多路复用和伪随机序列

8.1 概述

• 多路复用
  • 目的：在链路上传输多个独立信号
  • 基本原理：正交划分方法
    • 理论上，在同一链路上传输到接收端后，所有正交信号都可以完全区分
  • 多路复用基本方法
    • 频分复用（FDM: frequency division multiplexing）
    • 时分复用（TDM: time division multiplexing）
    • 码分复用（CDM: code division multiplexing）
• 复接
  • 目的：解决多个链路信号的合并和区分
  • 关键技术问题：多路TDM信号时钟的统一和定时问题
• 多址接入
  • 目的：多用户共享信道，动态分配网络资源
  • 方法:利用信号统计特性，如频分多址、时分多址、码分多址、空分多址、极化多址等多址技术
• 多路复用(和)vs. 多址接入
  • 同样：共享通信网络
  • 异：
    • 前者用户为固定或半固定接入，网络资源提前分配给各用户共享
    • 后者网络资源是动态分配，用户可以随时在远端提出共享要求，如以太网

8.2 频分复用（frequency division multiplex, FDM）

通过调制不同负载频率的多路调制信号，多路信号的频谱不重叠同一传输信道的频率特征，从而达到同时在一个信道中传输多路信号的目的

• 以DSB调制列表说明如何频繁复用和复用： 三路语音信号 f 1 ( t ) f_1(t) f1(t)、 f 2 ( t ) f_2(t) f2(t)、 f 3 ( t ) f_3(t) f3(t)一个通频带大于24kHz信道从甲方传输到乙方 根据调制定理，用振荡器在发送端产生三个不同频率的正弦信号作为载波 c 1 ( t ) = cos ω 1 t c_1(t)=\cos \omega_1t c1​(t)=cosω1​t、 c 2 ( t ) = cos ⁡ ω 2 t c_2(t)=\cos \omega_2t c2​(t)=cosω2​t、 c 3 ( t ) = cos ⁡ ω 3 t c_3(t)=\cos \omega_3t c3​(t)=cosω3​t，分别与三路语音信号相乘，将它们调制在 ω 1 \omega_1 ω1​、 ω 2 \omega_2 ω2​、 ω 3 \omega_3 ω3​三个频率上 【要求】 （1）三个频谱相互错开不重叠：区分各路信号 （2）三个载波频率必须落在信道通频带之中，间隔频带必须大于8kHz 三路语音信号经载波调制后称为已调信号，再经加法器合成一路已调信号送入信道传输，完成发送端的频分复用任务 如何解调？ 采用通带大于二倍信号带宽的三个带通滤波器滤出各自所需的频谱信号，再分别解调，最后送给不同的信息接受者，完成解复用的任务

• 复用过程中发送端和接收端的频谱 信号为单向传输（单工方式）、要完成双工通信，则需在通信双方再加一套同样的频分复用系统，信道可以采用同一信道（其占用带宽至少加倍），但调制频率必须改变，保证两个方向传输的频谱不重叠

  • 复合调制：对同一载波进行两种或更多种的调制，如对一个频率调制波再进行ICI振幅调制，就变成了了调频调幅波
  • 多级调制：对同一基带信号实施两次或更多次的调制过程

在频分复用中一般都采用SSB调制搬移频谱，以节省频带

8.3 时分复用与数字复接原理

8.3.1 时分复用原理

• FDM和TDM的比较

  频分复用（FDM）：把可用的带宽划分为若干频隙，各路信号占用各自的频隙，从而实现在同一信道上传输多路信号。 时分复用（TDM）：把时间帧划分为若干时隙，各路信号占用各自时隙，从而实现在同一信道上传输多路信号 区别：TDM在时域上各路信号是分离的，但在频域上各路信号谱是混叠的；而FDM在频域上各路信号谱是分离的，在时域上各路信号是混叠的。

