第二章 半导体激光器的速率方程模型
2.1 半导体激光器的光反馈
光反馈或光注入半导体激光器的速率方程是分析和模拟系统特性的理论基础。―Lang-Kobayashi方程[29]，并分析了振荡条件。为方便分析，将半导体激光器的参量及各参量的关系分别列入表2-1和表2-2。
表2-1 激光参数的意义
符号 物理量单位 C有源区体积 m3载流子寿命ns光子寿命ps阈值载流子密度m-3透明载流子密度m-3增益饱和系数m三线宽增强因子-微分增益m3s-自发辐射因子-端面强度反射率-波长nm表2-2 参数之间的关系
Table 2-2 Relationships of parameters
损耗 寿命 增益 阈值 2.1.1 光反馈半导体激光速度方程
图2-1 光反馈Fabry-Perot谐振腔示意图
图2-1是光反馈的示意图。激光谐振腔两端的反射率为，腔长为，外部反射镜的反射率为，距离为，是激光在外腔中环行一次的时间。，分别表示变电场在正负传播时的复振幅。
激光的动态变化取决于增益，因此增益可以用作算子。激光在腔内环行一次的增益是
(2-1)
将其变成指数形式，上面的公式可以变成
(2-2)
这是波数。事实上，随着时间的推移，激光器有源区域内载流子密度的变化会导致介质折射率和振荡频率的变化。因此，波数在无光反馈阈值(，)扩展
(2-3)
其中，是介质的群折射率。将(2-3)类型替换为(2-2)，并:
频率无关项
(2-4)
频率相关项
(2-5)
由于是整数倍，角频率为单色波电场，可以改写为算子
(2-6)
激光振荡频率接近阈值，即对时变复电场可引入慢变复电场振幅，即
(2-7)
其中。
当考虑前向波时，变复电场应满足环形增益
(2-8)
事实上，算子是结合(2-6)、(2-7)和(2-8)类型，可以得到复电场的差异方程
(2-9)
其中，进入谐振腔的反馈电场复振幅。由于光子在谐振腔内环行一次的时间很短(约7)ps),慢变振幅在一次环行中变化很小，所以差分方程(2-9)可以类似于一阶微分方程
(2-10)
上表示，激光腔内端面的负电场复振幅是正电场复振幅的反射部分和反馈电场复振幅的总和。考虑到反射镜的无限反射和谐振腔外端面反射的半波损失，即外端面的反射率为，反馈电场的复振幅为
(2-11)
对于弱光反馈，即外部反射镜的反射率小于激光端反射率，只能考虑单次反射，可称为反馈延迟时间。在考虑激光振荡时，忽略(2-11)中的高次项可获得弱反馈电场复振幅，替换(2-10)， ，光反馈半导体激光器的电场速率方程，结合光子寿命与损耗的关系，即Lang-Kobayashi方程：
(2-12)
其中，反馈强度参数表示反馈光与输出端面反射光的电场范围之比称为反馈速率，单位为微分增益。
(2-13)
它是半导体激光器的线宽增强因子，其典型值在两者之间。折射率和增益分别与激光相位和强度有关，即载流子变化引起的激光相位变化和强度变化的耦合，表现为线宽极限的倍加宽。
2.1.2 调整速率方程和方程参数
便于计算，Lang-Kobayashi方程描述的复电场速率方程可分为光子密度速率方程和相位速率方程。载流子密度、光子密度和相位速率方程如下：
(2-14)
(2-15)
(2-16)
表示反馈介绍的相对相位。
上述完整的速率方程是正确的(2-12)