■ 前言
元器件的谐振特性
使用 测量元件的谐振特性。这里记录了一些相应的电子实验数据。以后复习参考。
01测量电路
在 中给出了直接测量一些元器件（电阻、电容）的结果。为了扩大测量器件特性的范围，特别是对于一些超过直接测量范围（比如阻抗比较小的扬声器，甚至一些实际的动态系统），使用了 缓冲某些设备的激励信号，然后通过固定电阻(100kΩ）输入到AD5933的Vin输入端口。
▲ 测试电路
这里需要指出的是：
- 输入到AD5933的隔直电容 C 1 C_1 C1必须添加。否则会造成。AD5933饱和。或工作异常。
▲ 实验板上的OPA缓冲电路
02测量电路和计算公式
1. 测量电路和数据
将在面包板上AD5933模块的Vin，Vout接口及相应的分压电阻AD实验电路由8606缓冲电路组成。首先使用 R 1 , R 2 R_1 ,R_2 R1,R2构成分压电路，测量校准数据。 R 2 R_2 R2用需要测量的元件替换，获取测量数据。然后根据校准数据计算待测元件的阻抗和相角。
▲ 测量实验电路基本结构
假设在某个频率span class="katex--inline"> f 1 f_1 f1下，使用电阻所获得的校正测量数据的实部和虚部为： R c , I c R_c ,I_c Rc,Ic。那么对应的幅度和相角为： A c = R c 2 + I c 2 , θ c = arctan 2 ( I c , R c ) A_c = \sqrt {R_c^2 + I_c^2 } ,\,\,\,\,\theta _c = \arctan 2\left( {I_c ,R_c } \right) Ac=Rc2+Ic2 ,θc=arctan2(Ic,Rc)
将待测元器件更换之后，所测量得到的数据实部和虚部为： R m , I m R_m ,I_m Rm,Im。
为了后面方便计算和推导，假设在进行校正环节中，所使用的 R 1 , R 2 R_1 ,R_2 R1,R2相同，都等于 R R R。通常选择 R R R的大小与待测元器件的阻抗在相同的数量级。
2.第一种求解公式推导
假设AD5933的Vout输出的电压可以使用复矢量： U ˙ o u t = U R + j U I \dot U_{out} = U_R + jU_I U˙out=UR+jUI表示。那么当 R 1 = R 2 = R R_1 = R_2 = R R1=R2=R时， U ˙ o u t = 2 R c + 2 j I c \dot U_{out} = 2R_c + 2jI_c U˙out=2Rc+2jIc。
当 R 2 R_2 R2替换成被测元器件（ R m + j I m R_m + jI_m Rm+jIm）后，测量的结果为： U ˙ o u t ⋅ R t + j I t R + R t + j I t = ( 2 R c + 2 j I c ) ( R t + j I t ) R + R t + j I t = R m + j I m \dot U_{out} \cdot { {R_t + jI_t } \over {R + R_t + jI_t }} = { {\left( {2R_c + 2jI_c } \right)\left( {R_t + jI_t } \right)} \over {R + R_t + jI_t }} = R_m + jI_m U˙out⋅R+Rt+jItRt+jIt=R+Rt+jIt(2Rc+2jIc)(Rt+jIt)=Rm+jIm
对上面公式的分子进行化简：
为了便于推导求解 R t , I t R_t ,I_t Rt,It的公式，下面做些表达式替换： a = R c , b = I c , c = R m , d = I m , x = R t , y = I t a = R_c ,b = I_c ,c = R_m ,d = I_m ,x = R_t ,y = I_t a=Rc,b=Ic,c=Rm,d=Im,x=Rt,y=It
则上面的表达式就变成：
2 ( a + j b ) ( x + j y ) R + x + j y = c + j d { {2\left( {a + jb} \right)\left( {x + jy} \right)} \over {R + x + jy}} = c + jd R+x+jy2(a+jb)(x+jy)=c+jd
那么： 根据上面方程，可以得到如下关于 x , y x,y x,y的二元非线性方程组：
经过化简可以得到如下关于 x , y x,y x,y的二元二次方程组： ( 2 a − c ) x 2 + ( 2 a − c ) y 2 + ( 2 R a − 2 R c ) x − 2 R b y − R 2 c = 0 \left( {2a - c} \right)x^2 + \left( {2a - c} \right)y^2 + \left( {2Ra - 2Rc} \right)x - 2Rby - R^2 c = 0 (2a−c)x2+(2a−c)y2+(2Ra−2Rc)x−2Rby−R2c=0
( 2 b − d ) x 2 + ( 2 b − d ) y 2 + ( 2 R b − 2 R d ) x + 2 R a y − R 2 d = 0 \left( {2b - d} \right)x^2 + \left( {2b - d} \right)y^2 + \left( {2Rb - 2Rd} \right)x + 2Ray - R^2 d = 0 (2b−d)x2+(2b− 标签： jx非线性消谐电阻