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前段时间写了Buck电路的铃声,很多同学给我留了作业,让我谈谈Boost。今天就来看看Boost电路。
不管是什么,我们都知道buck,还是boost总有一些公式用于电感感应计算、电流纹波、输入电压纹波大小、输出电压纹波大小等。
当我们设计这些公式时,我们会计算很多DCDC芯片手册中也有这些公式。
就我自己而言,我很好是的,相信大家都一样。
所以,甚至于可以。
如果我们理解这些公式,我们就会理解它们Boost电路各地的电流和电压如何?如果遇到一些问题,可以知道为什么不看公式。
所以,。
另外,经过计算,我们会发现:
本文将讨论这些问题。
我们先来看。
首先,让我们谈谈最基本的一个。
上图中MOS管道是一个开关,只要速度足够快(开关频率足够高),控制导管和关闭时间(充放电时间),输出滤波电容器,基本稳定Vo也就是输出电压。
我们来。
开关导通时,电感L接地,二极管截止,Vi给电感L充电,电感两端的电压是Vi。
当开关变为不导电时,由于电感L以前已充电,电流通过,电流向右,电感两端的电流不能突变,因此会感应电压,使右侧的二极管导电。
输出电压Vo恒定,二极管导通压降为Vd,所以电感右端的电压是Vo Vd,电感左端电压是电源输入Vi。这是升压boost电路, 所以Vo Vd>Vi,此时电感放电,负载供电,输出滤波电容充电。
此外,电感的两端电压为右侧电压Vo Vd减去左侧电压Vi,即:Vo Vd-Vi
Boost电路不考虑纹波电压,电路流,不考虑纹波电压,Vi和Vo都是恒定的,Vo大于Vi。
电感L的一端是恒定电压Vi,另一端接地。这说明开关导通时,
根据电感。
(虽然我不喜欢背诵公式,但我认为这个公式是电感器最重要的。我以前说过,它可以推导出电感储能公式等等。同样,电容器最重要的公式:i=C*du/dt。)
电感两端电压好U=Vi不变,电感量L也是常数,所以,,也就是说,电流随时随时随变化吗?
如果我们规定电流向负载的方向是正的,根据电感的电压,左边大于右边,所以。
电感两端的电压U=Vo Vd-Vi,它也是恒定的,电流也时间线性变化。但是电压的方向是相反的,右边大于左边,所以。
当我第一次看到电感电流波形是这样的时候,我觉得很巧合,
现在自然知道了,当然,知道似乎没用,。
我们在一定知道有一个参数叫做吧。
我们会要求,
因为我们一般认为电感的感觉是不变的,但实际情况是,当电流达到一定程度时,电感L会随着电流的增加而减少,所以会有电感饱和电流。
而且,随着电感电流的不断增加,电感下降速度加快。
我们复习下电感这个曲线,很多电感手册都有,电感的饱和电流是指(不同厂家的值不同)时的电流。
当电感电流增大到饱和电流时,L会迅速减小,这意味着di/dt=U/L快速增大。
也就是说,di/dt变大了,即电感电流随时间更快的增大。
电流更大,所以进一步的电感L更小,di/dt更大,电流更大。
这样,电流就会突破天际,。
画一幅简单的画,感受一下。
好了,根据前面的分析,我们还是画几个关键点的电压和电流波形,这应该不难,我们也解释过。
我们推公式,自然是为了更好的选择,对吧?
目的是计算输入电容、输出电容和功率电感的值。
为了更好地理解,我们将都说一下。
首先是输入电压Vi,输出电压Vo,输出电流Vo/R,我们必须知道我们想要什么,所以这些在设计之初就已知了。
二是开关频率fs,芯片选型后确定了这一点。
然后是设计目标,输入纹波大小△Vi,输出纹波大小△Vo。
根据这些已知数量,我们可以获得电感,输入滤波电容,输出滤波电容。
好吧,我再画一遍,如下:
因为其实就是。因此,我们首先要求的是,或者说是。
这也很简单,。
在,。
在
整个电路稳定之后,因为负载电流恒定,那么一个周期时间之内,在开关导通时电感电流增加的量,要等于开关截止时,电感电流减小的量,即电感充了多少电就要放多少电,不然负载的电流或者电压就要发生变化。
然后又因为U=Ldi/dt,di/dt=U/L,L不变,所以
斜率与电压成正比,电感电流上升的高度与下降高度又相同,那上升时间不就和电压成反比了吗?
