定义 f ( x ) = a 0 a 1 x 1 . . . . a n ? 1 x n ? 1 = ∑ i = 0 n ? 1 a i x i f(x) = a_0 a_1x^1 ... a_{n-1}x^{n-1}=\sum_{i=0}^{n-1} a_ix^i f(x)=a0 a1x1 .... an?1xn?1=∑i=0n−1aixi，这个就是 n n n项 n − 1 n - 1 n−1次多项式。
多项式的取决于有几个的单项式。取决于。比如上面这个例子：有 n n n项，最高次方的数字是 x n − 1 x^{n-1} xn−1。所以他就是 n n n项 n − 1 n-1 n−1次多项式。
FFT就是处理两个多项式的乘积。暴力的话复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，FFT能降到 O ( n l o g n ) O(n log n) O(nlogn)
复数就是 a + b i a + bi a+bi，其中， i = − 1 , i 2 = − 1 i = \sqrt{-1},i^2 = -1 i=−1 ,i2=−1。我们称 a a a为实部， b i bi bi为虚部。通常用 z z z表示复数
加法： ( a + b i ) + ( c + d i ) = a + b i + c + d i = a + c + b i + d i = ( a + c ) + i ( b + d ) \begin{array}{c} (a + bi) + (c + di) \cr \newline = a + bi + c + di \cr \newline = a + c + bi + di \cr \newline = (a + c) + i(b + d) \end{array} (a+bi)+(c+di)=a+bi+c+di=a+c+bi+di=(a+c)+i(b+d) 实部相加，虚部相加 减法： ( a + b i ) − ( c + d i ) = a + b i − c − d i = a − c + b i − d i = ( a − c ) + i ( b − d ) \begin{array}{c} (a + bi) - (c + di) \cr \newline = a + bi - c - di \cr \newline = a - c + bi - di \cr \newline = (a - c) + i(b - d) \end{array} (a+bi)−(c+di)=a+bi−c−di=a−c+bi−di=(a−c)+i(b−d) 实部相减，虚部相减 乘法： ( a + b i ) ( c + d i ) = a c + c b i + a d i + b d i 2 = a c + i ( a d + b c ) + ( − 1 × b d ) = a c + i ( a d + b c ) − b d = ( a c − b d ) + i ( a d + b c ) \begin{array}{c} (a+bi)(c+di) \cr \newline =ac + cbi + adi + bdi^2 \cr \newline = ac + i(ad + bc) + (-1 \times bd) \cr \newline =ac + i(ad+bc)-bd \cr \newline =(ac-bd)+ i(ad+bc) \end{array} (a+bi)(c+di)=ac+cbi+adi+bdi2=ac+i(ad+bc)+(−1×bd)=ac+i(ad+bc)−bd=(ac−bd)+i(ad+bc)
除法： 复数是一个很重要的知识。 a + b i a + bi a+bi的共轭复数为 a − b i a-bi a−bi(类似于共轭根式)。 ( a + b i ) ( a − b i ) = a 2 − ( b i ) 2 = a 2 − ( − 1 × b 2 ) = a 2 + b 2 \begin{array}{c} (a+bi)(a-bi) \cr \newline =a^2-(bi)^2 \cr \newline = a^2-(-1\times b^2) \cr \newline =a^2+b^2 \end{array} (a+bi)(a−bi)=a2−(bi)2=a2−(−1×b2)=a2+b2 通常记作 z ˉ \bar{z} zˉ。 下面是两个复数 x x x和 y y y的除法 x ÷ y = x y = x y ˉ y y ˉ = ( a + b i ) ( c − d i ) c 2 + d 2 \begin{array}{c} x \div y \cr \newline =\dfrac{x}{y} \cr \newline =\dfrac{x\bar{y}}{y\bar{y}} \cr \newline =\dfrac{(a + bi)(c - di)}{c^2 + d^2} \end{array} x÷y=yx=yyˉxyˉ=c2+d2(a+bi)(c−di) 由于 c 2 + d 2 c^2+d^2 c2+d2为有理数，所以我们把这个过程称作
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系——百度百科
通常，一个点可以表示为 P ( x , y ) P(x,y) P(x,y)。其中， P P P表示点的名字， ( x , y ) (x,y) (x,y)表示这个点的坐标。
例如，上面的例子就是 A ( 5 , 5 ) A(5,5) A(5,5)
e i θ = c o s θ + i × s i n θ e^{i\theta} = cos \theta + i\times sin \theta eiθ=cosθ+i×sinθ 其中， r r r表示模长， θ \theta θ表示辐角。 a + b i = r × ( c o s θ + i × s i n θ ) = r e i θ a + bi =r \times (cos \theta + i\times sin \theta) =re^{i\theta} a+bi=r×(cosθ+i×sinθ)=reiθ 丧心病狂的· 证明： c o s x = ∑ i = 0 ∞ x 2 i ( 2 i ) 2 × ( − 1 ) i = 1 − x 2 2 ! + x 4 4 ! − . . . s i n x = ∑ i = 0 ∞ x 2 i + 1 ( 2 i + 1 ) 2 × ( − 1 ) i = x − x 3 3 ! + x 5 5 ! − . . . e x = ∑ i = 0 ∞ x n n ! \begin{array}{c} cos\ x = \sum^{\infty}_{i=0}\dfrac{x^{2i}}{(2i)^2} \times (-1)^i = 1 - \dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^4}{4!}-... \cr \newline sin\ x = \sum^{\infty}_{i=0}\dfrac{x^{2i + 1}}{(2i + 1)^2} \times (-1)^i=x - \dfrac{x^3}{3!}+\dfrac{x^5}{5!}-... \cr \newline e^x = \sum^{\infty}_{i = 0}\dfrac{x^n}{n!} \end{array} cos x=∑i=0∞(2i)2x2i×(−1)i=1−2!x2+4!
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