688 北京师范大学学报(自然科学版) Journal of Beijing Normal University (Natural Science) 2010 12 46(6) 利用 Matlab 计算螺管内磁场分布研究3廖 斌 邓春凤 吴先映 张 旭 刘安东 梁 宏g(重点实验室教育部射线束技术和材料改性 , 北京师范大学核科学与技术学院 , 北京辐射中心 , 100875 , 北京) 摘要 主要利用 Matlab 该软件理论计算了磁过滤弯管和喇叭管内的磁场分布和强度 ,计算结果表明 :90° 磁过滤弯内磁场分布不均匀 ,中间磁场强 ,两端磁场弱 ,磁力线在磁过滤弯管出口发散 ;喇叭形磁场分布不均匀 ,中间磁场也很强 ,两端磁场弱 ,磁场不能从上端扩展到整个喇叭管 ,磁线仅限于以上端口圆为半径的圆柱体. 关键词 磁过滤弯管 ; 喇叭形螺线管 ; Matlab 软件 ; 磁场分布解 北京师范大学射线束技术与材料改性教育部重点实验室资助项目 g通信作者 收稿日期:201009214 0 引言 无限长直线的磁场分布是静磁学的基本问题 ,理论上有一定的价值 ,许多研究都是在此基础上进行的 ,无限长载流直螺管内磁场均匀强度 ,外部磁场为零[124] . 但在实际应用中 ,碰见的往往 是有限长直螺管 ,或有限的长载弯曲螺管. 对于有限流螺管 ,磁场分布不同于无限长直螺管. 事实上 ,有限长螺管内的磁场不均匀 ,外部磁场不等于零. 所以 ,研究长螺管磁场分布有限公司 ,更具实用价值. 磁弯管内磁场和出口磁场分布报告很少 ,特别是利用 Matlab 计算螺线管磁场分布和强度的文献较少. 本文利用毕奥2萨伐尔定律 Matlab[5] 在软件的帮助下 对 2 初步理论计算研究了不同形状的螺丝管和管出口的磁场分布形状和强度. 1 计算部分 本文计算了两种不同形状的线圈管 1 , 2. 图 1 为 90°磁过滤管 ,线圈缠绕的方法是内密外松动 , 计算中视内侧为紧密排列 ,线圈砸数为 N ,弯管管径为 r,曲率半径为 R;图 2 为喇叭形螺线管 ,上端口圆半径为 r1 ,下端口圆半径为 r2 ,其中 r1 < r2 ,管高 h. 计算 在线圈过程中，在线圈一个电流微元 dl. 由公式 :dB = μ 0 4 π N Idl ×r r3 可知 ,需要确定的是 dl 和 r ,其他都为常 数. dl 起始坐标可用于位置坐标 ( x1 , y1 , z1 ) 和终点 ( x2 , y2 , z2 ) 之差表示 ,观察点位置坐标设置为观察点位置坐标 ( X , Y , Z) , r 可由观察点( X , Y , Z) 到 dl 的矢量差. 图 1 90°磁过滤弯管 图 2 90°喇叭形线圈管 111 磁弯管磁场计算 对每一匝线圈的位置的描述 模型是 ,磁过滤弯管可视为距离坐标原点 R 远处(第 3 象限) 半径是一个点 r 绕其旋转一 周形成的. 磁过滤弯管在 XZ 平面上的投影可以描述为椭圆 ,椭圆的中心位置为 (0 , Rsin θ) ,长轴长为 r,短轴 长为 rcosθ . 所以在 X2Z 平面中的椭圆方程可以写成 : x2 r2 ( z - Rsinθ) 2 ( rsinθ) 2 = 1 , 可设置上点坐标 : x = rcosφ, z = rsinθ sinφ