谢谢你的赞扬。许多小朋友私信问他们每天花多少时间学习，如何学习高等数学。我可能是香港和香港。杰哥的平均视频只有30分钟。看视频的时间不长，也许是第一次懵逼的。读完后，记下公式和例子。最好能理解，记忆深刻。如果你只是参加考试，只要你学会应用它，你就不需要深入研究。接下来，刷上往年卷和教材中的相应问题，比较答案，看看你的问题在哪里，每隔几天拿出错误的问题，双速观看视频。考试前留出时间模拟考试，几套试卷下来就知道自己的水平了。检漏补缺，一定要拿到能拿到的分数。尽量每天看视频或练习，按照记住遗忘曲线，可以提高效率，不要等忘了再来。我是打工人 煮妇，时间战线拉长，每个知识点的掌握程度不同，准确的学习时间难以统计。我觉得不是奥数不是竞赛，按照文科的思路应试高数二，未尝不可。当你有空的时候，深入研究为什么，进一步系统地理解和学习数学。数学是一门没有想象中的困难的有趣学科。这是我的拙见。大家笑了。

方法二：

1.一分钟不看分析，多模仿。 2.多总结 3.先攻破基础题和中等题 4.计算问题1 1=为什么不对(尽量多做) 5.题目要重复×3做 6.多做真题 7.给自己讲

要考的①定义域(肉)是指x，②对应规则(加工方法)

背：

注：整体思想。

对数公式_百度百科 (baidu.com)

降次

有界性

单调性

周期性

若分子大于分母，则无限无意义。

以上问题运用了整体思想。

[外链图片存储失败，源站可能有防盗链机制，建议保存图片直接上传(img-HXGkEkD2-1650429850226)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/5b365be3b055c0e7192532d6d41072184193362b.png)]

七个葫芦娃

[外链图片存储失败，源站可能有防盗链机制，建议保存图片直接上传(img-b9T2WapB-1650429850246)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/a7bc797f19aec50ece06272a1eaf18ce4a2dc545.png)]

[外链图片存储失败，源站可能有防盗链机制，建议保存图片直接上传(img-vqqkYkH-1650429850250)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/79dc8df21d63f7ac10a08d5511f2b29b1141205f.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-sDOoCIvu-1650429850263)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/5d3b69cc7fab83916b03a5f32b021ca220fbe77c.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-mV7YuShK-1650429850264)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/a7b336d2253c962a94b5c261fe44c4fa79bbf00e.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-n1fiXi8a-1650429850275)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/c26e827da4acd2d42ba2974a943ff922bfc905f0.png)]

对应的左极限就叫该点的左导数，反之就是右导数。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-P1SvYVCp-1650429850296)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/ba62f1970799fc90d2a1d0052f158cf737824cc3.png)]

可导=可微

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-dS207nds-1650429850310)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/dee3f4b107e7587a32331d893ba46c282f1d6a74.png)]

这个题自己写。

这里y回代少了一个x次方

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-xDRCasv8-1650429850327)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/84c16b906e088e07cadd55ecdf95e26b1230289f.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-SOhYgeC4-1650429850328)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/364275605a99793ab5ec15de6853f9df21dd598b.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-cAS6hOzE-1650429850329)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/5340602785ef849ee3ee6a97f22ab4801d177477.png)]

上面那个“！”叫阶乘。

下面这个题不熟练

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-qQ6X2hrV-1650429850336)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/54cbbdf5ab8fda43a3644cdbdb74c9578f4f38f9.png)]

练习题

初等函数在这点有意思的就是连续的，反之就是不连续。（没有意思就是分母为0喽。）

分母为零必间断。

带有绝对值一定是不可导。

【拉格朗日中值定理】【专升本证明】【专升本高数】_哔哩哔哩_bilibili

只要出现函数差都用拉格朗日定理。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-K0wSZeMo-1650429850348)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/486e81815e9d0158ac980ae2ba45445b46bb4e81.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-aOOT9dix-1650429850349)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/9653347fb76b68fe88640540b17e1e57b6d7101a.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-OFEGLclf-1650429850357)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/3a5a19e46e9f4a492e781e2acdc9782ef6e75011.png)]

