电机学2——变压器（上）

1.基本工作原理

·以磁场通过媒体电磁感应作用，把一种电压的交流电转换为相同频率的另一种电压的交流电

·一个铁心，两个绕组

·两个绕组只有磁耦合，没有电联系

&要点：只有交流电才能工作；两个绕组匝数不同，电压不同

2.变压器分类

&最常用的变压器：单相双绕组降压变压器

1、磁路部分——铁心（core）

·电工钢片迭压成闭合磁路

·冷轧电工钢片之间涂绝缘漆(减少损失)

·常用的形状有：E、C、U

2.电路部分-绕组（winding）

·指使用变压器时必须满足的一些条件，如电压

·最主要的：额定容量、额定电压、额定电流

1、额定容量 S N S_N SN(注意容量capacity）

—视在功率，即电压*电流

—由于变压器的高效率，我们认为原始和副端的功率相等

—定价的依据

2、额定电压 U N U_N UN（rated voltage）

原方：额定电源电压 U 1 N U_{1N} U1N​

副方：原方额定时负载端的空载电压 U 2 N U_{2N} U2N​（即电势）

——三相时为线电压

——对电器使用中，额定电压最重要

3、额定电流 I N I_N IN​

——由 S N S_N SN​、 U N U_N UN​求得

——单相时： S N = U N I N S_N=U_NI_N SN​=UN​IN​

——三相时： S N = 3 U N I N S_N=\sqrt{3}U_NI_N SN​=3 ​UN​IN​

——三相时为线电流

4、联接组号

三相所特有的

5、其他额定参数（相数、频率、温升、冷却等）

&attention：

·额定电压对电器最重要！否则会烧毁设备！

·各国电源标准不同：注意尺寸大小转换；注意接线形式转换

1、变压器的运行过程

2、无用的因素

·铜损-原因：有电流，磁阻有电阻

·铁损-原因：有磁通，铁心有磁阻

·漏磁-原因：有磁通，耦合度不够

&主磁通和漏磁通的区别：

(1)、作用不同：

主磁通传递能量，交链原副方

漏磁通只消耗磁势，只起磁压降的作用

(2)、特性不同

主磁通和电流呈非线性关系（介质是铁心）

漏磁通和电流呈线性关系（介质是空气）

3、理想变压器的条件

无铜损——绕组电阻为0

无铁损——铁心磁阻为0，即磁导无穷大

无漏磁通——耦合系数为1，或者漏磁系数为0

&思考问题：

问题1：哪个条件最难实现？无漏磁最难实现

问题2：理想变压器干啥用？理解变压器的物理本质，用于定性分析

·只有定出来正方向，才能列电压平衡方程式

一般采用电动机惯例，认为变压器对电源是个电动机，无源的（passive）

·主要原则：

电压方向 → \rightarrow →电流方向

电流方向 → \rightarrow →磁通方向（右手）

磁通方向 → \rightarrow →电势方向（右手）

安培定则（Right hand grip rule）是表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则，又称右手螺旋定则。

通电直导线中的安培定则（安培定则一）：用右手握住通电直导线，让大拇指指向电流的方向，那么四指的指向就是磁感线的环绕方向；

通电螺线管中的安培定则（安培定则二）：用右手握住通电螺线管，让四指指向电流的方向，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N极。

&思考问题:

问题1: U 1 U_1 U1​和 E 1 E_1 E1​反方向了，对不对？电势是反电势，没问题

问题2: E 2 E_2 E2​和 I 2 I_2 I2​同方向了，对不对？ E 2 E_2 E2​对副端来讲是副端所有能量的来源，所以是先有 E 2 E_2 E2​后有 I 2 I_2 I2​

&从本质上讲：原端绕组对电源来讲是负载；副端绕组对另个负载来讲是电源。

但是！！为了整个变压器能够列出电压平衡方程式，我们采取了同样的标准对原副方进行规定

1、变压器的空载运行过程

·变压器空载：副线圈不接负载，开路

·电路方程式 Σ e = Σ u \Sigma e=\Sigma u Σe=Σu，即所有的电势升=所有电压降

2、空载电流 I 0 I_0 I0​

空载运行时原方绕组中流过的电流

·大小 I 0 I_0 I0​=（2~10%） I N I_N IN​，空载不太费电

·波形 电压为正弦波时电流为尖顶波。==问题：为什么？==待补充

·相位 近似与主磁通同相，超前一个 α \alpha α（很小）角，“铁损角“

·垂直分解 与 Φ \Phi Φ同相的磁化电流 I u ˙ \dot{I_u} Iu​˙​；超前 Φ 9 0 o \Phi 90^o Φ90o的铁损分量 I F e ˙ \dot{I_{Fe}} IFe​˙​

I 0 ˙ = I F e ˙ + I u ˙ \dot{I_0}=\dot{I_{Fe}}+\dot{I_u} I0​˙​=IFe​˙​+Iu​˙​

问题1：铁损角的物理意义是什么？待补充

问题2：为什么是超前不是滞后？参考第四节等效电路中的相量图

3、主电动势 E 1 E_1 E1​ 所 有 的 电 势 ： { e 1 = − N 1 d Φ d t （ 原 端 电 势 ） e 2 = − N 2 d Φ d t （ 副 端 电 势 ） e 1 σ = − N 1 d Φ 1 σ d t （ 原 端 漏 电 势 ） 所有的电势：\left\{ \begin{aligned} e_1=-N_1\frac{d\Phi}{dt}（原端电势）\\ e_2=-N_2\frac{d\Phi}{dt}（副端电势）\\ e_{1\sigma}=-N_1\frac{d\Phi_{1\sigma}}{dt}（原端漏电势）\\ \end{aligned} \right. 所有的电势：⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧​e1​=−N1​dtdΦ​（原端电势）e2​=−N2​dtdΦ​（副端电势）e1σ​=−N1​dtdΦ1σ​​（原端漏电势）​ ·假定认为主磁通按正弦规律变化

·主电势的大小和方向

有效值： E 1 = E 1 m / 2 = 4.44 f 1 N 1 Φ m E_1=E_{1m}/\sqrt{2}=4.44f_1N_1\Phi_m E1​=E1m​/2 ​=4.44f1​N1​Φm​

相量： E ˙ 1 = − j 4.44 f 1 N 1 Φ ˙ m \dot E_1=-j4.44f_1N_1\dot\Phi_m E˙1​=−j4.44f1​N1​Φ˙m​（注意负号！主磁通是峰值！）

方向：滞后于主磁通 9 0 o 90^o 90o

同理，副边主电势 E ˙ 2 = − j 4.44 f 1 N 2 Φ ˙ m \dot E_2=-j4.44f_1N_2\dot\Phi_m E˙