所以,自然就有了:
Ton/Toff=(Vo+Vd-Vi)/Vi
我们变换一下,就得到了
再根据T=Ton+Toff=1/f
我们可以分别求得导通时间,关断时间,占空比。
好,这里,我们已经推出了第一部分公式。
其实从这里我们可以看到。
我们电感选型首先需要考虑两个参数,
还是因为U=Ldi/dt,di/dt=U/L=电流变化斜率
所以,当我们确定了输入输出电压,那么电感两端的电压就是固定的,那么
一般来说,电感感量的确定,是让电感的纹波电流△IL等于电感平均电流的
如果电感感量过小,那么电感纹波电流会比较大,即流过电感电流的峰值会很高,电感饱和电流就要很高。如此同时,过大的电流,在开关切换时,会导致EMI问题会更加明显。
如果电感感量过大,那么电感电流纹波会比较小,会导致动态响应变差。
就比如输出一直是1A的电流,某个时刻,负载从需要1A的电流变成突然需要5A的电流。这个时候,如果电感过大,电感电流充上来需要较长时间,那么电感电流需要很多个开关周期才能升到5A,这期间,负载所需要的5A电流主要来源于输出滤波电容的放电,会导致输出电压跌落比较多,有可能出现故障。
简单说,就是这个boost不能及时响应负载电流的快速变化。
输出电压是Vo,输出电流是Io,输入电压是Vi,那么根据
即,Pi=Vi*IL
显然,就是Po=Vo*Io
Pi*n=Po
即Vi*IL*n=Vo*Io
那么
我在有一些文件里面看到boost电感平均电流用这个公式计算:
这个公式是
如上图,稳态时,输出端电容是不耗电的,电压也不会变化,所以其平均电流为0,也就是说,流过负载的电流,全部从二极管过来。所以二极管的平均电流也是Io,导通压降是Vd,那么二极管的平均功率是Pd=Io*Vd。
所以有:
Po=P负载+Pd
即:Pi=Vi*IL=Io*Vo+Io*Vd
对于这个Boost来说,二极管的损耗是占比比较大的,估算确实可以采用这个公式。不过我们需要记住,这个公式仅仅考虑了二极管的损耗。
从前面知道,电感电流就是个三角波,在开关导通时电感电流增大,在关断时,电感电流减小。
那纹波电流的大小求起来就简单了,就等于在开关导通时电感电流增大的值,也等于关断时电感电流减小的值。
我们就计算其中一个,
这个也非常easy,开关导通,电感两端电压是Vi,导通时间Ton前面已经求出来了。
根据U=Ldi/dt就可以求出电感电流纹波△IL=di
可以看到,
现在我们已经写出来了电感的平均电流IL,电感的纹波电流△IL,前面说了,△IL应该是IL的20%-40%为宜。
即:△IL=(0.2~0.4)*IL
根据这个等式,就能求得我们的
至此,我们已经求得了电感值的取值范围,下面开始推导输入输出滤波电容的计算。
我们在确定输入滤波电容的时候,是有一个假设的,这个假设是什么呢?