设3路话音输入信号，每路话音经低通滤波器后的频谱最高频率 f H f_H fH​。 对 m 1 ( t ) m_1(t) m1​(t)、 m 2 ( t ) m_2(t) m2​(t)和 m 3 ( t ) m_3(t) m3​(t)按相同时间周期进行采样，只要采样脉冲宽度足够窄，在两个采样值之间就会留有一定的时间空隙。 m 1 ( t ) m_1(t) m1​(t)、 m 2 ( t ) m_2(t) m2​(t)和 m 3 ( t ) m_3(t) m3​(t)分别通过截止频率 f H f_H fH​的低通滤波器，去“旋转开关”，顺序地被“发旋转开关”抽样。该开关每秒钟作 f s f_s fs​次旋转 ( f s ≥ 2 f H ) (f_s\ge2f_H) (fs​≥2fH​)，并在一周旋转期输入信号提取一个样值。 若该开关实行理想抽样，则该开关的输出信号为 x ( t ) = ∑ k = − ∞ ∞ [ m 1 ( k T s ) δ ( t − k T s ) + m 2 ( k T s + τ ) δ ( t − k T s − τ ) + m 3 ( k T s + 2 τ ) δ ( t − k T s − 2 τ ) ] x(t)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}[m_1(kT_s)\delta(t-kT_s)+m_2(kT_s+\tau)\delta(t-kT_s-\tau)+m_3(kT_s+2\tau)\delta(t-kT_s-2\tau)] x(t)=k=−∞∑∞​[m1​(kTs​)δ(t−kTs​)+m2​(kTs​+τ)δ(t−kTs​−τ)+m3​(kTs​+2τ)δ(t−kTs​−2τ)] 输入信号路数为3，把 x ( t ) x(t) x(t)中一组连续三个脉冲称为一帧，长度为 T s T_s Ts​，称 τ \tau τ为时隙长度等于 T s 3 \dfrac{T_s}{3} 3Ts​​ 例如，若语音信号用8kHz的速率抽样，则旋转开关应每秒旋转8000周。设旋转周期为 T s T_s Ts​秒，共有 N N N路信号，则每路信号在每周中占用 T s N \dfrac{T_s}{N} NTs​​秒的时间 假设该传输系统不引起噪声误差，则在接受端的“收旋转开关”处得到的信号 y ( t ) y(t) y(t)等于发端信号 x ( t ) x(t) x(t)。由于“收、发旋转开关”同步运转，因此能把各路信号样值序列分离，并送到规定通路上 ，得到各通路样值信号分别为 { y 1 ( t ) = ∑ m 1 ( k T s ) δ ( t − k T s ) y 2 ( t ) = ∑ m 2 ( k T s + τ ) δ ( t − k T s − τ ) y 3 ( t ) = ∑ m 3 ( k T s + 2 τ ) δ ( t − k T s − 2 τ ) \begin{cases} y_1(t)=\sum m_1(kT_s)\delta(t-kT_s) \\y_2(t)=\sum m_2(kT_s+\tau)\delta(t-kT_s-\tau) \\y_3(t)=\sum m_3(kT_s+2\tau)\delta(t-kT_s-2\tau) \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧​y1​(t)=∑m1​(kTs​)δ(t−kTs​)y2​(t)=∑m2​(kTs​+τ)δ(t−kTs​−τ)y3​(t)=∑m3​(kTs​+2τ)δ(t−kTs​−2τ)​ 当系统参数满足抽样定理条件时，则各路输出信号可分别恢复处原始模拟信号，即第 i i i路的输出信号为 m o i ( t ) = m i ( t ) m_{oi}(t)=m_i(t) moi​(t)=mi​(t)

• 机械旋转开关在实际电路中用抽样脉冲取代
• 各路抽样脉冲的频率必须严格相同，相位也需要有确定的关系，使各路抽样脉冲保持等间隔的距离
• 在一个多路复用设备中使各路抽样脉冲严格保持这种关系并不难，可以由同一始终提供各路抽样脉冲
• 时分复用主要优点：便于实现数字通信、易于制造、适于采用集成电路实现、生产成本较低
• 模拟脉冲调制目前几乎不再用于传输。抽样信号一般都在量化编码后以数字信号的形式传输
• 对于 N N N路话音信号进行时分复用时，发送端的转换开关以单路信号抽样周期为其旋转周期，按时间次序进行转换，每一路信号所占用的时间间隔称为时隙，时隙1分配给第一路，时隙2分配给第二路，……
• N N N个时隙的总时间构成一帧，每帧的总时间必须复合抽样定理的要求
• 通常由于单路话音信号的抽样频率规定为8000Hz，一帧时间为125 μ s \mu s μs

8.3.2 时分复用PCM系统

语言描述：

• 发端：各路话音信号分别通过各自的放大、低通滤波后成为 m 1 ( t ) m_1(t) m1​(t)，经过发定时取样后 m s 1 ( t ) m_{s1}(t) m

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