1. 简介
本文主要与一篇文章有关PLL分析整理算法综述文献。属于科普快速理解的文献。可以根据需要仔细阅读相关细节。 本文献的主要内容是最先进的OSG-PLL（包括Delay-PLL，Deri-PLL,Park-PLL,SOGI-pll,DOEC-PLL,VTD-PLL,CCF-PLL和TPFA-PLL）扰动不同电网(包括电网电压下垂，在电网电压相位或频率跳跃下，存在输入DC比较和评估偏置、谐波分量和白噪声的性能。并分析其优缺点。 注： OSG: Orthogonal Signal Generator(正交信号发生器) PLL: Phase Locked Loop（锁相环） DOEC: DC Offset Error Compensation(直流偏置补偿) VTD: Variable time-delay(可变延迟) CCF: Complex-coefficient filter(复系数滤波器) TPFA: Three-phase frequency-adaptive(三相频率自适应)
2. 不同PLL算法概述
这部分主要针对8种不同的部分PLL介绍算法。而且这八种算法都转化为 z z z分析域。为统一，做以下假设。
- 固定采样频率 f s = 1 T s = 10 k H z f_{s}=\frac{1}{T_{s}}=10kHz fs=Ts1=10kHz
- 电网侧频率固定为 ω f f = 2 π ? 50 \omega _{ff}=2\pi*50 ωff=2π∗50
- LPF和VCO离散化的时候均采用前向欧拉方式
- SOGI采用Tustin方式进行离散化（前向/后向欧拉会陷入代数循环，并且相交不是90°）
- 网侧电压离散化的表达式如式1所示。 v = V g s i n ( θ g ) = V g s i n ( ω g k T s + ϕ g ) (1) v=V_{g}sin(\theta_{g}) = V_{g}sin(\omega_{g}kT_s+\phi_{g}) \tag{1} v=Vgsin(θg)=Vgsin(ωgkTs+ϕg)(1) 其中 V g , θ g , ω g , ϕ g V_{g},\theta_{g},\omega_{g},\phi_{g} Vg,θg,ωg,ϕg分别代表电网电压的幅值，相角，电网频率和初始相角。
2.1 传统OSG-PLL
2.1.1 Delay-PLL
图1.a给出了传统OSG-PLL的基本结构，由OSG， α β − d q \alpha\beta-dq αβ−dq变换，LPF和VCO几部分共同构成。图1.b给出了基于延迟环节的OSG，其中正交信号由 T / 4 T/4 T/4个周期延迟原始信号。其中T为基波频率，经过离散化后，在10kHz的采样频率下，延迟模块为 z − 50 z^{-50} z−50。 当使用图1.b所示的延迟方式产生OSG时， v α , v β v_{\alpha},v_{\beta} vα,vβ的数学表达式如式2所示。 KaTeX parse error: No such environment: equation at position 8: \begin{̲e̲q̲u̲a̲t̲i̲o̲n̲}̲ \left\{ \b… 经过park变换，q轴的表达式 v q D e l a y v_{q}^{Delay} vqDelay如式3所示。 v q D e l a y = V g s i n ( θ g ) c o s ( θ ^ ) − V g s i n ( θ ^ ) c o s [ θ g + ϕ ( ω g ) ] (3) v_{q}^{Delay}=V_{g}sin(\theta_{g})cos(\widehat{\theta})-V_{g}sin(\widehat{\theta})cos[\theta_{g}+\phi(\omega_g)]\tag{3} vqDelay=Vgsin(θg)cos(θ )−Vgsin(θ )cos[θg+ϕ(ωg)](3) θ ^ \widehat{\theta} θ 为估算值，当Delay-PLL能够完全跟踪上电网电压后， ϕ ( ω g ) = 0 \phi(\omega_{g})=0 ϕ(ωg)=0
2.1.2 Derivative-PLL
图1.c给出了基于导数的PLL方法，该方法通过差分运行来产生OSG信号。使用该方法最大的缺点是差分运算会引入高频噪声和数值误差。 基于导数的OSG方法的 v D e r i q vDeriq vDeriq数字表达式可以表示为如式4所示。 v q D e r i = V g ( 1 + ω g ω f f ) s i n ( θ g − θ ^ ) + ( 1 + ω g ω f f ) V g s i n ( θ ^ ) c o s ( θ g ) (4) v_{q}^{Deri}=V_{g}(1+\frac{\omega_{g}}{\omega_{ff}})sin(\theta_{g}-\widehat{\theta})+(1+\frac{\omega_{g}}{\omega_{ff}})V_{g}sin(\widehat{\theta})cos(\theta_{g})\tag{4} vqDeri=Vg(1+ωffωg)sin(θg−θ )+(1+ωffωg)Vgsin(θ )cos(θg)(4) 由公式4可知，当电网频率偏离其标称值后，具有同Delay-PLL相似的波动特性。但是，当电网电压包含谐波，则4中第二项会随着谐波阶数的增加而增加。尤其是当电网电压包含高次谐波和噪声的时候，估算出来的相位和频率可能会是错误的<\b>。
2.1.3 Park-PLL
图1.d给出了基于Park变换器的PLL。其中Park变换通常被用作在dq坐标系的正交轴上投影到输入电压矢量的工具。该电压矢量由 α β \alpha\beta αβ坐标系中的正交信号进行定义。
2.1.4 SOGI-PLL
图1.e给出了基于SOGI的PLL框图。其中积分环节采用Tustin方法进行离散化。有关OSGI的详细内容可以查阅本人之前的Blog内容。有关链接如下： [SOGI 数字离散化分析](https://mp.weixin.qq.com/s/bseOikBYBHYZtye571lZRw) [SOGI-PLL 介绍01](https://mp.weixin.qq.com/s/nL3QZ_nCQum_12L9i2QeJQ)
通过使得 v q v_{q} vq等于0，实现PLL，获得电网电压的频率和相角信息。
2.2 DOEC-PLL
图2所示的DOEC-PLL方法由参考文献1提出。在该文献中，反-park变换用于生成虚拟信号 v β v_{\beta} vβ， v β v_{\beta} vβ与被测信号 v α v_{\alpha} vα相位差 9 0 0 90^{0} 900 该方法主要用于对输入信号中包含直流偏置时，进行补偿。当电网电压包含直流偏置时（通常由于测量系统导致）。被测信号可以表示为式5所示。 V = V g s i n ( θ g ) + △ (5) V=V_{g}sin(\theta_{g})+\bigtriangleup \tag{5} V=Vgsin(θg)+△(5)其中 △ \bigtriangleup △代表直流偏置的幅值。 使用OSG和Park变换，可以得到如式6所示的表达式。
{ v d , d c = − 1 − △ s i n ( θ ^ ) + △ c o s ( θ ^ ) v q , d c = △ s i n ( θ ^ ) + △ c o s ( θ ^ ) (6) \left\{ \begin{array}{ll} v_{d,dc}=-1-\bigtriangleup sin(\widehat{\theta})+\bigtriangleup cos(\widehat{\theta})\\ v_{q,dc}=\bigtriangleup sin(\widehat{\theta})+\bigtriangleup cos(\widehat{\theta}) \end{array}\tag{6} \right. { vd,dc=−1−△sin(θ )+△cos(θ )vq,dc=△sin(θ )+△cos(θ