正是因为这一点,所以才有输入滤波电容存在的必要,
比如如果用LTspice仿真,会看到,
下图这个LT1619仿真电路,就是没有输入滤波电容的,这个是官方给出的示例,不是我画的。
这个官方仿真示例不要输入滤波电容,原因就在于它用的电源
电压源在仿真软件里面的意思就是,这个IN的电压就是3.3V,永远都是3.3V,不管后面电流咋变,反正我就能绝对的把Vin的电压控制在3.3V,电流都能供上,你想要多大我就能提供多大,所以就不需要滤波电容了。
实际应用中,输入电源可能距离很远,有了很长的走线,上上期
总的来说,就是相当于远处的电源接了一个电感到boost电路的输入端,电感电流不能突变,也就是说输入电源不能快速响应这个boost电流的需求。
既然等效串联了一个电感,而且Boost电路是开关电源,频率大概在几百Khz,周期也就几us左右。那么在这一个周期之内,我们可以把
当然,肯定有人会说,
这想法自然没问题。
事实上,即使是电感,那也是阻碍电流的变化,并不是完全让电流不能变化,所以对于动态的电流需求,还是能响应一点的。当然,线路电感越大,就越不容易马上响应,能提供的电流波形也就越平。
但是呢,我们
既然没法控制,我们
好,又说了一堆,回到
输入滤波电容是用来控制输入电压纹波△Vi的,下面来看
我们
所以,电压纹波应该是:
我们看输入节点,这个节点的电流有3个,一个是来自电源输入的,前面说了,在一个周期内,它可以看作是恒定的,一个节点是电容,另外一个节点是电感。
根据基尔霍夫电流定律,节点电流和为0,并且电源输入的电流恒定,那么当
我们
根据节点电流和为0,那么输入电容的电流变化就是功率电感的电流变化(你增大时我减小,你减小时我增大)。我们从上图也可以很直观的看出来。
显然,电容电流大于0时,电容在充电,电容电流小于0时,电容在放电。
可以看到,
放电的电荷量,等于放电电流i乘以放电时间t,不过放电电流不是恒定的。从前面知道,电容放电电流它等于电感电流的变化量,所以电容电流的变化量也是△IL。
需要注意,电容电流是在大于0时充电,电流小于0时放电,也就是图中阴影部分,充电与放电的切换的时刻并不是开关导通与断开的时候,而是在中间时刻。
然后电容放电/充电的
所以
再结合Q=CUq,即可求得Uq了。
前面波形图知道,电容的充电电流最大是
Uesr=
最终,我们求得Uesr的公式如下:
好,我们已经算出Uesr和Uq。
那么根据△Vi=Uesr+Uq,我们就可以△Vi的表达式了,如果知道△Vi,我们也能得到输入电容Ci的大小或者是ESR了。
这个公式看着有点复杂,有两个参数都跟电容本身有关系,ESR和容量Ci。
考虑到我们的电容实际使用情况
根据上面两点,我们就可以去选择合适的电容了。
当然了,这一段话很多资料都有,但是很少有实际比较过Uq和Uesr的大小的,
好,现在输入电容的理论计算已经搞定了,我们接着看输出滤波电容。
相比输入纹波△Vi大小,我们可能更关心输出纹波的大小,毕竟是要带负载的。
一个周期内,电容的充电电荷量和放电电荷量必然一样,我们计算出其中一个就行了。显然,放电的时候更好计算,因为放电电流就是负载电流,是恒定的,为Io=Vo/RL。
放电的电荷量等于容量乘以电容电压的变化,也等于放电电流乘以放电时间,即:
Q=Uq*C=Io*Ton
根据这个公式,我们就可以求得Uq了。
Uesr如何计算呢?