【专升本罗尔定理核心解法归纳】_哔哩哔哩_bilibili

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-XnTNidLQ-1650429850359)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/4ebba9cf7c2f8a95bbcb86602b12f010be424db9.png)]

【专升本罗尔定理核心解法归纳】_哔哩哔哩_bilibili

【专升本罗尔定理核心解法归纳】_哔哩哔哩_bilibili

【专升本罗尔定理核心解法归纳】_哔哩哔哩_bilibili

[证明题专辑之零点定理]_哔哩哔哩_bilibili

一阶导等于0就用罗尔和拉格朗日，普通的就用零点。

导数的奇偶性（含证明）_前者已逝，后者未至。-CSDN博客_导数的奇偶性

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-MOwfrlUD-1650429850372)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/fdbcadb65a142a1ad3fbbd15d2c8b7369200255c.png)]

题型一

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-pYwkRPQy-1650429850374)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/e0e2634f25251468eb49a08d8490258ddd6e9fc6.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tLtxGDQf-1650429850375)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/98d7bbc5080118ecadd9ee6785ed7b65331b6d87.png)]

题型二

这种题就是点是曲线上的，斜率是曲线的。

下面这题不太理解

最后把这个a结果带入上面的切线方程即可。

求出来两点斜率，让他等于y导，解出来x。

垂直就是斜率相乘等于-1

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-RfvR4W4E-1650429850393)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/0cbb715a1e72ec35c1f3922ca4d9d049a12e7798.png)]

有幂函数的形式尽量统统变成幂函数来进行求解。

一个视频教会你怎样快速裂项_哔哩哔哩_bilibili

裂项【数列求和】裂项方法 (xuebawang.net)待定系数法找个视频看看

【基础班】几分钟彻底学会有理函数拆分的所有类型【心一学长】_哔哩哔哩_bilibili

【基础班】9分钟学会四种待定系数法，口算就完了！【心一学长】_哔哩哔哩_bilibili

【基础班】几分钟彻底学会有理函数拆分的所有类型【心一学长】_哔哩哔哩_bilibili

【合集】【心一学长】40分钟彻底搞懂有理函数不定积分所有类型与方法！_哔哩哔哩_bilibili

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-WyOvCG68-1650429850425)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/42e9244ccb39cab6b02135d2cce377dd660455c4.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-OWgP2UYN-1650429850432)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/4b1bc7e8413b6dfa0515acc7aff44e0211e82aa3.png)]

第二种方法

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-JOaNtZ75-1650429850467)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/dcd737ef16cdfe16e8688d7a38643e481216e417.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Cr6whpGn-1650429850467)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/28e6e5680765d543c97f33f46055303fa6b56c48.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-gQIkOTuS-1650429850471)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/e9e7c26f24f92e4ce9740181b609d4cc49a269a1.png)]

这个是针对

第二种方法

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-NQ47NLT4-1650429850486)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/5646c4f72e69f084c8d0867950b1f6c376bd9e68.png)]

奇函数偶函数

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-v8HmCjhs-1650429850496)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/1c16848e797050f77420c32c7ea92148fddabb31.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-sPbt8LGH-1650429850500)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/9503dc62cf715a154886a30af3fe129ddb3590e7.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-NnT0AN2Y-1650429850502)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/6e51c097f41ebd68c516cf178ca8ba2680b8ab89.png)]

下面这题（五颗星）

这里我看的是（赵辉）的视频

极限收敛：极限值算出来是个唯一确定的常数。

极限发散：极限值不是唯一确定的常数。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-iFgHYgSF-1650429850523)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/c1bddfd1dce94461f690eb3cd1b1410b4a8e2a98.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-z3hXR5tR-1650429850524)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/caa05a1a43f8bd103285b7fb4d092fa897df358f.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-MsdIdPTL-1650429850526)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/e0d764e4f75aba827dd915a73a97111fd9853718.png)]

河南不考，这个就不看了

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-UcKQ7crx-1650429850532)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/35c09be560a99a29515d15d8dc106c179b817e3f.png)]

如果既能x型又能y型，最好x型。

x型

y型

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-KRh33HUk-1650429850535)(C:\Users\22450\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20211224161609723.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-93nWET7U-1650429850536)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/a916d5598110ab40b88ce580d79f270b98efd438.png)]

三个字母少一个就是柱面

X下到上画线，先交y=1，后交y=x及f(x)=y=x，所以y取值1<y<x,后面y型同理左到右画线，x取值先y（函数y=x转换）

为什么y最大不能取2 而是取x?

