典型的混沌电路及分析
第四章典型混沌电路及其分析 §1混沌电路综述 1、发现和研究电路中混沌现象的历史 早在20世纪20年代，就发现了电路中的混沌现象，范德坡的工作就涉及到电路中的混沌现象。事实上，范德坡所处的时代是建立电路理论基础的时代。当时，科学家迫切需要建立振幅稳定、频率稳定的振荡电路，从而产生稳定的电磁波。稳定振荡的数学模型是极限环。当时的理论基础还不能完全满足工程技术的需要。电子工程师必须设计工程技术，完善数学基础理论。极限环的数学基础理论是微分方程理论，也是非线性微分方程理论，而非线性微分方程容易产生混乱。范德坡、李纳德等科学家正在研究这种情况。 典型的蔡氏电路也可以改变其局部结构，仍然产生混沌输出，上面的蔡氏振荡器就是一个例子。以典型蔡氏电路为基础的电路很多，比如在C两端并联一个小电容器可以改变蔡氏电路的动态特性。它用于保密蔡氏电路。若在线电阻与C2、L端并联一节RC电路，也能产生混沌输出，并且此混沌更复杂，因为多了一个储能元件，也就使得微分方程多了一阶，这样的混沌是超混沌。 蔡氏电路的物理电路实验有一定的难度，这是因为混沌运动对电路元件参数的误差特别敏感。一般来说，只要蔡氏电路中一个电路元件的误差超过1%，就可能导致整体设计失败，这在混沌同步实验中尤为重要，应引起足够的重视。在线电子线路中没有这样的问题。 除了仔细选择电子元件外，还必须保证线性电阻R的4-5位精度。在初步实验中，两个多圈精密电位器可以串联仔细调试，高稳定性电阻元件可以用于定型实验装置R，必要时自行绕制电阻器R。电感器L的小电阻应在焊接前测量并记录，以备日后检查。模拟时应模拟。电子市场购买的普通电感器一般不能产生混沌输出。如果你必须使用电子市场购买的普通电感器，你可以使用几个串联系统。最好绕过电感器，并准确测量其参数。电子市场购买的普通电容器一般都是离散的，需要精心选择。 在制作多个相同的混沌电路时，必须保证电路元件的对称性。购买电子元件时，可购买3-10倍的元件，选择参数集中的元件形成设计电路。混沌电子线路实验的特点是设计混沌电路参数时，尽量使更多的元件具有相同的参数，以促进元件采购。非线性电路的设计容易失败，线性电子线路实验的经验有很大的局限性。 §3范德坡方程及其电路 一、范德坡微分方程和二级LC振荡电路 振荡是自然界中常见的运动形式。机械、声学、热力学、电工学、光学和微粒中常见的各种振动，具有理论意义和应用价值。本节研究了非线性电路的极限环，对应于电子学中的各种自激振荡电路，并以二阶电路为例。从电子学一个世纪的历史来看，范德坡方程电路是第一个遇到混乱的科学家。当时，范德坡研究了三相复振荡器，并进行了振荡电路实验研究。当改变振荡频率时，他听到耳机中不规则的振荡声，这是混沌声。范德坡将电路中的混沌现象理解为噪声，这是一个电路设计缺陷尚未消除 。 范德坡方程是描述振荡电路的微分方程，是20世纪20年代研究电子管的非线性微分方程RLC电路时得到。与线性微分方程相比，非线性微分方程有两个新的解决方案，一个是稳定性极限环，另一个是不确定性混乱。本节重点讨论了稳定极限环，并提到了如何从稳定极限环转变为混乱。RLC范德坡非线性微分电路方程很容易导出所需的微分方程，只要考虑到电子管电路的非线性。目前教科书中的大多数振荡器电路都是这样的非线性电路，其本质是放大器的极限非线性。 电子电路中的振荡电路是一种消散结构。它从直流电压源中获得电能，以储能元件的电容和电感交换电场能和磁场能，并通过电阻将电能转化为非电能热能。从晶体管推导下面LC范德坡方程由振荡器获得。图4-12(a)是一个简单LC振荡器电路，等效交流电路如图所示(b)，图(b)电压源为变压器耦合电压，电感耦合电压。 将L串联等效电阻R转换为并联形式，用符号R表示线性电阻，如图所示(c)。将三极管等效为电阻RNL如图(d)。该电阻是电压控制电流的广义电阻，是一种非线性负电阻，推导如下：三极管集电极电压-基极电压关系曲线是由反向变压器决定的曲线，如图所示(e)所示。如图所示(f)所示，其中ube1.对于硅材料，发射结导电压约为0.65伏。三极管的基极电压-集电极电流是放大区域的线性关系。饱和后，由直流电压源的电压和集电极的直流电阻决定，如图所示(g)所示。结