MBA-day21 线性规划问题

1. 设置未知数，列方程
2. 找目标函数

ax by >= c mx ny >= d -> ax by=c mx ny=d -> x=p.[] y=q.[] -> x=p,x=q 1 y=p,y=q 1

一家公司计划将180台电视机和110台洗衣机运送到农村。有两种卡车，每辆A型卡车最多可以携带 40 台电视机和 10 台式洗衣机，每辆B型卡车最多可载 20 台电视机和20台洗衣机，已知甲乙货车租金分别为每辆400元和360元，要求最低运费？

答：2600

解:甲乙两种种卡车a,b辆 1）40a   20b <= 180 2）10a   20b <= 110 最少运费=400a 360b的最小值 1）40a   20b = 180 2）10a   20b = 110 30a = 70 -> a = 7/3 = 2.333 -> b = 13/3 = 4.3 即 a = 2 , a = 3 即 b = 4,  b = 5 若运费最少，则 当 a = 2, b = 5 ,这样东西就可以全部搬完，4000a 360b = 2600 当 a = 3, b = 4 ,这样东西就可以全部搬完，4000a 360b = 2640  所以最低运费是2600 

某一地区平均每天产生700吨生活垃圾，由甲乙处理厂处理。甲厂每小时可处理55吨垃圾，费用550元。乙厂每小时处理45吨垃圾，费用495元。如果该地区的日垃圾处理费不能超过7370元，那么甲方的日处理时间至少需要()小时

答：6小时

解决方案：设甲乙的日处理时间分别为x, y 55x   45y = 700 550x   495y <= 7370 -> 55x   45y = 700 550x   495y = 7370 -> 550x   450y = 7000 550x   495y = 7370 45y=370-> 7 = 8.2 x = 6  即 甲方每天至少需要处理时间(6)小时 

某高科技企业生产产品AB需要两种新材料，一种产品A需要一种材料1.5公斤，B材料需要1公斤，需要5个工时；生产产品B需要A材料0.5公斤，B材料0.3公斤，3个工时。生产一件产品A的利润为2100，生产一件产品B的利润为900.该企业现有甲材料150千克，乙材料90千克，则在不超过600工时的条件下，生产A，B产品利润之和的最大值为()万元 A 20.6 B 18 C 18.9 D 21.6 E 23.6

书的参考答案如下： D

解：设A，B产品数量为a, b 1）1.5a   0.5b <= 150 -> 3a   y <= 300 2）1a   0.3b <= 90 -> 10a   3b <= 900 3）5a   3b <= 600 -> 1)3a   b = 300 -> 9a   3b = 900 2)10a   3b = 900 3)5a   3b = 600  1）和3) 交点：[0，，， 300] a = 0, b =300 不满足题意  2)和3) 交点：[60， 100] 5a = 300 a - 60, b = 100  1)和3) 交点：[75， 75] 4a = 300 a = 75， b = 75  Z = 2100a   900b 当[60, 100]， Z = 126000   90000 = 216000, 即21.6万 当[75, 75], Z = 225000, 即22.5万