我们调出输出电容的电流波形就知道了。
这个波形我解释一下。
在
根据上图,在开关切换之前,电容的电流为-Io,那么ESR两端的电压是-Io*ESR。
在切换之后,电容的电流立马反向,为IL+△IL/2-Io,那么ESR两端的电压是(IL+△IL/2-Io)*ESR,两者相减,就是ESR上电压变化量,也是ESR产生的纹波电压大小。
即
Uesr=(IL+△IL/2-Io)*ESR-(-Io*ESR)
= (IL+△IL/2)*ESR,
好,我们已经算出Uesr和Uq。
那么根据△Vo=Uesr+Uq,我们就可以△Vo的表达式了,如果知道△Vo,我们也能得到输出滤波电容Co的大小或者是ESR了。
与输入滤波电容一样,考虑到我们使用的电容类型。
根据上面两点,我们就可以去选择合适的电容了。
可以看到,公式里面没有电感L,也就是说,如果
不容易啊,现在公式都推导完成了。
使用boost芯片LT1619。
开关频率是f=300Khz
输入电压Vi=3.3V
输出电压Vo=5V
二极管使用MBR735,导通电压约为:Vd=0.5V
负载R=3Ω,负载电流Io=Vo/R=1.667A
输入纹波要求:△Vi≤30mV
输出纹波要求:△Vo≤50mV
根据前面推导出的公式计算,可得,电感的取值范围为:
我们求得电感的范围是3.96uH~7.92uH。
我们取现实中常用的电感值
当然,我们现实中电感选型也要
显然,这个ILmax=IL+△IL/2。
我们根据前面的公式计算得ILmax=3.1A
Ci的值计算结果(
可以看到,Ci要大于8.98uF。
我们取现实中常用的电容值
并且,在Ci=8.98uF时纹波△Vi=30mV,
Co的值计算结果(
可以看到,Co需要大于44.45uF。
我们取现实中常用的电容值
并且,在Co=44.45uF时纹波△Vo=50mV,
好,现在电感L,输入滤波电容Ci,输出滤波电容Co都有了
输入电压:3.3V
输出电压:5V
L=6.8uH
Ci=10uF
Co=47uF
我们
我们看
输入纹波电压计算值为26.94mV,仿真值为28mV
输出纹波电压计算值为47.29mV,仿真值为47mV
可以看到,仿真的结果与计算值非常接近,也就
这里插一点,为了
即二极管电压反向,它不能马上恢复截止功能的,需要时间,这个时间就是反向恢复时间,在这个时间里面,二极管可以通过较大的反向电流,所以就有了较大的反向电流存在。
文末会给出仿真的源文件,感兴趣的同学可以自己玩一玩
我们继续
陶瓷电容我们都通常说ESR很小,可以忽略,前面的计算也是忽略。
不过想必大家也肯定想过,
我们上面用了两个陶瓷电容,10uF和47uF,那我们查查这两个电容的ESR情况。
这里
10uF/10V:GRM188B31A106ME69
47uF/10V:GRM21BR61A476ME15
10uF电容的ESR是4mΩ,47uF电容的ESR是3mΩ
两者加起来,新的△Vi=26.94+2.6=
两者加起来,新的△Vo=47.29+9.3=
运行一下,结果如下图:
加入ESR之后,可以看到,输入纹波电压还是28mV,
原因是因为输入滤波电容的电流是变化的,我们计算的是Uesr的最大值,出现最大值的时刻并不在电容放电完成后的时刻(放电完成时Uq产生的压降最大)。放电完成的时刻电容电流为0,ESR上面没有压降,所以基本就不变了,所以咱们看到的就是△Vi没变化。
不过这个也不用细细区深究,本身Uesr太小了,影响不大。
这个问题在输出滤波电容上面不会出现,因为输出滤波电容是一直有电流的,这个可以从前面的波形图看出来,所以最终的纹波,是可以将Uesr和Uq直接相加的
因此,我们可以看到,输出滤波电容的纹波电压仿真是56mV,与计算值56.59mV也是非常接近的,
而且,可以看到,输出纹波在底部有一个突然的上升,这个就是电容电流突然变化,在ESR上面产生的压降,大致也可以看到是9mV左右。
仿真软件,其实就是使用计算机进行数学计算,一般是不会出错的,不准确肯定是模型不够准确。