因为x型，x的取值是个常数范围，y的取值范围是函数f下（x）~f上（x）又因为f下是1所以写1，f上是x所以写x

x型：x的范围取2个常数，y的范围取2个关于x的函数 y型：y的范围取2个常数，x的范围取2个关于y的函数

没有用到x=2这条线，只用了蓝色和黑色线，相当于x=2没参与

当y型来做

注意哦:这里说的是圆周线是线而不是说围成的面积是三根线所围成的区域(把圈围成的圈看成线不是面)

没错啊，重点在三根线围城的面积，那一小块虽然在黑线内部，但是黑线没有参与围的过程，围不是指在某面积内部就把面积的曲线也算上

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tjv0ncVh-1650429850623)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/221ddb4a3bb420cad5b933c94347239f00be2e9e.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-D4R7zh2f-1650429850627)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/3daf966f9ec53dcce63fd8b64e83754f7fb3cbae.png)]

可微一定是可导，可导一定是可微的。

可微一定可以推出偏导， 可偏导不一定可微。

这里直接等于6这个有点不懂。

《这节开头 红 字 就写了，z是关于xy的函数；是要求导的，不能当作是求偏导数将其视为常数》

d（ ）=（ ）‘dx，对（z-2）求导即对z求导，所以z’=dz/dx，即对z求导的结果等于对x的偏导，也就是dz/dx，只不过换个表示方法

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-wn0BiwZ0-1650429850656)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/255d1f8c2aaec431ac97ec58e79e2cbeee36352b.png)]

这是参数求导

这里第一个 2 a 2 \frac { \sqrt { 2 } a } { 2 } 22 ​a​没有负号是因为带入的是曲线那个，而不是求导后的。

绿色的考试写的时候不要写，在稿子上写。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-WrKOtapi-1650429850678)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/568353f814378ba519b945f357c40cc2d9b9c4d1.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-eJZlyB9R-1650429850687)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/e96dd53de253379caf28d024dc1412a3ed98f737.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-h8tjEPRW-1650429850687)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/1d0fc2a9138524bf07a7885fb836028d63ae86da.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-xhNFUWWE-1650429850687)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/aea351fcd03038bd424b370c888bc0a85ade1391.png)]

线性就是一次方。

线性不能复合，复合了就不叫线性了

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-B93v6ViJ-1650429850689)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/99e8739cd2e6d37107af94b029c6dcbca17d1640.png)]

a：这里没有cos就对了

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-w70WMIh7-1650429850693)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/f8d9f5c50d0e2f89f61dc00cb78fbca91c38fe08.png)]

这里不会化简就不化。

左边为什么没c看下面

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-SUtgfus0-1650429850698)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/755e49ae3365051c8d5cac8c52c461e9f14aae14.png)]

这里用到了曲线积分

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-MzUxubeg-1650429850716)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/769e7cfffea0104c2c5c65538ab4c45a6b66c649.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ch8C5heY-1650429850717)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/cc820ec8c2f572df0b3bdc9d4b7804bd8991307f.png)]

这里没找到赵辉的，现把小红书看看，题写了不会再找吧。这个知识点就是上面的（n阶常系数方程求解）

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-1F1agaGy-1650429850739)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/2f3d687a45ec15b8d1962b073c21a148fe10b1c2.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-YJnQZxfd-1650429850750)(https://i0.hdslb.com/bfs/album/5472c72bbaa048cd215d482613fd9d8af88ebb92.png)]

整体思想:

下面的用上面的五个公式：