6.1 目的
6.2 原理
6.3 仿真建模
6.4 注意事项
6.5 总结
6.1 目的
1. 理解R、L、C元件端电压与电流的关系。
2. 研究正弦稳态电路中电压与电流的相量关系。
3. 学习用双跟踪示波器测量同频信号相位差的方法。
6.2 原理
1. 在正弦激励的动态电路中，其电压、电流均为与激励信号同频率的正弦信号，称为正弦稳态电路。
2. 正弦稳态电路的分析方法采用相量分析法，电路中的电压和电流矢量仍符合基尔霍夫电压和电流定律，即
3. 当元件上的电流与电压参考方向一致时，R、L、C元件的伏安关系是
（1）电阻R两端的正弦电压与流过电阻的正弦电流符合公式U=RI，如图6-1所示，电压与电流波形相位一致。
（2）电感L两端正弦电压与流过电感的正弦电流一致，其中电压相位超前电流相位90°，如图6-2所示。
（3）电容C两端正弦电压与流过电容的正弦电流一致，其中电压相位滞后电流相位90°，如图6-3所示。
4. 取样电阻
在实验中，在观察支路端电压与流过电流之间的相位关系时，需要测量电压和电流的波形。由于示波器并接在测量支路的两端，可以方便地用示波器观察电压的波形，而不能直接用示波器观察电流的波形。通常的方法是将小电阻的取样电阻串入测量支路，将测量电流的波形转换为相同规律的电压波形，然后同时用双跟踪示波器观察。
6.3 仿真建模
图6-4 测量R、L、C实验电路中电压与电流的相位关系
(1)基础电路结构的建设如上图所示，学生实验只需在R、L、C将不同参数值的电阻、电容、电感等元件放置在元件的位置，将30欧元的取样电阻连接到电路中，用于测量电路中的电流相位。
(2)将10个放置在元器件的位置K电阻，DDS信号源提供4个正弦交流信号kHz，峰-峰值的幅度U = 2V。打开电源开关，示波器CH1连接电阻左侧的测量点，测量电阻两端的电压相位(这里忽略了30欧元电阻对10欧元阻k示波器CH2测量点连接到电阻右侧的测量点，示波器地线连接到信号源地线。电路中电流的相位可以通过电阻两端的电压取代；此时，电阻两端的电压与流过电感的电流之间的相位关系可以在示波器上观察到。在测量过程中，需要读取一个周期中正弦信号所占的格数A，以及两个波形的相位差所占的格数B。将测量数据填入表6-1。
(3)用电容替换图6-4中的电阻，如连接0.1uF电容，设置DDS频率为4kHz，幅度的峰峰值值U = 2V，用双跟踪示波器观察电容器两端电压与流过电容器电流之间的相位差。在表中填写测量数据6-1。
(4)用电感代替图6-4中的电容，如接入10mH电感，设置DDS频率为40kHz，峰值幅度U = 2V用双跟踪示波器观察电感两端电压与流过电阻电流之间的相位差。完成表6-1。
说明:图中的R=30Ω用于测量电流的取样电阻。在实验中，采用取样电阻上的电压波形代替流经被测元件的电流波形，便于测量相位差。
表6-1 R、L、C元件上电压与电流的相位差
| 电压与电流的相位差 |
电 感 |
电 容 |
电 阻 |
||
| 理 论 值 |
90度 |
-90度 |
0 |
||
| 双踪示波器 测量值 |
两波形差B |
0.625 |
-0.625 |
0 |
|
| 正弦波周期A |
2.5 |
2.5 |
2.5 |
||
| 相位差 |
90度 |
-90度 |
0 |
||
注意：测量时，为减少测量误差，可调整正弦波周期所占格数A为接近于10的整数，然后再读取两波形之间相差所占的格数B。
（10mH电感测量结果）
（0.1uF电容测量结果）
（10kΩ电阻测量结果）
（1）DDS信号源提供正弦交流信号，调整其输出频率为10kHz，调整其输出幅度使电压值U = 4V。拖入电容和电阻元件，
用示波器测量各元件上的波形（器件上的端口为前后波形差，示波器左上角可直接读取电压值），读取电压数值，其矢量图如图6-6所示，并根据测量值计算U、计算φ，将测量数据与计算数据分别填入表6-2。
表6-2 研究电压与电流的相量关系
| 测量与计算 |
示波器测量20us |
|||||||
| U |
UR |
Uc |
计算U |
计算φ |
