以及一阶电路时间常数的概念
6-2 一级电路零输入响应 6-5 一阶电路阶跃响应 一、单位阶跃函数 二、 单位阶跃响应 6-6 一阶电路冲激响应 1.时间常数是反映一阶电路特性的参数，只与电路结构和参数有关，与激励无关。 2.含电容的一阶电路， ； 含电感的一阶电路， 3． 电惯性越大，放电时间越长。 4.一阶电路方程的特征是时间常数的倒数； 具有频率的量纲称为固有频率 综述∶ 以RC电路为例 6-3 一阶电路的零状态响应 主要讨论∶下零状态的直流输入 响应 1、RC串联电路 方程∶ 求解∶ 条件∶ ; t=0 , S闭合 问题∶ 分析 ，电路响应？ 通解齐次方程 非齐次方程的特解 通解齐次方程 ： 非齐次方程的特解 ： 显然∶ 方程的解 ： 由初始值： 故∶ 同时∶ RC电路的零状态响应曲线 能量状况∶ 充电效率50% 2、RL串联电路 主要讨论∶正弦输入下零状态响应 方程∶ 求解∶ 问题∶ 分析 ，电路响应？ 通解齐次方程 非齐次方程的特解 条件∶ ; t=0 , S闭合 通解齐次方程 ： 非齐次方程的特解 ： 确定待定系数法 和 : R 如图三角三角关系 方程的通解为∶ 代入初始条件∶ 于是∶ 可见∶当激励是非直流的时候，也就是说，很难解决简单的一阶电路。 6-4 一阶电路的全响应 主要研究一级直流电路的全响应 我们已经研究了一阶电路的零输入响应和零状态响应。现在，我们将研究其全面响应。 激励非零初始状态的一阶电路时，电路响应称为全响应。 方程∶ 一、解决和分析全响应-经典方法 求解∶ 1、求解∶ 以RC以串联电路为例∶ 问题∶ 分析 ，电路响应？ 条件∶ ; t=0 , S 闭合 通解齐次方程 ： 非齐次方程的特解 ： 显然∶ 方程的解 ： 由初始值： 故∶ 同时∶ 响应曲线 2、响应分解∶ 全响应 = 零输入响应 零状态响应 全响应 = 稳态分量 瞬态分量 零输入响应 零状态响应 瞬态分量 稳态分量 全响应 = 强制分量 自由分量 二、全响应的另一种解决方案 ---- 三要素法 1、条件∶ 一阶，直流输入 2、结论∶ 设 f(t) 对电路中的任何响应 ----电路中的任何待求电压或电流； ----为时间常数 。 ----相应待求量的稳态值； ----为相应待求量的初始值(0 时的值)； 注意∶ 3、说明∶ 以RC以串联电路为例 值----稳态值(C开路、L短路) 用断路代替电容，用短路代替电感。 4.三要素法的计算步骤 1)计算初始值 2)计算稳态值 0-等效电路 0 等效电路 等效电路 3)计算时间常数 戴维南电路入端电阻 串联： 并联： 4)注意∶ 可化为一阶电路的情况∶ 当起点在 有 1、定义∶ 2.延迟单位阶跃函数 阶跃响应∶ 对阶跃函数的零状态响应 3.电路中阶跃函数的物理实现 4、起始作用 脉冲信号分解为两个阶跃信号叠加： 5.形成新函数 例如，分段常量信号∶ 脉冲 分段常量信号 1、定义: 零状态电路对单位阶跃信号的响应。 2、实质： 直流激励的零状态响应 直接用零状态响应的计算公式或三要素法计算。 uc 激励 响应 已知:电路如图所示，电容器上没有储能 求 ： 三、分段直流激励的响应计算 解： 或： 2、叠加法 1.子区间的三要素法 注意两个问题： 1)计算下一个分段区域的初始值； 2)对起点不在计时零点区域的响应，在直接列出结果时，应将时间延迟添加到计算中。 分段直流激励的响应计算 1) 解1： 三要素法 2) 3) 解2： 叠加法 解1： * * 第六章 一阶电路 本章讨论了一阶微分方程描述的电路，主要是RC电路和RL介绍一阶电路的经典方法，以及一阶电路时间常数的概念。还介绍了零输入响应、零状态响应、全响应、瞬态分量、稳态分量、阶跃响应、冲激响应等重要概念。 内容提要 6-1 动态电路的方程及其初始条件 6-2 一级电路零输入响应 6-3 一阶电路的零状态响应 6-4 一阶电路的全响应 6-5 阶梯电路的阶跃响应 6-6 一阶电路的冲激响应 重 点 1.电路的微分方程和解决方案 2.三要素法 3.