顺序消除后，牛顿法在收敛性、内存要求、速度等方面都超过了阻抗法，成为目前广泛使用的优秀方法。还有很多优秀的方法，fast decoupled, PQ分解等等。 1.5、MATLAB软件的应用
MATLAB Compiler它是一种能够生成函数库或可执行文件的编译工具COM组件等。C 、C等等MATLAB应用范围，将MATLAB结合其效率与其它高级语言的运作相结合，取长补短，丰富程序开发手段。
目前，电子计算机已广泛应用于电力系统的分析和计算，趋势计算是其基本应用软件之一。有许多趋势计算方法。趋势计算方法有五个要求：（1）快速计算（2）内存需求少（3）计算结果具有良好的可靠性和可信度（4）适应性，即处理变压器变比调整、系统元件描述和与其他程序（5）简单。
MATLAB它是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业和学术领域，主要用于矩阵操作，在数值分析、自动控制模拟、数字信号处理、动态分析、绘图等方面也具有很强的功能。
MATLAB编程语言结构完整，移植性好，其基本数据元素是不需要定义的数组。它能有效地解决工业计算问题，特别是矩阵和矢量的计算。MATLAB与C语言和FORTRAN语言比较容易掌握。通过M语言，算法可以通过类似的数学公式编写，大大降低了程序所需的难度，节省了时间，从而将主要精力集中在算法而不是编程上。
另外，MATLAB工具箱(TOOLBOXES).这些工具箱主要包括：信号处理：(SIGNAL PROCESSING)、控制系统(CONTROL SYSTEMS)、神经网络(NEURAL NETWORKS)、模糊逻辑(FUZZY LOGIC)、小波(WAVELETS)和模拟(SIMULATION)等等。通过学习和应用相应的工具，不同领域和层次的用户可以轻松地计算、分析和设计工作。
MATLAB在设计中，原始数据的填写格式是一个关键环节，直接关系到程序使用的便利性和灵活性。原始数据输入格式的设计应从使用的角度出发。原则简单明了，易于修改。
第二章 牛顿-拉夫逊法趋势计算的基本原理
2.牛顿-拉夫逊法趋势计算简介
牛顿迭代法(Newton's method)也叫牛顿拉夫逊方法，牛顿在17岁
本世纪提出数域和复数域提出了一种近似解方程的方法。大多数方程都没有求根公式，所以很难甚至不可能找到精确的根，所以找到方程的近似根尤为重要。该方法使用函数f(x)泰勒级数的前几项寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是方程f(x) = 单根附近有平方收敛，该方法也可用于重根和复根的方程。
设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点(x0,f(x0))做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0) f'(x0)(x-x0)，找出L和x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x一是r的近似值。过点(x1,f(x1))作曲线y = f(x)切线，并要求切线与x轴的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x二是r的二次近似值。重复上述过程，得r的近似值序列，其中x(n 1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n 一个近似值，上式称为牛顿迭代公式。
解非线性方程f(x)=牛顿法是线性化非线性方程的近似方法。f(x)在x0点左右，成泰勒级数开始 f(x) = f(x0) (x－x0)f'(x0) (x－
x0)^2*f''(x0)/2! … 取其线性部分为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，有f(x0) f'(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的迭代序列：x(n 1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
2.牛顿-拉夫逊法趋势计算公式
以直角坐标形式表示的如式(2-2)所示的形式，采用牛顿法进行趋势计算。
Ui?ei?jfi电压和支路导纳可表示为： Y?G?jBijijij (2-1) Uj?ej?jfjn** 用功率方程代替上述表示式(2-1)Ui?YijUj?Pi?jQi，展开并分出 ?j?1nnYij?Gij?jBij实部和虚部，便得：Pi ?ei?(Gijej?Bijfj)?fi?(Gijfj?Bijej)?
