作者丨Alvin一路向东@知乎
来源丨https://zhuanlan.zhihu.com/p/462759422
编辑丨3D视觉工坊
最小二乘法通常用于解决线性问题，非线性问题可以通过非线性优化解决。
在通过程序解决线性方程时，矩阵分解通常用于避免逆转操作（计算量大）。不同的分解方法适用于不同的解决要求，具体可以参考Eigen官方推荐表：
可参考视觉SLAM十四讲》第六章或这篇文章：
重读《视觉SLAM十四讲》ch6非线性优化（https://zhuanlan.zhihu.com/p/369259801）
数学公式可以表示加速度计和陀螺仪的完整误差模型：
定义IF为IMU参考坐标系，AD非正交加速度计坐标系，GF非正交陀螺仪坐标系，AOF为正交加速度计坐标系，GOF为正交陀螺仪坐标系。认为在校准过程中AOF与IFx轴重合，而且AOF的y轴在IF的x-y因此，变换矩阵的定义如下：
变换矩阵Tg定义如下：
刻度因数矩阵 Ka和Kg定义如下：
因此，校准加速度计需要校准以下参数：
标定陀螺仪需要标定以下参数：
原式简化为：
原理：从多个角度静置加速度计，加速度计的测量值理论上应为当地重力加速度，以建立约束关系。
成本函数为：
步骤：
2.3 陀螺仪标定
原理：旋转类似于上述校准加速度计的过程IMU前后测量的加速度应只有重力加速度，但在校准陀螺仪的过程中，旋转矩阵将根据陀螺仪测量的角速度得到积分。理论上，旋转前的加速度测量值左乘旋转矩阵应与旋转后的加速度测量值完全约束。
代价函数：
（每次旋转IMU应该有更明显的位置变化，尽可能让IMU测量每个方向)
三、相机与IMU的外参标定
相机尺度不确定，IMU零偏差会产生偏移，所以在外部参数校准后，也需要校准这些参数SLAM过程初始化，相机和相机和相机被允许IMU测量对齐。
松耦合法(参考)VINS-Mono）以基于相机的位置估计位移和速度作为观测值IMU预积分得到的位置与速度作为理论值，建立线性最小二乘问题求解得出需要标定的参数，具体公式如下：
1、通过基于相机的位置变换来表示位移和速度：
2、与IMU位移与速度之间的关系：
3.成本函数:
这个问题是线性的，可以用线性矩阵或非线性优化来解决。
在SLAM在正常运行过程中，后端优化往往是一个大规模的非线性优化问题，因此可以参与上述各种外参，进一步优化和纠正这些参数：
平移外参初值：手动测量；
旋转外参初值：需要进一步解决。
和相机与IMU的外参标定思想相同，激光雷达与IMU旋转外参分别求解旋转矩阵，结合外参建立线性最小二乘问题求解：, 然后用激光里程计表示位移和速度，并校准相似的方法IMU其他参数。
应与相机和谐IMU外参标定相似，略。
也可以在后端优化中校准，也可以使用其他类似的非线性优化方法，如以下基于B样条曲线的方法：
与其它传感器不同，GPS不仅可以提供运动增量(帧间位置变换) ，激光雷达和GPS外参标定不仅可以优化两个传感器之间的外参，还可以优化传感器的当前位置。
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