偏序:设置R是非空集合A上的关系。如果R是自反、反对称和传输的,则称R为A偏序关系。 偏序定义:设置R是集合A上的二元关系,如果R满足: Ⅰ 自反:任意x∈A,有xRx; Ⅱ 反对称(即反对称):对任意x,y∈A,若xRy,且yRx,则x=y; Ⅲ 传递:任意x, y,z∈A,若xRy,且yRz,则xRz。 则称R为A偏序关系。
全序:如果R是A偏序关系,所以对于任何A集 x,y,都有 x <= y,或者 y <= x,两者必居其中,那么R就叫RA全序关系。 全序定义:如果我们使用这种关系,设置集合X上有一个全序关系 ≤ 对于表达,以下陈述 X 中的所有 a, b 和 c 成立: 如果 a ≤ b 且 b ≤ a 则 a = b (反对称) 如果 a ≤ b 且 b ≤ c 则 a ≤ c (传递性) a ≤ b 或 b ≤ a (完全性) 注:完整性本身也包括自反性。 因此,全序关系必须是偏序关系