j?1ni?1n (2-2)
Qi?fiPQ(Gijej?Bijfj)?ei?(Gijfj?Bijej)?如果给定节点的输出有功功率和无功功率，则第一 按上述分类，i节点的
j?1j?给定功率设为Pis和Qis(称为注入功率)。 式
假设系统中的第1、2、…、m节点为PQ节点，每个节点N-R法表达
nnS?Qi(??Pi??P0、F(x)=以下方程为0[如]形式： ii??P?0P、G0is?Piis?ei?ijej?Bijfj)?fi?(Gijfj?Bijej)?0
j?1j?1?Qi?Qis?Qi?Qis?fi?(Gijej?Bijfij=)(?eGijfj?B)?0?2(、…、i、ijej 1m)
j?1j?1nn(2-3)
PV给定节点的有功功率和电压振幅值。假设系统中的第一个m 1、m 2、…、
nn?n-1节点为?PV节点，对每一个PV节点可以列出方程：Pi?Pis?Pi?Pis?ei?(Gijej?Bijfj)?fi?(Gijfj? Bijej)?0?j?1j?1? (2-4) 22n222?P??U2???Uisi?Ui?Uis?(ei?fi)????(Gijej?Bijfj)?Giii=ei(?m 1Biif、Nii、…、i? m 2n-1) ??eij?1 ?i??Pi??Pi??Qi??Pi??P??Qin形成雅可比矩阵。偏导多维变量(，??Pi?e?f?e?e?f?e???(Gijfj?Bijej)?Bjjiiiei?Giijfi?Hiiii???Pi?fj?1、…)，并以矩阵的形式表达为雅可比矩阵。 i??ein???Qi当j=i对角元素为:?(Gij fj?Bijej)?Biiei?Giifi?Lii??eij?1?? ??Pi (2-5) ??Qi??(Gijei?Bijfi)?Nij??Jij????Qi??n????Giiei?Biifii?Jii?e矩阵非对角元素为：f(??ijGijej?Bijfj) 当j?i时, ??fij?1???Pi2??Qi?? ??U (2-6) ??Be?Gf?H?L??ijiijiijiji?fj???e2jei???e 雅可比矩阵雅可比矩阵具有以下特点。 i2????Ui2??Ui2???0??Ui?① 雅可比矩阵中的所有元素都是节点电压的函数，所以它们会在迭代过程中跟随？ej??2?ffij????fi?随着节点电压的变化而变化。
② 雅可比矩阵具有结构对称性和数据不对称性。如非对角Hij?Hj，iHij?Bijei?Gijfi，Hji?Bijej?Gijfj。
③ 从导纳矩阵中的非对角元素(2-6)可以看出Yij为零。在雅可比矩阵中。
相应的元素也为零，即矩阵非常稀疏。因此，修正方程的解也可以应用稀疏矩阵的解的求解。正是因为如此N-R法律应用广泛。
2.3牛顿-拉夫逊法解决问题的一般步骤
以上讨论了牛顿坐标形式的牛顿-拉夫逊法趋势的解决过程。当使用直角坐标时，趋势问题的需求是每个节点电压的实际和虚拟部分e1,f,e,f...e,f122nn由
?需要2(n-1)方程式。事实上，2(n?1)平衡节点的电压向量是给定的，所以待求共1n??P??H11 N11 H12 N12 H1p N1p H1n N???f1??1?? J L J L J L J L121p1p1n1n除了平衡节点的功率方程在迭代过程中没有约束外，每个节点都可以列出??e1???Q1??111112????P2??H21 N21 H22 N22 H2p N2p H2n N2n???f2?两个方程式。???? ????Q2??J21 L21 J22 L22 J2p L2p J2n L2n???e2??????? ????(2-3-0) ? ??? ????Pp??Hp1 Np1 Hp2 Np2 Hpp Npp Hpn Npn???fp?????就2节点而言，??0?所以可以写 和对PQ是给定的ep?，?ij?Pi???B)?fQ(G?)?URp( Sij H N H NPppis??e?i?f?ise1Gpe1 H2 NpppnpnBijfp2jisppjpijjjj???fn??j?i???j?i?? (2-3-1) ?Pn??Hn1 Nn1 Hn2 Nn2 Hnp Nnp Hnn Nnn????Q?Q???(Gijej?Bijf)?ej?(Gijf?B)??0???eeij?jn??fi??U2isijj??j?i Hnn Nnn?n??Rjn1i Sn1 Hn2 Nn2 Hnp Nnp??对PV对于节点，给定量是Pis和，所以可以列出(2-3-2) Vis?Pi?Pis?ei?(Gijej?Bijf)?f?(Gijf?Bijej)?0?jij?j?ij?i? (2-3-2) 2222??Vi?Vis?(ei?f)?0i?
求解过程大致可分为以下步骤： (1)形成节点导纳矩阵
(2)将每个节点的电压设置为初始值U， 0.4 j0.05(3)将节点的初始值替换为相关的求式，并找到修正方程式的常数项向量G0.45 j0.15 (4)将节点电压的初始值代入求式，获得优雅的可比矩阵元素 (5)求解修正方程，求修正向量10.08 j0.24 30.01 j0.034(6)节点电压新值60 .(7)检查是否收敛，0j 如不收敛，842.2j0.以每个节点电压的新值为初始值06 j0.183步重新开始006 0.j行狭义次迭代，否则转入下一步0.. 0 80.(8)计算支路功率分布，PV注入节点无功功率和平衡节点。 02第三章 复杂网络潮流计算0.04 j0.12 53.1 电力系统设计图 0.45 j0.150.4 j0.051G0.08 j-(0.2 j0.2)0.2430.01 j0.0340.6 j0.1
060.j系统接线图 j0.18 2.20.06 j0.1840.06 j0(其中节点0. 01为平衡节点，节点2、3、4、5为平衡节点PQ节点。) 083.2复网络潮流计算的手工算法 .0解：依题意，可知其等值阻抗电路图为20.04+j0.12 5
-(0.2+j0.2)G0.6+j0.1 节点1为平衡节点,U1=1.06+J0为一值,其它四个节点都是PQ节点给定的注入功率为:S2 =0.20+J0.20,S3=-0.45-J0.15,S4=-0.40-J0.05,S5=-0.60-J0.10. 由上图可得相应的节点导纳矩阵 Y=
计算各节点功率的不平衡量：
取U??0?0??0??1=1.06，1=0；U2=U?3=U4=U?05=1.0;??0??0?2= ?3=??0?4=??0?5=0,
根据式(2-2)计算各节点初始功率P(0)i、Q(0)i得： P(0)2=-0.300；Q(0)2=-0.900 P(0)0)3=-0.0750；Q(3=-0.2250 P(0)4=0.0；Q(0)4=0.0