Receiver in communication
接收到射频信号后，无线系统需要放大和滤波 
其中 F 每个放大器 noise factor， G 是增益
RF 信号通常从 carrier frequency 转化到 baseband
中的增益为 G 1 G 2 G 3 G 4 . . . . . . G_1G_2G_3G_4... G1G2G3G4...... 总共的 noise factor F 和 signal-to-noise ratio 计算方法如下： 因为放大电路总是引入噪声，所以输入端的信噪比 S N R i n SNR_{in} SNRin 总是大于输出端 S N R o u t SNR_{out} SNRout，即
Low noise amplifier
接收端的第一个放大器对信号影响极大，因此第一级通常需要低 noise factor，高 signal gain 的放大器 这种放大器被称为 low-noise amplifier
设计
设计LNA时，我们不仅需要考虑 noise factor 和 signal gain，还需要考虑 input matching, output matching, gain stability, nonlinearity 等参数
虽然LNA的设计多种多样，但他们的基础都是晶体管放大器 对于MOS，我们有common-source (CS)，common-source (CS) 和 common-drain (CD) 对于BJT，我们有common-emitter (CE), commonbase (CB) 和 common-collector (CC)
Transistor amplifiers
Common source
将 MOSFET 的 source 作为输入和输出的 common signal ground，就得到了 common-source amplifier 对于小信号，MOSFET 可以将转换为等比例的，电阻 R D R_D RD会将电流转化为
multi-stage amplifier
多数情况下，单独的放大器很难满足要求，就需要将多个放大器连接起来
这种连接方式被称为 cascade
Cascode configuration
Cascode 是将 common-source 和 common-gate 结合起来，可以允许高输出电阻和更好的高频频率响应
LNA example
3-stage transistor amplifier
分析 transistor amplifiers
为了理解 LNA，我们需要根据晶体管的特性做电路分析
首先，做 DC 电路分析，注意 MOSFET 有三种工作状态， 在电路中应用时，我们希望 MOSFET处在最合适的工作状态，即出于 quiescent operating point，简称 Q-point
接着，做 AC analysis，共分为三步
- 仅保留直流电源，找到 ，对于线性放大器，晶体管必须工作在
- 将晶体管替代为
- 分析小信号电路，设置直流电源为0，让电路仅与时变输入信号有关
Common-source amplifier
Equivalent circuit
上图是 MOSFET 对应的小信号等效电路 通常我们假设信号频率足够低，从而忽略 gate terminal 处的电容
我们一般要将最下方的电路转化为左上方的电路，注意这里绿色框内的，而 V D D V_{DD} VDD 成为了交流电路的地
Voltage gain
根据小信号电路，可以得到 voltage gain 为 其中
Voltage divider biasing？
图中的电容用来隔离信号源和放大器，电容的容值需要足够大，使得电容的阻抗可以在高频时被忽略，阻抗与容值和频率的关系为：
AC circuit analysis
其中绿框和橙框可以视为两次放大，他们的增益分别为 总增益为
CS amplifier with souce resistor
对于 CS amplifier，我们通常会在源极加一个电阻或电感，来达成一些目的（如在晶体管发生变化时稳定 Q-point），如下图 图中有存在正电压和负电压，在 AC分析中，负电压会成为地
AC analysis
在通过 DC 分析得到 V G S Q , I D S Q V_{GSQ}, I_{DSQ} VGSQ,IDSQ后，我们可以算出小信号参数 g m , r o g_m, r_o gm,ro，从而将小信号电路表示出来 可以得到电压增益 v o / v i v_o/v_i vo/vi为
其中 G m G_m Gm为 effective transconductance