正弦波周期A |
两波形差B |
测量φ |
|
| 理论值 |
4 V |
3.977 |
0.422 |
3.999 |
6° |
5 |
1.25 |
90° |
| 实测值 |
3.994 |
3.977 |
0.417 |
3.999 |
6° |
|||
（信号源的测量结果）
（10kΩ电阻和0.015uF电容的测量结果）
（1）DDS信号源提供正弦交流信号，调整其输出频率为4kHz，调整其输出幅度使电压值U = 4V。拖入电感和电阻元件，
用示波器测量各元件上的电压数值（器件上的端口为前后波形差，示波器左上角可直接读取电压值），其矢量图如图6-6所示，并根据测量值计算U、计算φ，将测量数据与计算数据分别填入表6-3。
表6-3 研究电压与电流的相量关系
| 测量与计算 |
示波器测量50us |
|||||||
| U |
UR |
UL |
计算U |
计算φ |
正弦波周期A |
两波形差B |
测量φ |
|
| 理论值 |
4 V |
3.997 |
0.15 |
4 |
2° |
5 |
1.25 |
90° |
| 实测值 |
4.000 |
3.996 |
0.15 |
3.999 |
2° |
|||
（信号源的测量结果）
（10kΩ电阻和15mH电感的测量结果）
（1）DDS信号源提供正弦交流信号，调整其输出频率为8kHz，调整其输出幅度使电压值U = 2V。拖入电感、电容和电阻元件，
（2）信号源输出幅度的调整方法与前面实验相同，输出频率分别调整为8kHz和15kHz，用示波器直接读取两种频率下各元件上的电压数值，将测量数据填入表6-4。
（3）双踪示波器测量串联电路中总电压U与总电流I的相位差φ。将测量数据记入表6-4 “示波器测量”一栏。
（4）根据上述电路测量的各电压有效值数据，计算总电压U和总电流I的相位差φ，填入表6-4；画出两种频率下相量关系图，并分析其电路性质。
表6-4 测定RLC串联电路
| f |
示波器测量 |
||||||||
| U |
UR |
UL |
UC |
计算U |
计算φ |
正弦波周期A |
两波形差B |
测量φ |
|
| 8kHz 理论值 |
2V |
1.985 |
0.293 |
0.51 |
1.996 |
6° |
—— |
—— |
—— |
| 8kHz 实测值 |
1.999 |
1.984 |
0.294 |
0.51 |
1.996 |
6° |
2.5 |
0.08 |
11.52° |
| 15kHz 理论值 |
2V |
1.981 |
0.549 |
0.275 |
1.999 |
8° |
—— |
—— |
—— |
| 15kHz 实测值 |
2 |
1.977 |
0.549 |
0.273 |
1.996 |
8° |
3.333 |
0.104 |
11.23° |
（信号源输出频率为8kHz时波形差和总电压与总电流的测量结果）
（信号源输出频率为8kHz时正弦波周期的测量结果）
（信号源输出频率为8kHz时电容、电感的电压的测量结果）
（信号源输出频率为15kHz时波形差和总电压与总电流的测量结果）
（信号源输出频率为15kHz时正弦波周期的测量结果）
（信号源输出频率为15kHz时电容、电感的电压的测量结果）
6.4 注意事项
1. 为了提高测量准确度，减小仪器间的相互影响，连接电路和进行测量时应注意尽量将函数信号发生器、交流毫伏表、示波器和实验电路的接地端共接在一起。
2. 测量两个波形的相位差时，应正确连接电路，特别要注意正确选择示波器两对输入线公共接点的连接方式。
6.5 总结
1. 列写各实验数据表格。
2. 利用实验测量数据，画出R、L、C元件上电压和流过的电流之间的相量关系图；画出RL、RLC串联电路相量关系图，并分析电路性质。
在RL和RLC串联电路中，电阻的电压和电流同相，而电感元件中电压超前电流90°,对于电容元件而言，电流超前电压90°。
初学电路分析，可能存在错误之处，还请各位不吝赐教。
受于文本原因，本文相关实验工程无法展示出来，现已将资源上传，可自行下载。