长期以来，直升机一直执行人员运输、货物运输、信息传输和监控等任务。从数学建模的角度来看，无人直升机是一种过渡技术。

单旋翼直升机由四部分组成 —— 机身、尾翼系统、主旋翼和稳定器。同轴旋翼直升机也由四部分组成 —— 机身、下旋翼、上旋翼和稳定器。每台直升机都有一个叫做斜盘的特殊动作机构。斜盘安装在直升机的主桅杆上，驱动旋翼叶片的俯仰角。

参见各种角度 航向角的解释

单旋翼直升机由大量刚体组成。因此，首先需要导出每个刚体模型；然后将所有刚体模型结合起来，推导出单旋翼直升机的完整数学模型。

驱动单旋翼直升机的伺服电机有五台 —— 副翼伺服电机、升降舵伺服电机、集合俯仰伺服电机、方向舵伺服电机和油门伺服电机。伺服电机的传输公式如下： G s ( s ) = ω n s 2 s 2 2 ζ s ω n s s ω n s 2 . (1) G_{s}(s) = \frac{\omega_{ns}^{2}}{s^{2} 2 \zeta_{s} \omega_{ns} s \omega_{ns}^{2}}. \tag{1} Gs(s)=s2 2ζsωns​s+ωns2​ωns2​​.(1) 其中，

• ω n s \omega_{ns} ωns​ 是自然角频率；
• ζ s \zeta_{s} ζs​ 是阻尼系数。

当副翼和升降舵伺服电机的旋转角度改变时，主叶片的循环俯仰角也会改变。因此，转子盘旋转并产生陀螺力矩。俯仰和滚动力矩由主转子叶片的这些陀螺力矩产生。

我们假设陀螺运动对俯仰和滚动方向的影响是相同的；因此，由于机身惯性矩的不同，模型增益存在差异。在这种情况下，从伺服电机旋转角度到机身旋转角度的传递函数定义如下： G ( s ) = K ( T s + 1 ) s , (2) G(s) = \frac{K}{(T s + 1) s}, \tag{2} G(s)=(Ts+1)sK​,(2) 其中， T T T 是系统的时间常数， K K K 是模型增益。

将 (1) 与 (2) 结合，得到从脉冲输入到机身旋转角度的传递函数： G θ ( s ) = ω n s 2 K θ ( s 2 + 2 ζ s ω n s s + ω n s 2 ) ( T θ s + 1 ) s , G ϕ ( s ) = ω n s 2 K ϕ ( s 2 + 2 ζ s ω n s s + ω n s 2 ) ( T ϕ s + 1 ) s . G_{\theta}(s) = \frac{\omega_{ns}^{2} K_{\theta}}{\left(s^{2} + 2 \zeta_{s} \omega_{ns} s + \omega_{ns}^{2}\right) (T_{\theta} s + 1) s}, \\ G_{\phi}(s) = \frac{\omega_{ns}^{2} K_{\phi}}{\left(s^{2} + 2 \zeta_{s} \omega_{ns} s + \omega_{ns}^{2}\right) (T_{\phi} s + 1) s}. Gθ​(s)=(s2+2ζs​ωns​s+ωns2​)(Tθ​s+1)sωns2​Kθ​​,Gϕ​(s)=(s2+2ζs​ωns​s+ωns2​)(Tϕ​s+1)sωns2​Kϕ​​. 其中， θ \theta θ 和 ϕ \phi ϕ 分别表示俯仰方向和滚动方向。进一步地，在实际设计控制器的过程中，考虑时滞因素，因而传递函数如下： G θ ( s ) = e − L s ω n s 2 K θ ( s 2 + 2 ζ s ω n s s + ω n s 2 ) ( T θ s + 1 ) s , G ϕ ( s ) = e − L s ω n s 2 K ϕ ( s 2 + 2 ζ s ω n s s + ω n s 2 ) ( T ϕ s + 1 ) s . G_{\theta}(s) = e^{- L s} \frac{\omega_{ns}^{2} K_{\theta}}{\left(s^{2} + 2 \zeta_{s} \omega_{ns} s + \omega_{ns}^{2}\right) (T_{\theta} s + 1) s}, \\ G_{\phi}(s) = e^{- L s} \frac{\omega_{ns}^{2} K_{\phi}}{\left(s^{2} + 2 \zeta_{s} \omega_{ns} s + \omega_{ns}^{2}\right) (T_{\phi} s + 1) s}. Gθ​(s)=e−Ls(s2+2ζs​ωns​s+ωns2​)(Tθ​s+1)sωns2​Kθ​​,Gϕ​(s)=e−Ls(s2+2ζs​ωns​s+ωns2​)(Tϕ​s+1)sωns2​Kϕ​​.

当方向舵伺服电机的旋转角度改变时，尾旋翼叶片俯仰角也会改变。因此，尾桨的推力也会发生变化。偏航力矩由尾桨推力产生，同时直升机沿偏航方向旋转。应该注意的是，小型直升机的偏航运动系统不是一个简单的开环系统。如果偏航系统是一个开环系统，直升机将通过主旋翼的反力矩旋转。然而，在这种情况下，控制直升机的航向是极其困难的。

由于主旋翼推力的变化，直升机上下移动。根据 blade element theory，主转子产生的推力计算如下： T = b 4 ρ a c Ω 2 R 3 ( θ t + ϕ t ) , T = \frac{b}{4} \rho a c \Omega^{2} R^{3} \left(\theta_{t} + \phi_{t}\right), T=4b​ρacΩ2R3(θt​+ϕt​), 此处，