用MATLAB处理电路中的非线性问题
用MATLAB处理电路中的非线性问题
摘要：混沌电路是一种非线性电路，混沌现象的研究是非线性系统理论研究的前沿课题。混沌电路具有宽频谱特性，但在实际通信应用中，通信电路的带宽有一定的限制。如何调整混沌电路的频谱范围已成为混沌电路实际应用的一个问题。蔡氏电路是一种简单的自治电路，可以产生混乱行为。该电路包含三个储能元件和一个非线性电阻，可以观察到非常丰富的非线性动力学行为。本文分析了蔡氏混沌电路的复杂动力学行为，并应用了它MATLAB该模拟软件获得了非线性电阻的伏安特性，模拟了该电路的复杂动力学行为，分析了蔡混沌电路产生的混沌信号及其频率特性，并对蔡混沌电路中的组件进行了分析R、L调整C参数，并获得具有预期频谱范围的混沌信号。
关键词:混沌；蔡氏电路；非线性电路；频谱；频率特征；
Apply MATLAB to Deel With a Kind of Nonlinear Electric Circuit
Abstract: The chaos electric circuit is a kind of nonlinear electric circuit, and the phenomenon of the chaos is the front topic in the academic research of nonlinear system. The chaos electric circuit has the broadband table characteristic, but in actual apply of correspondence , the correspondence letter bandwidth of the way have certain restrict, then how to regulate the frequency chart scope of the chaos electric circuit has become a actual applied problem. The Chau’s electric circuit which includes three energy-keeping components and one is a nonlinear resistance is a simple autonomy electric circuit that can produce the chaos behavior. Abundant nonlinear dynamical behavior can be observed in this kind of circuit. This text carrys on the analysis to the complicated dynamical behavior of the Chau’s chaos electric circuit, and apply the emulational software of MATLAB to get V-I characteristic of the nonlinear resistance ,and imitate this complicated dynamical behavior .Through the imitation, the signal of chaos electric and its frequency characteristics is analysed .Expected scope of the frequency chart is received by the adjustment of R,L and the parameter of C in Chau’s electric circuit of chaos .
Key words: Chaos; The Chau’s electric circuit; Nonlinear electric circuit; Frequency chart; Frequency characteristic
前言
如果输出与输入不成正比，一个系统是非线性的。当输入足够大时，自然科学或社会科学中几乎所有的已知系统都是非线性的。例如，当输出光强不再与输入光强成正比时，一个介电晶体就变成了非线性介电晶体.。另一个例子是弹簧振子。当位移很大时，胡克定律失效，弹簧振子变成非线性振子。实际上，非线性系统远比线性系统多得多，客观世界本来就是非线性的，线性只是1种近似。对于一个非线性系统来说，即使是一个小的干扰，比如一个小的初始条件变化，也可能导致系统在未来行为上的巨大差异。迭加原理的失效也会导致Fourier变换方法不适用于非线性系统的分析，因此很难分析和研究非线性系统的行为。众所周知，电路的各种参数都比较容易测量，所以可以用电路模拟非线性现象，便于观察和测量。
混沌是非线性系统中既常见又极其复杂的现象。混沌态是非线性系统中一种奇怪的混沌态`稳态响应不是三种常态：静态（平衡）、周期运动和准周期运动，而是一种始终局限于有限区域、轨道永不重复、性态复杂的运动。从动力学的角度来看，混沌有三个特点。第一，混沌轨迹是一种奇怪的吸引力。相空间的有限区域叫吸引子，0维吸引子是一个不动点，1维极限环，2维极限环。二是混沌区有分数维。在一般几何学中，维数为整数，混沌则不同，混沌吸引子往往具有非整数维。第三，奇异吸引子的结构随参数不断变化。即使原来的微分方程不断依赖于参数，奇异吸引子的结构也不会随着参数不断变化。当参数发生小变化时，奇异吸引子的外部轮廓可能变化不大。
自20世纪70年代以来，混沌理论的研究已成为许多不同科学领域的热点。粗略地说，混沌现象是非线性系统在特定条件下产生的一种特殊行为。到目前为止，即使门的研究人员也没有严格定义混沌。一般来说，我们可以认为混沌行为是一种类似于因果律引起的随机运动的行为。换句话说，一个非线性系统可以用确定性方程描述。如果其长期行为具有明显的随机性和不可预测性，则认为该系统具有混沌现象，其最重要的特点是该系统的行为对初始条件非常敏感。混沌现象存在于一些二级非线性非自治电路或三级非线性自治电路中。这种动态电路方程是2级或3级非线性常微分方程。
对混沌现象的研究现在正处于科学研究的前沿，在电子、力学、生物学、社会学等等科学领域中均有重要的地位。自20世纪810年代初以来，电子和电气学界一直关注非线性电路和系统动力学行为的复杂性。此后，在研究各种非线性电路的过程中，不断发现分岔和混乱。蔡氏电路在电路领域的混沌研究中依然引人注目，是熟悉和理解混沌现象的基本典型电路。蔡电路是贝克莱大学蔡少棠教授(Leon O.Chua)它是最简单的自治电路，可以产生混沌行为。它只包括三个储能元件——即自治动态系统能产生混沌行为的最小数量——以及一个V-I蔡氏混沌电路是一种典型的非线性电路，在适当的电路参数范围内会产生混沌现象，该电路结构简单，工程实现方便，因此得到了广泛的重视和研究。
本文以蔡氏混沌电路为例理论分析和模拟研究。首先，通过蔡混沌电路的实际电路方程与其无限大纲方程的对应关系，可以通过调整电路参数来改变蔡混沌信号的频率特性。其次，运用MATLAB对蔡氏混沌电路中的元件参数进行模拟分析，给出具体的方法R、L以及C的调整，获得具有预期频谱范围的混沌信号。所有应该从用3阶自治常微分方程描述的系统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路中通过计算机仿真和实验的方法观察到。
1基本原理