很容易想到,仿真图里面电容等效一个理想电容和ESR电阻串联构成,这跟真实的电容还是有差距的,怎么说也会有寄生电感存在吧。
我就不手动添加寄生电感了,直接使用厂家提供的电容spice模型吧。
输入还是没毛刺,
算上毛刺,输出纹波大小大概是
其实这个很容易,从前面分析知道,输入电容和输出电容的电流波形如下:
由图可知,输入滤波电容的电流是没有突变的(有拐点,但是是连续的),而输出滤波电容的电流是有突变的(由负突然变为正)。
我们知道电容都是有各种寄生参数的,自然也有寄生电感存在,突变的电流意味着di/dt很大,这必然会在寄生电感上面产生高的电压,也就是图中的毛刺。
去掉是不可能的,这辈子都不可能,
我们在输出端加一个100nF小电容,电路图变为如下:
输出纹波如下:
可以看到,毛刺下降了,总的纹波从250mV下降到了160mV左右,效果是有的。
简单啊,再增加一个100nF电容,总共放两个100nf滤波电容,
仿真一下,发现纹波变成了110mV左右,确实有减小。
所以,我们
想必到这里,应该知道boost后面为什么有大电容也有小电容了吧。
除了毛刺这个问题,我们发现,
输入纹波从28mV变到了35mV。
输出纹波从56mV变到了83mV(不算毛刺)。
使用
我们前面的计算公式是从拓扑结构推出来的,只考虑了电容的容量C和ESR,所以是一个理想的结果。
虽说算出来与实际结果有差距,但是还是有其意义的,至少我们知道了纹波大概在多少mv,我们
比如计算输出滤波电容47uF,但是仿真纹波比50mV大不少,达到了83mV,那我使用100uF的滤波电容,
陶瓷电容有一个特性,就是
这个特性叫
上图是GRM32ER61A107ME20(100uF/10V)的电容曲线。
我们输出电压是5V,在5V时,这个电容的实际容量只有标称值的50%,也就是说只有50uF左右。
所以,选择100uF/10V是不行的,应该要选择更大容量的电容,比如200uF。或者是2个100uF的电容并联,这样
另外一方面,这个是耐压10V的电容,在5V使用时,有效容量只剩下50%,如果输出是7V,容量就只剩下30%了,也就说
或者说
说完了使用陶瓷电容的情况,
还是先来计算一番
铝电解电容的ESR比较大,所以纹波主要由ESR决定,因此我们忽略容量的影响。
即输入滤波电容的ESR如果控制在46mΩ,那么输入纹波电压可以控制在30mV
即输出滤波电容的ESR如果控制在16mΩ,那么能将输出纹波电压控制在50mV
可以看到,满足输入46mΩ的电容容量非常大,都到了
假定我们现在选用
可以看到,33uF的可以大致是可以满足输入纹波要求,330uF大致是可以满足输出的纹波要求得。
从官网上面下载这
仿真结果如下:
可以看到,不算毛刺纹波不高,但是毛刺振荡非常明显,加了2个100nF滤波也只能控制在300mV左右。
现在讨论不算毛刺的纹波也没有意义了,因为去不掉,我们肯定是看总的输出噪声是300mV,这个有点大。
这个原因应该是固态电容的等效串联电感太大,我比较了一下这个电容和前面的47uF陶瓷电容的spice文件,确实是固态电容的电感更大的。
所以,总的来说,不论是铝电解电容,还是固态电容,都是没有陶瓷电容好的,这也是为什么很多dcdc芯片手册都
当然,也不是说铝电解电容不能用,因为我举的例子负载电流达到了1.667A的,这个算是比较大的,如果负载电流减小到三分之一,输出纹波(包括毛刺振荡)噪声也降低了,如下图,降低到了110mV左右,纹波要求不严格的话也可以用了。
这里有一个
https://bbs.21dianyuan.com/forum.php?mod=viewthread&tid=289717
这文章字数破纪录了,1w多,我也不想如此,只不过之前还是有同志们说有点难懂,我只能写一句解释一下,不好文字说明的地方就画图,图片也60多张了吧,最后就这样臭长臭长了。
所以
推导的公式,是基于boost的基本拓扑来的,这跟实际使用还是有较大的区别。
其中最大的一点就是,
所以公式仅仅只能作为参考,
文章中的仿真原文件,芯片手册文档,还有TI的《Boost转换器基本计算》等。
我都放在了网盘,