多帧，也就是以更高的频率调用processInput函数。结果就是，根据配置的不同，有些人可能移动很快，而有些人会移动很慢。当你发布你的程序的时候，你必须确保它在所有硬件上移动速度都一样。

图形程序和游戏通常会跟踪一个时间差(Deltatime)变量，它储存了渲染上一帧所用的时间。我们把所有速度都去乘以deltaTime值。结果就是，如果我们的deltaTime很大，就意味着上一帧的渲染花费了更多时间，所以这一帧的速度需要变得更高来平衡渲染所花去的时间。使用这种方法时，无论你的电脑快还是慢，摄像机的速度都会相应平衡，这样每个用户的体验就都一样了。

我们跟踪两个全局变量来计算出deltaTime值：

float deltaTime = 0.0f; // 当前帧与上一帧的时间差
float lastFrame = 0.0f; // 上一帧的时间

在每一帧中我们计算出新的deltaTime以备后用：

float currentFrame = glfwGetTime();
deltaTime = currentFrame - lastFrame;
lastFrame = currentFrame;

现在我们有了deltaTime，在计算速度的时候可以将其考虑进去了：

void processInput(GLFWwindow *window) { 
        
  float cameraSpeed = 2.5f * deltaTime;
  ...
}

与前面的部分结合在一起，我们有了一个更流畅点的摄像机系统： 现在我们有了一个在任何系统上移动速度都一样的摄像机。我们可以看到任何移动都会影响返回的deltaTime值。

只用键盘移动没什么意思。特别是我们还不能转向，移动很受限制。是时候加入鼠标了！

为了能够改变视角，我们需要根据鼠标的输入改变cameraFront向量。然而，根据鼠标移动改变方向向量有点复杂，需要一些三角学知识。

欧拉角(Euler Angle)是可以表示3D空间中任何旋转的3个值，由莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)在18世纪提出。一共有3种欧拉角：俯仰角(Pitch)、偏航角(Yaw)和滚转角(Roll)，下面的图片展示了它们的含义： 图1：俯仰角——描述我们如何往上或往下看的角。 图2：偏航角——描述我们如何往左或往右看的角。 图3：滚转角——描述我们如何翻滚摄像机的滚动角。 每个欧拉角都有一个值来表示，把三个角结合起来我们就能够计算3D空间中任何的旋转向量了。

下图演示通过欧拉角旋转： 具体拆解旋转步骤，如下图： 图中有两组坐标： xyz为全局坐标，保持不动。 XYZ为局部坐标，随着物体一起运动。 旋转步骤如下： 1.物体绕全局的z轴旋转 α 角 2.继续绕自己的X轴旋转 β 角 3.最后绕自己的Z轴旋转 γ 角 下面动图很直观的展示了旋转过程： 为什么第一步要绕着全局z轴旋转，这一步是为了和全局保持联系。 就好比问路时候先左转后右转 和 先右转后左转 有着根本上的区别。

对于我们的摄像机系统来说，我们只关心俯仰角和偏航角，所以我们不会讨论滚转角。给定一个俯仰角和偏航角，我们可以把它们转换为一个代表新的方向的3D向量。 得到基于俯仰角和偏航角的方向向量：

direction.x = cos(glm::radians(pitch)) * cos(glm::radians(yaw)); 
direction.y = sin(glm::radians(pitch));
direction.z = cos(glm::radians(pitch)) * sin(glm::radians(yaw));

direction代表摄像机的前轴(Front)。

这样我们就有了一个可以把俯仰角和偏航角转化为用来自由旋转视角的摄像机的3维方向向量了。你可能会奇怪：我们怎么得到俯仰角和偏航角？